பிரபஞ்சத்தின் மொழியான கணிதம், எப்போதும் மனித முன்னேற்றத்தின் ஒரு மூலக்கல்லாக இருந்து வருகிறது. பண்டைய எகிப்தியர்களின் சிக்கலான வடிவவியலில் இருந்து நவீன உலகின் சிக்கலான வழிமுறைகள் வரை, கணிதம் உலகத்தைப் பற்றிய நமது புரிதலை வடிவமைத்து எண்ணற்ற புதுமைகளை இயக்கியுள்ளது. ஆனால் சமீபத்திய தசாப்தங்களில் இந்த அடிப்படைத் துறை எவ்வாறு உருவாகியுள்ளது? கடந்த 20 ஆண்டுகளில் தொழில்நுட்ப முன்னேற்றங்கள், வளர்ந்து வரும் சமூகத் தேவைகள் மற்றும் துறைகளுக்கு இடையேயான தொடர்புகளுக்கான வளர்ந்து வரும் பாராட்டு ஆகியவற்றால் கணிதத் துறையில் ஒரு வியத்தகு மாற்றம் ஏற்பட்டுள்ளது. இவ்விதழில் கணிதம் சார்ந்த சில கட்டுரைகளைப் பற்றி அலசுவோம்.

கணினி சக்தியின் அதிவேக வளர்ச்சி கணிதத்தில் புரட்சியை ஏற்படுத்தி, கணக்கீட்டு கணிதத்தின் சகாப்தத்திற்கு வழிவகுத்துள்ளது. கணிதவியலாளர்கள் பேனா மற்றும் காகிதத்தை மட்டுமே நம்பியிருந்த காலம் போய், இன்று, அதிநவீன மென்பொருள் கருவிகள் மற்றும் வழிமுறைகள் ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு முன்னர் தீர்க்க முடியாத சிக்கல்களைச் சமாளிக்க உருவாகி பல்வேறு துறைகளில் முன்னேற்றங்களுக்கு வழிவகுத்துள்ளது.

கணித சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகளை தோராயமாகக் கண்டறிவதற்கான வழிமுறைகளின் வளர்ச்சி மற்றும் பகுப்பாய்வை எண் பகுப்பாய்வு கையாள்கிறது. சக்திவாய்ந்த கணினிகளின் வருகையுடன், சிக்கலான சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கும், இயற்பியல் நிகழ்வுகளை உருவகப்படுத்துவதற்கும், பெரிய தரவுத்தொகுப்புகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் எண் முறைகள் இன்றியமையாததாகிவிட்டன.

குறியீட்டு கணக்கீடு என்பது கணித வெளிப்பாடுகளை எண்ணியல் ரீதியாகக் கையாளுவதற்குப் பதிலாக குறியீட்டியல் ரீதியாகக் கையாளுவதை உள்ளடக்குகிறது. கணிதவியல் மற்றும் மேப்பிள் (MAPLE) போன்ற மென்பொருள் அமைப்புகள் கணிதவியலாளர்கள் சிக்கலான இயற்கணித கையாளுதல்களைச் செய்யவும், சமன்பாடுகளை குறியீட்டியல் ரீதியாக தீர்க்கவும், கணித உறவுகளை முன்னோடியில்லாத வகையில் ஆராயவும் அனுமதிக்கின்றன.

தரவுகளின் பெருக்கம், கணிதக் கருத்துக்கள் மற்றும் வழிமுறைகளை பெரிதும் நம்பியுள்ள தரவு அறிவியல் மற்றும் இயந்திர கற்றலின் எழுச்சியைத் தூண்டியுள்ளது. புதிய புள்ளிவிவர முறைகள், உகப்பாக்க நுட்பங்கள் மற்றும் இயந்திர கற்றல் மாதிரிகளை உருவாக்குவதில் கணிதவியலாளர்கள் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றனர், அவை பரந்த அளவிலான தரவுகளிலிருந்து அர்த்தமுள்ள நுண்ணறிவுகளைப் பிரித்தெடுக்க உதவுகின்றன.

நவீன கணிதத்தின் இடைநிலை இயல்பு

கணிதம் இனி அதன் பாரம்பரிய துறைகளுக்குள் மட்டும் நின்றுவிடவில்லை. இன்று, அது பல்வேறு துறைகளின் சந்திப்பில் செழித்து வளர்ந்து, ஆராய்ச்சி மற்றும் பயன்பாடுகளின் புதிய அற்புதமான பகுதிகளுக்கு வழிவகுக்கிறது.

உயிரியல் மற்றும் மருத்துவத்தில் கணிதம்:நோய்களின் பரவல் முதல் மனித மூளையின் செயல்பாடு வரை சிக்கலான உயிரியல் அமைப்புகளைப் புரிந்துகொள்ள கணித மாதிரிகள் அதிகளவில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உயிரித் தகவலியல் மற்றும் கணக்கீட்டு உயிரியல் போன்ற துறைகள் மரபணுத் தரவை பகுப்பாய்வு செய்யவும், புரத தொடர்புகளை உருவகப்படு த்தவும், புதிய சிகிச்சைகளை உருவாக்கவும் கணிதக் கருவிகளைப் பயன்படுத்துகின்றன.

நிதி மற்றும் பொருளாதாரத்தில் கணிதம்: நிதிச் சந்தைகளும் பொருளாதார அமைப்புகளும் இயல்பாகவே சிக்கலானவை, மேலும் கணிதம் அவற்றின் நடத்தையை மாதிரியாக்குவதற்கும் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் கட்டமைப்பை வழங்குகிறது.

