ஆசிரியர்: பாஸ்கர் லக்ஷ்மன்

1932 ஆம் ஆண்டு பீல்ட்ஸ் கணிதத்திற்கான பரிசைக் கொடுக்க பல நாடுகளின் ஆதரவு இருப்பதாகத் தெரிவித்தார். மேலும் இந்தப் பதக்கம் 40 வயதிற்கு உட்பட்டவர்களுக்கே கொடுக்கப்பட வேண்டும் என்றார். இதற்குக் காரணமாக “ஏற்கெனவே கணிதத்தில் செய்த சாதனைக்காகவும், பரிசு பெற்றவர்கள் எதிர்காலத்தில் ஊக்கத்துடன் செயல்படவும் மற்றவர்களுக்கு ஒரு தூண்டுகோலாகவும் அமைய வேண்டும்” என்பதை முன் வைத்தார். ஆனால் எதிர்பாராதவிதமாக ஃபீல்ட்ஸ் 1932 ஆம் ஆண்டு ஆகஸ்ட் மாதம் தீடீரென காலமானார். மரணப்படுக்கையில் இருக்கும்போது உயில் எழுதிய பீல்ட்ஸ்…

இது போல் ஒரு வருடம் தொடர்ந்தது. மூவருக்கும் ஒரு விதமான சோர்வு மனப்பான்மை ஆட்கொண்டது. அந்தச் சமயத்தில் மூவரும் பாஸ் ஓவர் (Passover) என்ற யூத விடுதலை நாளைக் ஒரு மாணவன் வீட்டில் Manischewitz வைன் சிறிது அதிகமாகவே குடித்து விட்டு நள்ளிரவில் அவரவர் இருப்பிடம் திரும்பினார்கள். ரிவேஸ்ட்டுக்கு தூக்கம் வரவில்லை. ஒரு கணிதப் புத்தகத்துடன் சோபாவில் அமர்ந்து கொண்டு சிந்தித்த போது, திடீரெனத் தான் தேடிக் கொண்டிருந்த கேள்விக்கான விடை உதித்தது. அன்றிரவே ஓர் அருமையான கணிதக் கட்டுரையை ரிவேஸ்ட் எழுதி முடித்தார். ஷமீர் மற்றும் அல்டெர்மென் உதவியுடன் பொதுத் திறவி மறையீட்டாக்கம் செயல்படுத்தும் முறை முழுமை பெற்றது. அதுதான் புகழ்பெற்ற RSA மறையீடக்கமாகும்.

நீங்கள் பைக் அல்லது காரில் பயணிக்கிறீர்கள். உங்களுடைய வேகம் எப்படி கணிக்கப்படுகிறது? நீங்கள் பயணித்த தூரத்தை, பயணம் செய்த நேரத்தால் வகுத்தால் கிடைப்பது வேகமாகும். நீங்கள் ஸ்பீடாமீட்டரைப் பார்க்கும்போது அது 40 கி.மீ. வேகத்தில் செல்வதாக காண்பிக்கிறது. இங்கு நீங்கள் ஸ்பீடாமீட்டரை பார்க்கும் கணத்தில் வண்டி செல்லும் தூரம் சூன்யம்தான். அதாவது பயணித்த தூரம் மற்றும் நேரம் இரண்டுமே சூனியம்தான். இங்கும் 0/0 தான் கிடைக்கிறது. ஆனாலும் எப்படி ஸ்பீடா மீட்டர் 40 கி. மீ. எனக் காண்பிக்கிறது?

சரி, இரட்டைப் பகா எண்களைப் பற்றிய கேள்விக்கான பதிலைத் தான் நிறுவ முடியவில்லை, குறைந்தபட்சம் இயல் எண் நேர்கோட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான எண் வித்தியாசத்தில் இரண்டு பகா எண்களைக் கண்டறிய முடியுமா என, 200 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக கணித ஆய்வாளர்கள் முயன்று வந்தார்கள்.. இங்கு தான் சாங், தனது முக்கியமான முடிவை இந்த ஆண்டு மே மாதம் வெளியிட்டு, கணித உலகத்தையே திகைக்க வைத்தார்.

