வீலர் – டவிட் சமன்பாட்டின் வழியாக ஜேகப்ஸனும் ஸ்மொலினும் கண்டறிந்த தீர்வுகளுடன் சென்ற பகுதி நிறைவடைந்தது. தன்னுள்ளேயே மூடிக்கொள்ளும் கோடுகள் அல்லது வளையங்களே இந்தத் தீர்வுகளின் அடிப்படை. சரி, இதற்கெல்லாம் என்ன அர்த்தம்?

ஃபாரடே கோடுகள் – அவரது தரிசனத்தின்படி (vision) வெளியை நிரப்பியுள்ள, மின்விசையை கொண்டு செல்லும் கோடுகளா? புலம் என்பதைத் தன்னிலிருந்து உருவாக்கும் கோடுகளா? அதை நினைவுபடுத்திக் கொள்ளுங்கள். இனி,  வீலர் – டவிட் சமன்பாட்டில் வரும் மூடிய கோடுகளை ஈர்ப்புப் புலத்தின் ஃபாரடே கோடுகள் எனலாம்.

ஆனால், இங்கு ஃபாரடே கோடுகளில் புதிதாக இரண்டு உட்கூறுகள் (ingredient) சேர்க்கப் பட்டன.

முதலாவது, துளிமக் கொள்கை. அனைத்துமே தொடர்ச்சியற்ற தனித்த ஒன்று என துளிமக் கொள்கை கூறுகிறது. அதன்படி, மெல்லிய, முடிவற்ற தொடர் சிலந்தி வலை என்றிருந்த ஃபாரடே கோடுகள் இனி நிஜ சிலந்தி வலைக்கு – எண்ணிக்கைக்கு உட்பட்ட உதிரி திரிகளால் ஆனவை என இருக்கும் சிலந்தி வலைக்கு சமானமாக அமைந்தன. வீலர் – டவிட் சமன்பாட்டின் தீர்வுகளது ஒவ்வொரு தனித்த கோடுகளும் இந்த வலையின் தனித்த திரிகளாக அமைந்துள்ளன.

இரண்டாவது தான் மிக முக்கியமான ஒன்று – ஈர்ப்பியல் ( gravity). இங்கு நாம் பேசிக் கொண்டிருப்பது வெளியில் பரவியிருக்கும் புலங்களை அல்ல. ஐன்ஸ்டைனின் சொற்களில், சாக்ஷாத் அந்த வெளியின் கட்டமைப்பைப்‌ பற்றியே. துளிம ஈர்ப்பு விசையின் ஃபாரடே கோடுகள் என்பது வெளியின் அடிப்படை நெசவாக அமைந்திருக்கும் திரிகளே.

துவக்கத்தில், முப்பரிமாண வெளி எவ்வாறு இந்த திரிகளால் நெய்யப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறித்தே நமது ஆய்வுகள் இருந்தன. படம் 6.1 இந்த ஆய்வுகளின் வழியாக வெளியின் தனித்த கட்டமைப்பு சார்ந்த உள்ளார்ந்த ( intuitive) சிந்தனையை விளக்குகிறது. மிக விரைவிலேயே,  நமது தீர்வுகளின் அடிப்படை இயக்கவியலை உணர்வதற்கான விடை,  கோடுகள் ஒன்றையொன்று ஊடறுக்கும் (intersect) புள்ளிகளிலேயே உள்ளது என்பது அர்ஜென்டினாவின் Jorge Pullin , போலாந்தின் Jurek Lewandowski  போன்ற அபாரமான உள்ளுணர்வும் கணிதத் திறனும் கொண்ட இளம் விஞ்ஞானிகளால் தெளிவானது. இந்த புள்ளிகளை கணு ( node) என்பர். கணுக்களுக்கு இடையேயுள்ள கோடுகளை கண்ணி(links) என்பர்.  ஊடறுக்கும் கோடுகளின் ஒரு தொகுதி(set) , வரைவி ( graph) எனக் கூறப்படுவதை உருவாக்கும். படம் 6.3ல் உள்ளபடி, கண்ணிகளால் இணைக்கப்பட்ட கணுக்களின் கூட்டினையே வரைவி எனலாம்.

இன்னும் சொல்லப்போனால், கணுக்கள் இல்லாமல் பருவெளிக்கு ( Physical space) கொள்ளளவு / பருமன் (volume) என்பதே இல்லை‌ என கணக்கீடுகள் நிறுவின. வேறு சொற்களில், வெளியின் பருமன் வரைவியின் கணுக்களில் ‘உறைகிறது’:  கோடுகள் ‘ஒன்றிணைக்கும்’ தனி பருமன்கள் கணுக்களில் அமைந்திருக்கின்றன.

துளிம காலவெளியினது சித்திரத்தின் முழுமையான விளக்கத்தைப் பெறுவதற்கு சில ஆண்டுகள் தேவைப்பட்டது. அரைகுறையான வீலர் – டவிட் சமன்பாட்டினை கணக்கீடுகளுக்கு பயன்படுத்துமாறு சீர்படுத்துவது அவசியமானதாக இருந்தது. இதன் வழியே, துல்லியமான விடைகளையும் பெற முடிந்தது. அதில் மிக முக்கியமானது, பரப்பு ( area) மற்றும் பருமனின்  நிறமாலைகளை (Spectra ) கணக்கீடு வழியாக வரைவியின் பருவிளக்கத்தைக் கண்டறிந்தது.