அளவு நிதி கணினி அறிவியலில் கணிதம்: கணினி அறிவியலும் கணிதமும் ஆழமாகப் பின்னிப் பிணைந்துள்ளன. கோட்பாட்டு கணினி அறிவியல் கணக்கீட்டின் அடிப்படை வரம்புகளை ஆராய்கிறது, அதே நேரத்தில் குறியாக்கவியல், வழிமுறை வடிவமைப்பு மற்றும் செயற்கை நுண்ணறிவு போன்ற பயன்பாட்டு பகுதிகள் மேம்பட்ட கணிதக் கருத்துக்களை நம்பியுள்ளன.

கணிதக் கல்வியின் மாறிவரும் நிலப்பரப்பு: கணிதம் கற்பிக்கப்படும் மற்றும் கற்றுக்கொள்ளப்படும் விதமும் சமீபத்திய ஆண்டுகளில் குறிப்பிடத்தக்க மாற்றங்களுக்கு உட்பட்டுள்ளது. மனப்பாடம் செய்வதிலிருந்து கருத்தியல் புரிதல், சிக்கல் தீர்க்கும் திறன்கள் மற்றும் நிஜ உலக பயன்பாடுகளுக்கு முக்கியத்துவம் மாறி வருகிறது.

தொழில்நுட்பம் சார்ந்த கற்றல்: ஊடாடும் மென்பொருள், ஆன்லைன் உருவகப்படுத்துதல்கள் மற்றும் மெய்நிகர் ரியாலிட்டி கருவிகள் கணிதக் கல்வியை மாற்றியமைக்கின்றன. இந்த தொழில்நுட்பங்கள் ஈடுபாட்டுடன் கூடிய மற்றும் தனிப்பயனாக்கப்பட்ட கற்றல் அனுபவங்களை வழங்குகின்றன, இதனால் மாணவர்கள் கணிதக் கருத்துக்களை மாறும் மற்றும் ஊடாடும் வழிகளில் ஆராய அனுமதிக்கின்றன.

திட்ட அடிப்படையிலான கற்றல்: நிஜ உலகப் பிரச்சினைகளைத் தீர்க்க கணித அறிவைப் பயன்படுத்த மாணவர்களை ஊக்குவிக்கிறது. தரவுகளை பகுப்பாய்வு செய்தல், தீர்வுகளை வடிவமைத்தல் மற்றும் அவர்களின் கண்டுபிடிப்புகளை திறம்படத் தெரிவிக்க வேண்டிய திட்டங்களில் மாணவர்கள் ஒத்துழைப்புடன் பணியாற்றுகிறார்கள். என்பது ஆபத்தை நிர்வகிக்க, வர்த்தக உத்திகளை உருவாக்க மற்றும் நிதி கருவிகளுக்கு விலை நிர்ணயம் செய்ய சீரற்ற கால்குலஸ், நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் உகப்பாக்க நுட்பங்களை பெரிதும் நம்பியுள்ளது.

நவீன கணிதக் கல்வி, தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவு, சிக்கல் தீர்க்கும் திறன் மற்றும் விமர்சன பகுப்பாய்வு போன்ற கணித சிந்தனை திறன்களின் வளர்ச்சியை வலியுறுத்துகிறது. மாணவர்கள் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பல்வேறு அணுகுமுறைகளை ஆராயவும், அவர்களின் பகுத்தறிவை நியாயப்படுத்தவும், கணிதக் கருத்துகளைப் பற்றிய ஆழமான புரிதலை வளர்க்கவும் ஊக்குவிக்கப்படுகிறார்கள்.

எதிர்காலத்தைப் பார்ப்பது: கணிதத்தின் எதிர்காலம் சாத்தியக்கூறுகளால் நிறைந்துள்ளது. தொழில்நுட்பம் தொடர்ந்து முன்னேறி வருவதால், கணக்கீட்டு கணிதம், தரவு அறிவியல் மற்றும் துறைகளுக்கு இடையேயான ஆராய்ச்சி ஆகியவற்றில் இன்னும் அற்புதமான முன்னேற்றங்களை நாம் எதிர்பார்க்கலாம். பல்வேறு தொழில்களில் கணிதத் திறன்களுக்கான அதிகரித்து வரும் தேவை புதுமைகளை மேலும் ஊக்குவிக்கும் மற்றும் புதிய தொழில் வாய்ப்புகளை உருவாக்கும். கணிதம் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி நமது உலகத்தை வடிவமைக்கும் ஒரு முக்கிய சக்தியாக இருக்கும், சிக்கலான பிரச்சினைகளைத் தீர்க்கவும், நம்மைச் சுற்றியுள்ள பிரபஞ்சத்தைப் புரிந்துகொள்ளவும், சிறந்த எதிர்காலத்தை உருவாக்கவும் நமக்கு அதிகாரம் அளிக்கும்.

https://worksinprogress.co/issue/how-mathematics-built-the-modern-world

இரண்டு அரிய வானியல் நிகழ்வுகள்

கிரக சீரமைப்புகள் மற்றும் கிரக அணிவகுப்புகள்

பெரும்பாலான இரவுகளில், வானிலை அனுமதித்தால், இரவு வானில் குறைந்தது ஒரு பிரகாசமான கிரகத்தையாவது நம்மால் காண முடியும். சூரிய அஸ்தமனத்தைச் சுற்றியுள்ள நேரங்களில் இரண்டு அல்லது மூன்று கிரகங்கள் பொதுவாகத் தெரியும் என்றாலும், எப்போதாவது நான்கு அல்லது ஐந்து பிரகாசமான கிரகங்களை ஒரே நேரத்தில் எந்த கருவியும் இல்லாமல் பார்க்க முடியும். பெரும்பாலும் “கிரக அணிவகுப்புகள்” அல்லது “கிரக சீரமைப்புகள்” என்று அழைக்கப்படும் இந்த நிகழ்வுகள் கவனிக்கத்தக்கவை.