.ராமானுஜன் என்ற கணித மேதையின் சூரிய ஒளியை ஒத்த பிரகாசத்தில் அவருக்குப்பின் வந்த இந்திய கணித நட்சத்திரங்கள் கண்டுகொள்ளப்படவில்லை. இசை மற்றும் விளையாட்டு உலகில் இருப்பது போல் “Hall of Fame” என முதன்மையான இந்தியக் கணித அறிஞர்களைத் தேர்ந்தெடுத்தால் அதில் தமிழ்நாட்டிலிருந்து எஸ்.எஸ். பிள்ளை அவர்கள் சந்தேகமில்லாமல் இடம் பெறுவார்.

அந்த காலத்தில் ஏதோ காரணத்தினால், கணிதத்தை விருப்பப் பாடமாக எடுப்பவர்கள் மிகவும் புத்திசாலிகள் என்ற தவறான எண்ணம் எனக்கு இருந்தது. கணிதம் நன்றாக வந்தால்தான் பெரிய புத்திசாலி என்று நினைத்துக் கொண்டிருந்தேன். அது எவ்வளவு முட்டாள்தனமான எண்ணம் என்பதை பிறகு தான் தெரிந்து கொண்டேன்.

தமிழ்நாட்டுக்கு, கேரளா,கர்நாடகம் மற்றும் ஆந்திராவுடன் எல்லைகள் உண்டு. எனவே இந்த நான்கு மாநிலங்களுக்கு வெவ்வேறு வர்ணங்கள் இந்திய வரைபடத்தில் முனைந்தால் குறைத்தது மூன்று வர்ணங்கள்தேவைப்படும். அதேபோல் ஆந்திராவும், கர்நாடகா, தமிழ்நாடு, மகாராஷ்டிரா மற்றும் ஒரியாவுடன் எல்லையைப் பகிர்ந்து கொள்கிறது. தமிழ் நாட்டிற்கு கொடுத்த அதே வர்ணத்தை ஒரியாவிற்கு கொடுத்தால் மூன்று வர்ணங்களே போதுமானதாக இருப்பதைக் காணலாம்.

கணிதத்துறையில் பல்லாண்டுகளாகத் தீர்வு காணப்படாமல் இருக்கும் கணக்குகளைத் திறந்த கணக்குகள் (open problems) என்று சொல்வதுண்டு. முடிந்த கணக்குகளைப் போலல்லாமல் இந்தக் கணக்குகள் கணிதவியலாளர்களுக்கான புதிரைத் திறந்தே வைத்துள்ளன. ஆம், ஆராய்ச்சியாளர்களைப் பொருத்தவரை தீர்வு காணப்பட்ட கேள்விகள் ஆயிரமாயிரம் புதிய வாசல்களைத் திறக்கின்றன. ஆனால் தீர்வு கண்டறியாத திறந்த கணக்குகள் புதிய சிந்தனைப் பாதைகளை அமைத்து மானுட அறிவை அடுத்த கட்டத்திற்கு நகர்த்த உதவுகின்றன.

பெற்றோர்களின் பொதுவான எண்ணம் தங்களால் அடைய முடியாத லட்சியங்களை தங்கள் குழந்தைகள் மூலம் நிறைவேற்றிக் கொள்ள முயற்சித்தல் அல்லது ஒரு முன்முடிவுடன் பொறியாளர், மருத்துவர், வக்கீல் போன்ற ஏதாவது ஒரு தொழிற்கல்வி அளித்து, பொருளாதார பாதுகாப்புடனான வாழ்க்கையை அமைத்துக் கொடுப்பது என்ற வகையில் மட்டுமே இருக்கிறது. இதில் பெரிய தவறில்லை என்றாலும், குழந்தைகளின் விருப்ப பாடத்தை படிக்க விடுவது அவர்களின் வெற்றிக்கு பெரிய அளவில் வழி வகுக்கும் என்பதற்கு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு பியேர் டெலின் (Pierre Deligne)