“கோள் அணிவகுப்பு” என்பது வானியலில் ஒரு தொழில்நுட்பச் சொல் அல்ல, மேலும் “கோள் சீரமைப்பு” என்பது பல்வேறு நிகழ்வுகளைக் குறிக்கலாம். நமது சூரிய மண்டலத்தின் கோள்கள் சூரியனைச் சுற்றி வருவதால், அவை எப்போதாவது எதிர்ப்புகள் மற்றும் இணைப்புகள் எனப்படும் நிகழ்வுகளில் விண்வெளியில் வரிசையாக நிற்கின்றன. ஒரு கோள் சீரமைப்பு என்பது நமது வானத்தில் மற்ற கோள்கள், சந்திரன் அல்லது பிரகாசமான நட்சத்திரங்களுடன் தோன்றும் வரிசைகளையும் குறிக்கிறது.

இந்த இரண்டாவது வகை கிரக சீரமைப்பைப் பொறுத்தவரை, கோள்கள் எப்போதும் வானத்தின் குறுக்கே ஒரு கோடு அல்லது வளைவில் தோன்றும் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம். கோள்கள் நமது சூரியனை ஒப்பீட்டளவில் தட்டையான, வட்டு வடிவ தளத்தில் சுற்றி வருவதால் இது நிகழ்கிறது. பூமியிலிருந்து, அந்த சூரிய மண்டலத் தளத்தை நாம் உள்ளே இருந்து பார்க்கிறோம். பந்தய வீரர்களில் ஒருவரின் பார்வையில் இருந்து கிரகங்களின் பந்தயப் பாதையை நாம் காண்கிறோம். விளிம்பில் இருந்து பார்க்கும்போது, ​​இந்த வட்டு ஒரு கோடாகத் தோன்றுகிறது, இதை நாம் கிரகணம் அல்லது கிரகணத் தளம் என்று அழைக்கிறோம்.

எனவே, கோள்களின் சீரமைப்பு அசாதாரணமானது அல்ல என்றாலும், இந்த நிகழ்வுகளை சிறப்பானதாக்குவது என்னவென்றால், நிர்வாணக் கண்ணால் ஒரே நேரத்தில் பல கோள்களைக் கவனிக்கும் வாய்ப்பாகும்.

ஒரு கோள் அணிவகுப்பைக் கவனிக்கத் தயாராவதற்கு முன், கோள்கள் அடிவானத்திற்கு மேலே எவ்வளவு உயரத்தில் தோன்றும் என்பதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். பெரும்பாலான பார்வையாளர்கள் ஒரு கோளை நிர்வாணக் கண்ணால் பார்க்க, அது அடிவானத்திற்கு மேலே குறைந்தது சில டிகிரி இருக்க வேண்டும், மேலும் 10 டிகிரி அல்லது அதற்கு மேல் இருப்பது நல்லது. இது மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் பூமியின் வளிமண்டலம் தரைக்கு அருகில் உள்ள வானப் பொருட்கள் உயரும்போது அல்லது மறையும் போது மங்கலாக்குகிறது. பிரகாசமான கிரகங்கள் கூட அவை மிகவும் குறைவாக இருக்கும்போது அவற்றைக் கண்டறிவது கடினம் அல்லது சாத்தியமற்றதாகிவிடும், ஏனெனில் அவற்றின் ஒளி சிதறடிக்கப்பட்டு உங்கள் கண்ணுக்குச் செல்லும் பாதையில் உறிஞ்சப்படுகிறது. கட்டிடங்கள், மரங்கள் மற்றும் பிற தடைகள் பெரும்பாலும் அடிவானத்திற்கு அருகிலுள்ள பார்வையைத் தடுக்கின்றன.

இந்த தெரிவுநிலை சவால் குறிப்பாக சூரிய அஸ்தமனத்திற்குப் பிறகு அல்லது சூரிய உதயத்திற்கு முன் குறிப்பிடத்தக்கது, அங்கு வானம் இன்னும் பிரகாசித்துக் கொண்டிருக்கிறது. சூரிய அஸ்தமன ஒளியில் ஒரு கிரகம் மிகவும் தாழ்வாகத் தோன்றினால், அதைக் கவனிப்பது மிகவும் கடினம்.

ஐந்து கிரகங்கள் ஒளியியல் உதவி இல்லாமல் தெரியும்: புதன், வெள்ளி, செவ்வாய், வியாழன் மற்றும் சனி. பண்டைய நாகரிகங்கள் இந்த உலகங்களை நட்சத்திரக் காட்சியில் அலைந்து திரிந்த பிரகாசமான விளக்குகளாக அங்கீகரித்தன, அதே நேரத்தில் பின்னணி நட்சத்திரங்கள் இடத்தில் நிலையாக இருந்தன. உண்மையில், “கிரகம்” என்ற சொல் “அலைந்து திரிபவர்” என்பதற்கான கிரேக்க வார்த்தையிலிருந்து நமக்கு வந்தது.

சூரிய மண்டலத்தில் யுரேனஸ் மற்றும் நெப்டியூன் ஆகிய இரண்டு கூடுதல் பெரிய கிரகங்களும், புளூட்டோ மற்றும் சீரஸ் போன்ற ஏராளமான குள்ள கிரகங்களும் உள்ளன. யுரேனஸ் மற்றும் நெப்டியூன் சூரிய மண்டலத்தின் வெளிப்புறத்தின் மங்கலான, குளிர்ந்த ஆழத்தில் சுற்றி வருகின்றன. நெப்டியூன் கண்காணிக்க ஒரு தொலைநோக்கி தேவை. யுரேனஸ் தொழில்நுட்ப ரீதியாக நல்ல பார்வையுடன் கண்டறியும் அளவுக்கு பிரகாசமாக இருந்தாலும், அது மிகவும் மங்கலானது மற்றும் இருண்ட வானம் மற்றும் இதேபோன்ற மங்கலான நட்சத்திரங்களுக்கிடையில் அதன் இருப்பிடம் பற்றிய துல்லியமான அறிவு தேவைப்படுகிறது. விடியற்காலையில் அல்லது சூரிய அஸ்தமனத்திற்குப் பிறகு கிரக அணிவகுப்புகளை அவசியம் அந்தி நேரத்தில் கவனிக்க வேண்டும்.

நான்கு அல்லது ஐந்து கிரக நிர்வாணக் கண்ணால் காணக்கூடிய கோள்களின் வரிசைகள் பொதுவாக சில வருடங்களுக்கு ஒருமுறை நிகழ்கின்றன. செவ்வாய், வியாழன் மற்றும் சனி ஆகியவை இரவு வானில் அடிக்கடி காணப்படுகின்றன, ஆனால் வீனஸ் மற்றும் புதன் ஆகியவை கூடுதலாக நான்கு மற்றும் ஐந்து கோள்களைக் கொண்ட கோள்களின் வரிசைகளை குறிப்பாக குறிப்பிடத்தக்கதாக ஆக்குகின்றன. இரண்டும் பூமியை விட சூரியனுக்கு அருகில் சுற்றுகின்றன, மற்ற கிரகங்களை விட சிறிய, வேகமான கோள்கள் உள்ளன. சூரிய அஸ்தமனத்திற்குப் பிறகு அல்லது சூரிய உதயத்திற்கு முன் தோன்றும் சூரியனிடமிருந்து அதன் மிகப்பெரிய பிரிவை (நீட்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது) அடையும் நேரத்தில் வீனஸ் இரண்டு மாதங்கள் மட்டுமே தெரியும். புதன், வெறும் 88 நாட்களில் அதன் சுற்றுப்பாதையை முடிக்கிறது, சூரிய அஸ்தமனத்திற்குப் பிறகு அல்லது சூரிய உதயத்திற்கு சற்று முன்பு ஒரு நேரத்தில் இரண்டு வாரங்களுக்கு (அல்லது சில நாட்களுக்கு கூட) தெரியும்.

கோள்களின் அணிவகுப்புகள் ஒரு நாள் நிகழ்வுகள் அல்ல, ஏனெனில் கோள்கள் அதற்கு மிக மெதுவாக நகரும். பொதுவாக, பல கோள்களைப் பார்க்கும் வாய்ப்புகள் வாரங்கள் முதல் ஒரு மாதம் அல்லது அதற்கு மேல் நீடிக்கும். ஐந்து கோள்களைக் கொண்ட நிகழ்வுகள் கூட பல நாட்கள் நீடிக்கும், ஏனெனில் புதன் சூரியனில் இருந்து சிறிது நேரம் வெளிப்பட்டு சூரியனின் ஒளிர்வுக்குத் திரும்புகிறது.

சுருக்கமாக, அவை வாழ்நாளில் ஒரு முறை மட்டுமே நிகழும் நிகழ்வுகள் அல்ல என்றாலும், கிரக அணிவகுப்புகள் நமது சூரிய மண்டலத்தில் நமது இடத்தைப் பார்த்து பாராட்ட ஒரு அசாதாரண வாய்ப்பை வழங்குகின்றன, நம் கண்களுக்கு முன்பாகவே பல்வேறு உலகங்கள் வானத்தில் அணிவகுத்து நிற்கின்றன.

Planetary Alignments and Planet Parades

வானியலில் பண்டைய இந்தியர்களின்  பங்களிப்பு

பண்டைய நாகரிகங்கள் இந்த சீரமைப்புகளை ஆன்மீக கண்ணோட்டத்தில் பார்த்த போதிலும், நவீன அறிவியல் இந்த ஆயிரம் ஆண்டுகள் பழமையான பாரம்பரியத்தில் சம்பந்தப்பட்ட வான்வெளி இயக்கவியல் குறித்து மிகவும் அனுபவபூர்வமான பார்வையை வழங்குகிறது.

இந்த கட்டிடக்கலை அற்புதம் பண்டைய இந்தியாவின் மேம்பட்ட வானியல் அறிவை வெளிப்படுத்துவதோடு மட்டுமல்லாமல், காலம் மற்றும் பிரபஞ்ச ஒழுங்கின் அடையாளமாகவும் செயல்படுகிறது.

இந்தியாவின் பிரயாக்ராஜில் மகா கும்பமேளா ஜனவரி 13 முதல் பிப்ரவரி 26, 2025 வரை நடைபெறுகிறது. இந்த ஆன்மீக விழா 12 ஆண்டுகளுக்கு ஒருமுறை நடைபெறுகிறது, ஆனால் இந்த ஆண்டு இது மிகவும் சிறப்பு வாய்ந்தது. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் வியாழன் கிரகம் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. வியாழன் சூரியனைச் சுற்றி வர 11.86 (~12) ஆண்டுகள் ஆகும். கிரக வரிசையில், வியாழன் பிரகாசமாக ஒளிரும். கும்பமேளாவில், வியாழனின் நிலை விழாவின் நேரத்தை நிர்ணயிக்கிறது. வியாழன் கும்ப ராசியில் இருக்கும்போது, சூரியனும் சந்திரனும் மகர ராசியில் இருக்கும்போது கும்பமேளா கொண்டாடப்படுகிறது.