ஒரு பொருளைக் கிழிக்காமலும் வெட்டி ஒட்டாமலும் அதன் தற்போதைய வடிவத்திலிருந்து வேறு வடிவத்திற்கு மாற்ற முடியுமெனில், இடவியல் இந்த இரு பொருட்களையும் ஒத்த இயல்பு கொண்டவையாகப் பார்க்கிறது. உதாரணத்திற்கு காபி கோப்பையும் ஓட்டை போட்ட வடையும் இடவியல் அடிப்படையில் ஒன்றுதான்.

ஹில்பர்டின் இந்தக் கணக்கின் தீர்வுக்கும் ஆலன் ட்யூரிங் இயந்திரம் எண்களைக் கணிப்பதற்கும் தொடர்புள்ளது. கணிப்பது என்றால் என்ன என்ற கேள்வி இங்கேஎழுகிறது, பல நூறு ஆண்டுகளாக “கணிப்பது” பற்றி மனித சமுதாயத்திற்குத் தெரிந்திருந்தாலும், அதை அறிவியல்பூர்வமாக1935ஆம் ஆண்டில் நிறுவிய பெருமை இங்கிலாந்தைச் சேர்ந்த கணணியியலின் தந்தை என அழைக்கப்படும் ஆலன் ட்யூரிங்கைச் சாரும். கணிப்பின் இயல்பை “ட்யூரிங் இயந்திரம்” என்பதைக் கண்டறிந்ததின் மூலம் ட்யூரிங் விளக்கினார்.

ராமானுஜன் மையச் சதுரம், பையின் மதிப்பைக் கண்டறிதல், எண்ணின் பிரிவினைகள், முடிவில்லா தொடர்கள் என பல பிரிவுகளில் தன் ஆராய்ச்சி முடிவுகளை கொடுத்துச் சென்றுள்ளார். அவரின் இந்த 126 பிறந்த நாளில் அவரை இந்தியரும், தமிழரும் இன்னும் நினைவு வைத்திருப்பதைப் பற்றி நாம் மகிழ்ச்சி கொள்ளலாம்.

கணினியின் கீபோர்டைத் தட்டும் அனைவரும், ஸ்ப்ரெட்ஷீட்டையும் வர்ட் டாக்குமெண்ட்டையும் திறக்கும் ஒவ்வொருவரும், ட்யூரிங் இயந்திரத்தின் அவதாரங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் என்பதே உண்மை, என்று அப்போது எழுதியது டைம். கணித மேதை, தத்துவவாதி மற்றும் மறையீட்டு பகுப்பாய்வாளர் (Cryptologist) என்ற பன்முக ஆளுமையான இங்கிலாந்தைச் சேர்ந்த ஆலென் ட்யூரிங் கணிணியியலின் தந்தை என அறியப்படுகிறார். அவருடைய நூற்றாண்டுக் கொண்டாட்டங்கள் இந்த ஆண்டு உலகம் முழுதும் மிகச் சிறப்பாகக் கொண்டாடப்படுகின்றன.

ப்ளோரென்ஸ் நைட்டிங்கேல் என்றவுடன் பொதுவாக எல்லோர் நினைவில் வருவது “விளக்குடன் ஒரு மங்கை” மற்றும் செவிலியாக அவர் சமுதாயத்திற்கு ஆற்றிய தொண்டு. அனேகமாக நாம் அறியாத அவருடைய இந்த புள்ளியில் துறைத் திறமை மீது சிறிது ஒளி பாய்ச்சிப் பார்ப்போம்.

ஆபெல் பரிசை இதுவரை 12 கணித மேதைகள் பெற்றிருக்கிறார்கள். இந்தப் பரிசுக்கு 1.5 மில்லியன் அமெரிக்க டாலர்கள் மதிப்புள்ள பணமுடிப்பு கொடுக்கப்படுகிறது. பரிசுத்தொகையை விட இந்தப் பரிசினால் கிடைக்கும் பெருமை அளவிட முடியாதது. முதல் ஆபெல் பரிசு ழான் பியர் ஸேர் (Jean-Pierre Serre) என்ற கணித மேதைக்கு 2003 ஆம் ஆண்டு வழங்கப்பப்ட்டது.