மகா கும்பமேளாவின் தேதிகளும்  மற்றும் இடங்களும்  வானியல் நிகழ்வுகளின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. இந்த விழா ஜூபிடர் (குரு/வியாழன்/பிரகஸ்பதி), சூரியன், மற்றும் சந்திரன் போன்ற கிரகங்களின் குறிப்பிட்ட நிலைகளுடன் இணைந்துள்ளது. உதாரணமாக, ஜூபிடர் கும்ப ராசியில் (Aquarius) இருக்கும் போது, சூரியன் மகர ராசியில் (Capricorn) இருப்பது முக்கியமான நேரமாகக் கருதப்படுகிறது.

இவ்வருட (2025) மகா கும்பம் ஒரு அரிய நிகழ்வாகும். ஏனெனில் இது 144 ஆண்டுகளுக்கு ஒருமுறை நிகழும் தனித்துவமான சந்தர்ப்பமாகும். இந்த விழா வானியல் அறிவியல் மற்றும் வேதிக ஆன்மிகத்தின் இணைப்பை வெளிப்படுத்துகிறது. பழமையான வேத நூல்கள் குறிப்பிட்ட கிரக நிலைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு இந்த விழாவின் நேரத்தையும் முக்கியத்தையும் விளக்குகின்றன.

பண்டைய இந்தியர்களின் வானியல் அறிவின் உயர் தரம் நன்கு அறியப்பட்டதாகும். இது இயற்கையாகவே துல்லியமான அவதானிப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. மிக முக்கியமான பணிகளில் ஒன்று நாள், மாதம் மற்றும் வருடத்தின் நேரத்தை நிர்ணயிப்பதாகும். இந்த நோக்கத்திற்காக, சம இரவுகள் மற்றும் சூரிய அஸ்தமனங்களைக் கண்காணிப்பது அவசியம். குளிர்கால சங்கிராந்தி (உத்தரயாணம்) குறிக்கும் சடங்கு

யஜுர்வேதத்தில் விரிவாக விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்தியா முழுவதும் உள்ள பல கோயில்களில் துல்லியமாக செதுக்கப்பட்ட சிக்கலான வடிவியல் வடிவங்களுடன்  சிற்பங்கள் இருந்தாலும், சில கோவில் கட்டுமானத்தில் வானியல் கருத்துக்கள் சிறப்பாக  இணைக்கப்பட்டுள்ளதற்கு பல சான்றுகள் உள்ளன.

பெங்களூரு கோளரங்கத்தை சார்ந்த டாக்டர் பி.ஸ். ஷைலஜா அவர்கள், இந்திய கோவில் கட்டிடக்கலையில் வானியல் கோட்பாடுகளின் பயன்பாடு குறித்த பல முக்கியமான கண்டுபிடிப்புகளை எடுத்துரைத்துள்ளார்:

பல கோயில்கள் சங்கிராந்திகள் (solstices) மற்றும் உத்தராயணம் குறிப்பிட்ட வான நிகழ்வுகள் போன்ற வானியல் நிகழ்வுகளுடன் சீரமைக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. உதாரணமாக, சூரிய ஒளி வருடத்தின் குறிப்பிட்ட நாட்களில் கருவறையை ஒளிரச் செய்கிறது. நேரக்கட்டுப்பாடு மற்றும் நாட்குறிப்பு அமைப்புகள்: கோயில்கள் பெரும்பாலும் க்னோமான்கள் மற்றும் சூரியன் மற்றும் சந்திரனுடனான சீரமைப்புகள் போன்ற அம்சங்களை இணைத்து நேரம் மற்றும் பருவங்களை அறிவதற்கான கண்காணிப்பு நிலையங்களாகச் செயல்படுகின்றன. இந்த வடிவமைப்புகள் சூரிய மற்றும் சந்திர சுழற்சிகள் பற்றிய மேம்பட்ட அறிவைப் பிரதிபலிக்கின்றன.

கோயில்களின் தளவமைப்புகள் அண்ட ஒழுங்கை பிரதிபலிக்கும் வாஸ்துபுருஷ மண்டலம் போன்ற புனித வடிவியல் கொள்கைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. வேத வானியலில் குறிப்பிடத்தக்க 108 மற்றும் 360 போன்ற எண்கள் கட்டடக்கலை பரிமாணங்களில் குறியாக்கம் செய்யப்பட்டுள்ளன. விஞ்ஞான ரீதியாக துல்லியமான மற்றும் ஆன்மீக முக்கியத்துவம் வாய்ந்த கட்டமைப்புகளை உருவாக்க கட்டிடக்கலையுடன் வானியல் ஒருங்கிணைப்பை அவரது ஆய்வு அடிக்கோடிட்டுக் காட்டுகிறது.

பெங்களூரில் உள்ள கவி கங்காதீஸ்வரர் கோயிலில் , ஒவ்வொரு ஆண்டும் ஜனவரி 14 ஆம் தேதி, மறையும் சூரியனின் கதிர்கள் குகைக்குள் இருக்கும் லிங்கத்தை ஒளிரச் செய்யும் ஒரு வான நிகழ்வு. இக்கோயிலின் மற்றொரு தனித்துவமான அம்சம் முன் முற்றத்தில் உள்ள ஒரு ஜோடி வட்டுக்கள்.  இவற்றின் மிகவும் சுவாரஸ்யமான அம்சம், ஒன்று  கோடைகால சங்கிராந்தி (தக்ஷிணாயணம்) சூரிய அஸ்தமனத்தை சார்ந்தது, மற்றொன்று  குளிர்கால சங்கிராந்தியில் (உத்தராயணம்) சூரிய உதயத்தை நோக்கிய சீரமைப்புடன் பொருத்தப்பட்டுள்ளது.

குளிர்கால சங்கிராந்தியை ஒரு அடையாளமாக உள்ளடக்கிய மற்றொரு கோயில் கி.பி எட்டாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த சிருங்கேரியின் வித்யாசங்கர கோயில். இக்கோயில் கார்டினல் திசைகளில் சரியாக அமைந்துள்ளது. இங்கு காணப்படும் சிறப்பு அம்சம், நுழைவாயில் மண்டபத்தில் உள்ள பணிரெண்டு ராசிகளின் சின்னம் தனித்தனியாக பொறிக்கப்பட்டுள்ள 12 தூண்கள். டிசம்பர் 22 ஆம் தேதி சூரிய உதயத்தின் போது ஒளிக்கற்றை மகர ராசி தொடர்புடைய சின்னம்  பொதிந்த தூணில் விழுகிது.

 கோடைகால சங்கிராந்தி சூரிய அஸ்தமனங்கள் வடிவமைப்பில் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியதாகத் தோன்றும் கோவில்கள், +18^o N அட்சய கோட்டிற்கு மேல் உள்ள பகுதிகளில் மட்டுமே குறிப்பிடப்படுகிறது, உதாரணம்  மத்தியப் பிரதேசத்தில் உள்ள உதயகிரி. தென்னிந்தியாவில் ஜூன் மாதத்திற்குள் பருவமழை தொடங்குவதால், கோடைகால சங்கிராந்தி அவதானிப்புகள் பொருத்தமற்றதாகக் கருதப்படுகிறது.

இவ்வாறு, வானியல் அவதானிப்புகளுடன் கட்டப்பட்ட கோயில்களில்  மூவாயிரம்  ஆண்டுகள் பழமையான அடிப்படையைக் காணமுடிகிறது.

இலைகளாகிய எண்கள்

கிறிஸ்டினோவின் “இலைகளாகிய எண்கள்” என்ற கட்டுரை குழுமக் கோட்பாட்டில் முழு எண்களை உருவாக்குவதை விளக்குகிறது. இது Zermelo-Fraenkel set theory with the axiom of Choice or ZFC குழுமக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் எண்களை விளக்குகிறது. கட்டுரையாளர் எண்களை குழுமங்களாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் பல்வேறு முறைகளை ஆராய்கிறார்.

வான் நியூமன் வரிசைமுறைகளைப் பயன்படுத்தி எண்களை குழுமங்களாக உருவாக்குதல் எண்களின் கட்டமைப்பு இலைகளை ஒத்திருப்பதை காட்சிப்படுத்துதல், பெரிய எண்களுக்கான வரைபடங்கள் உயிரியல் இலைகளை ஒத்திருப்பதை காட்டுதல் இக்கட்டுரையின் சிறப்பு.

இது குழுமக் கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துக்களை எளிதில் புரிந்துகொள்ளும் வகையில் விளக்குவதோடு மட்டுமில்லாமல், எண்களின் கட்டமைப்பை காட்சி வடிவில் வழங்கி குழுமக் கோட்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தையும் வலியுறுத்துகிறது.

உதாரணமாக பனி காலத்தில் ஒரு பதினைந்து நாட்களுக்கான வெப்பநிலை மாற்றத்தை (31, 27, 28, 24, 20, 22, 16, 19, 15, 12, 11, 8, 5, 3, 2)  Stem-and-Leaf plot  மூலம் எளிதாக காட்சிப்படுத்தலாம். முதலில், வெப்ப நிலைகளை (F) ஏறு வரிசையில்  எழுதிக் கொள்ள வேண்டும்  – 2, 3, 5, 8, 11, 12, 15, 16, 19, 20, 22, 24, 27, 28, 31.

Stem:பத்துகள்  (டென் டிஜிட்) 

Leaf: ஒன்றுகள் (ஒன் டிஜிட்).

Stem        | Leaf 

0              | 2 3 5 8                  0-9 F  யிடையிலான வெப்ப நிலைகளை குறிக்கிறது.

1              | 1 2 5 6 9               10-19 F  யிடையிலான வெப்ப நிலைகளை குறிக்கிறது.

2              | 0 2 4 7 8               20-29 F  யிடையிலான வெப்ப நிலைகளை குறிக்கிறது.

3              | 1                           30-39 F யிடையிலான வெப்ப நிலைகளை குறிக்கிறது.

இந்த அட்டவணையைப் பார்த்தவுடன் வெப்ப நிலையின் பரவலியும் (distribution) மற்றும் குறிப்பிட்ட வெப்பநிலைகளின் அடர்த்தியையும் (frequeny) தெளிவாக காண முடியும்.

 பனிக்கட்டிகள் (ice crystals) உருவாகும் போது வெப்ப நிலை மற்றும் ஈரப்பதம் அவற்றின் வடிவங்களை மிக அதிக பாதிக்கின்றன (பக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்ட படத்தை பார்க்கவும்). இரண்டு வாரங்களிலும் எவ்வாறான வடிவங்களில் பனிக்கட்டிகள் இருக்கக் கூடும்  என்று எதிர்பார்க்கலாம்.

 “குழுமக் கோட்பாடு அனைத்து கணிதத்திற்கும் அடிப்படை” என்பது சர்ச்சைக்குரிய கூற்றாகும். எண்களுக்கும் இலைகளுக்கும் இடையேயான ஒற்றுமை ஒரு சாயல் மட்டுமே என்பது எனது கருத்து. இருப்பினும் இது குழுமக் கோட்பாட்டை புதியவர்களுக்கு அறிமுகப்படுத்தும் ஒரு சுவாரஸ்யமான முயற்சியாகும்.

https://www.christo.sh/numbers-are-leaves

புள்ளிகள், கோடுகள் மற்றும் விலங்குகள் மீதான வடிவங்கள்

ஆம்பர் டான்ஸ் எழுதிய “Spots, Stripes and More: Working Out the Logic of Animal Patterns” என்ற கட்டுரை விலங்குகளின் தோல் வடிவங்களை உருவாக்கும் அறிவியல் காரணிகளை ஆராய்கிறது.