ஏற்கனவே நான்காம் பரிமாணத்தில் ஒழுங்கான ஆறு பன்வகைகள் (polytopes) இருப்பது அறியாமல், அலீசியாவும் அவைகளைத் தானாகவே கண்டறிந்தார். மேலும் அந்த ஆறு பன்வகைகளுக்கு மூன்றாம் பரிமாணக் குறுக்கு வெட்டு (cross section) மாதிரிகளை அட்டையை (card board) வைத்து உண்டாக்கினர். இதே நேரத்தில் ஹாலந்து நாட்டில் ஷௌடே (Schoute) என்ற பேராசிரியர் பகுப்பாய்வு முறையில் அலீசியா கண்டறிந்த அதே போன்ற நான்காம் பரிமாணத்தின் ஒழுங்கான பன்வகைகளின் மூன்றாம் பரிமாணத்தின் குறுக்கு வெட்டுக்களைப் பற்றிய ஆராய்ச்சிக் கட்டுரையை வெளியிட்டிருந்தார்.

ஒரு குழந்தை அறிவியல் உலகத்திற்கு வருவது, உண்மைகளை அறிந்து கொள்ள மட்டுமோ, புலன்களை வளர்த்து மற்ற விஷயங்களை செய்யவோ இல்லாமல், முதன்மையாக இயற்கையின் விதிகளுடன் ஒரு தொடர்பை ஏற்படுத்திக் கொள்ளவேயாகும். இங்கு இயற்கையின் விதி என்பது எந்த விதிகளால் இந்த உலகம் இயங்குகிறதோ அதைக் குறிக்கிறது.அங்கு கணிதம் (arithmetic) என்பது எண்களைப் பற்றி நமக்குத் தெரிந்த சில உண்மைகளைக் கொண்டு தர்க்க ரீதியாக இது வரை தெரியாத ஒன்றை கண்டறியும் நோக்கத்துடன் அணுகுவதாகும்.

ஜெர்மைனின் தந்தை ஒரு வியாபாரி மற்றும் அரசியல்வாதியாக இருந்தார். அவருக்கும் தன் பெண் கணிதம் படிப்பதால் அவளுக்கு பாதிப்பு ஏற்படலாம் என்ற எண்ணம் இருந்தது. அதனால் ஜெர்மைன் கணிதம் படிப்பதைக் கடுமையாக எதிர்த்தார். அதனால் அவருக்கு இரவில் படிப்பதற்கு முடியாமல் மெழுகுவர்த்தி மற்றும் குளிராமல் இருக்க தேவையான வெப்பம் போன்றவைகள் கொடுக்காமல் பெற்றோர்கள் தடை செய்தார்கள். அப்படியிருந்தும் ஜெர்மைன் இரவில் பெற்றோர்கள் உறங்கிய உடன் திருடிய மெழுவர்த்தியை உபயோகித்து தன் படிப்பைத் தொடர்ந்தார்.

எண் கணிதத்தில் இன்றைய ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு முன்னோடியாகத் திகழ்ந்தவர் இந்திய கணித மேதை இராமானுஜன் என்றால் மிகையாகாது. “ஒவ்வொரு நேர்மறையான முழு எண்ணும் (positive integer) இராமானுஜனின் தனிப்பட்ட நண்பர்கள்” என்ற டி.ஜெ. லிட்டில்வூட் (Littlewood) என்ற கணிதவியலாளரின் கூற்றுக்கிணங்க 1919 ஆம் ஆண்டு இராமானுஜன் இயல் எண்களைப் பற்றி எழுதி வைத்துச் சென்ற குறிப்பின் வீச்சும், பொருளும் அறிய ஏறக்குறைய 90 ஆண்டுகள் காத்திருக்க வேண்டியதாக இருந்தது.