முக்கியமாக, 1952-ல் ஆலன் ட்யூரிங் (ஆலன் டூரிங்) முன்மொழிந்த Reaction-Diffusion முறை விலங்குகளின் புள்ளிகள், கோடுகள் போன்ற வடிவங்களை விளக்க உதவியது. இந்த முறை, இரசாயனங்களின் செயல்பாடுகள் மற்றும் பரவலின் மூலம் சீரற்ற மேற்பரப்பில் வடிவங்களை உருவாக்குகிறது.

புலிகளின் கோடுகள், Cheetahவின் புள்ளிகள் போன்றவை துல்லியமாக உருவாகும் முறை விளக்கப்பட்டுள்ளது. சில வடிவங்கள் எளிதாக உருவாகினாலும், மற்றவை தன்னியக்க முறைகளால் உருவாகின்றன. ட்யூரிங் முறை மட்டுமின்றி, பிற காரணிகள்,  பொதுவாக, இக்கட்டுரை ட்யூரிங் முறை எப்படி பரிணாம அறிவியலுடன் இணைந்து இயற்கையின் அழகிய வடிவங்களை உருவாக்குகிறது என்பதை தெளிவாக விளக்குகிறது.

விலங்குகளின் தோல் மற்றும் உடல் வடிவங்களின் தோற்றம் பல்வேறு உயிரியல் மற்றும் மரபணு செயல்பாடுகளின் விளைவாக உருவாகிறது. முக்கியமாக, ஆலன் ட்யூரிங் முன்மொழிந்த Reaction-Diffusion முறை விலங்குகளின் புள்ளிகள், கோடுகள் போன்ற வடிவங்களை உருவாக்க உதவுகிறது.இந்த முறையில், இரசாயனங்கள் ஒரே நேரத்தில் பரவுவதும் (Diffusion) மற்றும் எதிர்புறம் செயல்படுவதும் (Reaction) மூலம் சீரற்ற வடிவங்களை உருவாக்குகின்றன. இதற்கு கூடுதலாக, மரபணுக்கள், செல்களின் இயக்கம் மற்றும் சுற்றுச்சூழல் காரணிகள் ஆகியவை இந்த வடிவங்களை மேலும் மெருகூட்டுகின்றன. உதாரணமாக, சில ஜீன்கள் (CCDC170, Dkk4) விலங்குகளின் தோல் வடிவங்கள் மற்றும் நிறங்களை மாற்றுவதில் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன.மேலும், பரிணாமத்தின் மூலம் இந்த வடிவங்கள் விலங்குகளின் வாழ்வியல் தேவைகளுக்கு ஏற்ப மாறுகின்றன:

புலி, ஜிராஃப் போன்ற விலங்குகளின் கோடுகள் மற்றும் புள்ளிகள் அவற்றை சூழலுடன் கலந்துகொண்டு எதிரிகளைத் தவிர்க்க உதவுகின்றன.

சில பறவைகளின் இறகுகள் தங்கள் இனத்தினரிடையே அடையாளம் காண உதவுகின்றன.

பாம்புகள், சிலந்திகள், போன்றவற்றில் வண்ணமயமான அல்லது மாறுபட்ட வடிவங்கள் எதிரிகளை பயமுறுத்துவதற்காக பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஜிராஃப்களின் புள்ளிகள் வெப்பத்தை சமநிலைப்படுத்த உதவுகின்றன.

சில மீன்கள் தங்கள் வடிவங்களை பயன்படுத்தி பெரியதாகத் தோன்றி, எதிரிகளைத் தவிர்க்கிறது. இந்த வளர்ச்சி உயிரியல், மரபணு மற்றும் சூழலியல் காரணிகளின் ஒருங்கிணைப்பால் நிகழ்கிறது.

https://knowablemagazine.org/content/article/living-world/2024/animal-patterns-spots-stripes-explained-turing-mechanism

கணித சின்னங்களின் சர்ச்சைக்குரிய வரலாறு

இக்கட்டுரை கணிதச் சின்னங்களின் பரிணாமத்தை ஆராய்கிறது, அவற்றின் வரலாற்று, கலாச்சார மற்றும் நடைமுறை முக்கியத்துவத்தை வெளிப்படுத்துகிறது. “+” மற்றும் “X ” போன்ற சின்னங்கள் எவ்வாறு உருவாகின என்பது பற்றிய விவரங்களை இது பகிர்கிறது. உதாரணமாக, “+” சின்னம் லத்தீன் மொழியில் “et” (அதாவது “மற்றும்”) என்ற சொல்லின் சுருக்கமாக தோன்றியிருக்கலாம், அதே நேரத்தில் “X ” சின்னம் பெருக்கல் (multiplication) குறிக்க தெளிவான முறையாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது.

ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் (René Descartes) மற்றும் வில்லியம் ஆட்ரெட் (William Oughtred) போன்ற கணிதவியலாளர்கள் வேர்க்கோடு குறியீடுகளில் (notation for square root), vinculum சின்னம்  மற்றும் ஆரம்ப கால அல்ஜீப்ரா சின்னங்களை உபயோகப்படுத்தியதால், இந்த சின்னங்கள் பரவலாக ஏற்கப்பட்டதற்கு பல நூற்றாண்டுகள் பிடித்தது.

கணிதச் சின்னங்களின் அறிமுகம் கணிதத்தின் வளர்ச்சியில் பெரும் மாற்றத்தை ஏற்படுத்தியது. சின்னங்கள் அறிமுகப்படுவதற்கு முன், கணிதம் வார்த்தைகளின் மூலம் விளக்கப்பட்டது, இது நீண்ட மற்றும் சிக்கலானதாக இருந்தது. ஆனால் சின்னங்கள், குறிப்பாக ஹிந்து-அரபிக் எண் முறை மற்றும் பிளஸ் (+), மைனஸ் (−) போன்ற அடிப்படை சின்னங்கள், கணிதத்தை எளிமையாக்கின.

இந்த சின்னங்கள் மூலம் சமன்பாடுகளை பொதுமைப்படுத்தவும், சுருக்கமாக எழுதவும் முடிந்தது. இது கணிதவியலாளர்களுக்கு சமன்பாடுகளை எளிதாக கையாளவும், புதிய துறைகளை உருவாக்கவும் உதவியது. எடுத்துக்காட்டாக, டெஸ்கார்ட்சின் கார்டீசியன் கோட்பாடு (Cartesian Geometry) அல்ஜெப்ராவையும் ஜியோமெட்ரியையும் இணைத்து கணிதத்தின் புதிய பரிமாணங்களை திறந்தது.

மேலும், இந்த சின்னங்கள் உலகளாவிய மொழியாக செயல்பட்டு, கணிதத்தை பல துறைகளில் பயன்படுத்த வழிவகுத்தன. இதனால் கணிதம் அறிவியல் மற்றும் பொறியியல் போன்ற துறைகளில் பரந்த அளவில் பயன்பட்டது. மொத்தத்தில், கணிதச் சின்னங்கள் கணிதத்தை துல்லியமானதும் அமைப்புடையதுமான ஒரு துறையாக மாற்றியது.

மேலும், இந்த கட்டுரை கலாச்சார தாக்கங்களைப் பற்றியும் பேசுகிறது; உதாரணமாக  அரபு கலாச்சாரத்திலிருந்து வந்த சின்னங்கள் மற்றும் எண்களின் பிரதிநிதித்துவத்தில் பிபோனாச்சி(Fibonacci) யின்   முக்கிய பங்கு.

பெரும்பாலும் நடைமுறை தேவைகள் அல்லது தவறான விளக்கங்கள் மூலம் சில கணித குறியீடுகள் தற்செயலாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன, ஆனால் பின்னர் பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன:

அல்ஜீப்ராவில் தெரியாத ஒன்றிற்காக  ‘X ‘ உபயோகிக்கிறோம். இது “ஏதாவது” என்பதற்கான  அரபு வார்த்தையான  ‘அல்-ஷாயூனு’ க்கு  மாற்று மொழியில் இல்லாததால், கிரேக்க எழுத்தான χ ஐப் பயன்படுத்தினர், அதுவே பின்னர் லத்தீன் எழுத்துக்களில் “x” ஆனது. ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் இதை பிரபலப்படுத்தினார். கற்பனை அலகு (imaginary number) “i”: தொடக்கத்தில்  இவ்வாறு குறிப்பிடப்பட்டன

குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, லியோன்ஹார்ட் ஆய்லர் (Euler)  “i” குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்தினார்.

எக்ஸ்-கதிர்களில் “எக்ஸ்” என்ற சொல், தெரியாத ஒன்றிற்காக கணிதத்திலிருந்து வில்ஹெல்ம் ரான்ட்ஜென்னால்  கடன் வாங்கப்பட்டது!

சமஸ்கிருத வார்த்தையான ஜ்யா-அர்தா (அரை நாண்) லத்தீன் மொழியில் சைனஸ் (வளைகுடா என்று பொருள்) தவறாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டதன் மூலம் “sine ” என்ற சொல், அதன் அசல் அர்த்தத்தை மாற்றி, முக்கோணவியலில் நிறுவியது.

எண் முறை முறையை உருவாக்குவதில் பிற நாடுகளின் பங்கு மிக முக்கியமானது. குறிப்பாக, இந்தியாவின் ஹிந்து-அரபிக் எண் முறை உலகளாவிய கணித வளர்ச்சிக்கு அடிப்படை அமைப்பாக இருந்தது. இந்த முறை அரபு நாடுகள் மூலம் ஐரோப்பாவுக்கு பரவியது, இதன் மூலம் 0 (பூஜ்யம்) உள்ளிட்ட எளிய மற்றும் சக்திவாய்ந்த எண்ணியல் அமைப்பு உலகளாவிய கணித கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது.

அதே நேரத்தில், மெசபடோமியா மற்றும் கிரேக்க நாடுகள் சின்னங்கள் மற்றும் கணிதக் கோட்பாடுகளை உருவாக்குவதில் பங்காற்றின. கிரேக்கர்கள் ஜியோமெட்ரி மற்றும் தத்துவ அடிப்படையில் கணிதத்தை மேம்படுத்தினர், அதே நேரத்தில் அரபு நாடுகள் அல்ஜீப்ரா மற்றும் துல்லியமான கணக்கீடுகளை முன்னேற்றின.

இத்தகைய கலாச்சார பரிமாற்றங்கள் உலகளாவிய கணித வளர்ச்சிக்கு வழிவகுத்தன.

விமர்சன ரீதியாக பார்க்கும்போது, இந்த கட்டுரை கணிதச் சின்னங்கள் மனிதரின் படைப்பாற்றல் மற்றும் தொடர்பு தேவைகளின் பிரதிபலிப்பாக இருப்பதை நன்கு விளக்குகிறது. ஆனால், இந்த சின்னங்கள் கணிதம் பற்றிய எண்ணங்களை எவ்வாறு மாற்றின அல்லது உலகளாவிய கல்வி முறைமைகளில் அவற்றின் தாக்கம் என்ன என்பதைக் குறித்து மேலும் ஆழமான பகுப்பாய்வு வழங்கியிருக்கலாம். மொத்தத்தில், இது ஒரு சிக்கலான தலைப்பை எளிமையாகவும் ஆழமாகவும் விளக்குகிறது.

https://www.scientificamerican.com/article/mathematical-symbols-wild-history-explained