பரப்பு மற்றும் பருமனின் நிறமாலை

வெளியின் எதாவது ஒரு பகுதியை , உதாரணமாக இப்போது நீங்கள் அமர்ந்து வாசித்துக் கொண்டிருக்கும் அறையை‌ ( நீங்கள் அறையில் இருந்தால்) எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். உங்களது அறை எவ்வளவு பெரியது? அறையின் அளவு – அதாவது அறையில் உள்ள வெளியினது அளவு – அதன் பருமனால் அளக்கப்படுகிறது. பருமன் என்னும் வடிவியல் அளவு வெளியின் வடிவியலைச் சார்ந்தது. ஆனால், மூன்றாவது அத்தியாயத்தில் நாம் பார்த்தபடி, ஐன்ஸ்டைனின் சொற்களில் – வெளி என்பது ஈர்ப்புப் புலமே. எனவே பருமனும் புலத்தின் ஒரு பண்பு  – நமது அறைக்குள் எவ்வளவு ஈர்ப்புப் புலம் உள்ளது என்பதைக் குறிக்கும் ஒன்று என அமைந்துள்ளது. ஆனால் ஈர்ப்புப் புலம் என்பது பருவடிவான ஒரு அளவு என்பதால், மற்ற பருவடிவ அளவுகளைக் போலவே துளிம இயக்கவியலின் விதிகளுக்கு உட்பட்டது.  குறிப்பாக, முந்தைய நான்காம் அத்தியாயத்தில் கூறியபடி, பருமனும் குறிப்பிட்ட சில அளவுகளில் மட்டுமே திகழ இயலும். குறிப்பிட்ட ‘அந்த’ சில அளவுகளின் தொகையை நிறமாலை ( spectrum) என அழைத்தது உங்களுக்கு நினைவிருக்கலாம். எனவே பருமனின் நிறமாலை என ஒன்று இருக்க வேண்டும்.

ஒவ்வொரு காரணியின்  நிறமாலையை கண்டறிவதற்கான சூத்திரத்தை டிராக் அளித்துள்ளார். அதன் வழி கணக்கீடுகளை வடிவமைத்து நிறைவு செய்தது அதிக காலம் எடுத்துக் கொண்டு எங்களை வாட்டி வதைத்தது. தொன்னூறுகளின் மத்தியில் நிறைவடைந்த கணக்கீடுகளின் விடை எதிர்பார்த்தபடியே ( விடை என்னவென்று தெரியாமல் கணக்கீட்டை செய்யக்கூடாது என ஃபெய்ன்மன் கூறுவார் ), பருமனின் நிறமாலை தனித்தவைகள் (discrete)  என அமைந்தது. அதாவது, பருமன் ‘தனித்த பொட்டலங்களால்’ மட்டுமே ஆனது. பருமனின் தனித்த பொட்டலங்கள் மின்காந்த அலைகளின் ஆற்றல் தனித்த பொட்டலங்களான ஒளிமத்தினால் மட்டுமே ஆனது என்பதற்கு சமானமானது.

வரைவியின் கணுக்கள் பருமனின் தனித்த பொட்டலங்களையே குறிக்கின்றன. ஒளிமங்களைப் போன்று, டிராக்கின் பொது துளிம சமன்பாடு கணித்த குறிப்பிட்ட சில மதிப்பீடுகளையே கணுக்களும் கொண்டிருக்க இயலும்.  வரைவியின் ஒவ்வொரு கணுவும் (n) , பருமனது நிறமாலைகளில் உள்ள மதிப்பீடுகளில் ஒன்றை  அதன் தனிப் பருமனாகக்(v_n ) கொண்டிருக்கும்.  கணுக்களே இப் பருவெளியினை உண்டாக்கிய அடிப்படை துளிமம். வரைவியின் ஒவ்வொரு கணுவும் வெளியின் துளிமத் துகள்களாக அமைந்துள்ளன. படம் 6.3  இந்த கட்டமைப்பின் சித்திரத்தைக் காட்டுகிறது.

ஃபாரடே கோடுகளின் தனித்த துளிமங்களே கண்ணிகள். இனி, இக்கண்ணிகள் எதைக் குறிக்கின்றன என்பது விளங்கும்: இரு கணுக்களை வெளியின் இரு ‘சிறு இடங்களாக’ உருவகித்தால், அவை ஒரு தளத்தினால் பிரிக்கப்பட்டிருக்கும். அந்தத் தளத்தின் அளவே பரப்பு ( area) எனப்படுகிறது‌. பருமனிற்குப் பிறகு , கோடுகளுடன் தொடர்புடைய பரப்பே வெளியின் துளிம வலைப்பின்னலை வகைப்படுத்தும் இரண்டாவது பண்புக்கூறு.

பருமனைப் போன்றே பரப்பும் ஒரு புறக் காரணி. எனவே அதன் நிறமாலையை டிராக்கின் சமன்பாட்டினை வைத்து கணிக்க இயலும். பரப்பு தொடர்ச்சியானது (continuous ) அல்ல – நுண்மையானது ( Granular) . தன்னிச்சையான சிறு பரப்பு என எதுவும் இல்லை.

வெளி தொடர்ச்சியானதாகத் தெரிவது அதன் நுண்ணிய துளிமங்களை வேறுபடுத்தி அறிய முடியாததலேயே. உற்று நோக்கினால் மட்டுமே ஆடையின் நுண்ணிய இழைகளை காண முடிவது போன்றுதான் இதுவும்.

ஒரு அறையின் பருமன் 100 கண மீட்டர்கள் என அளந்தால், நாம் உண்மையில் செய்வது வெளியின் பரல்கள் – அது கொண்டிருக்கும் ஈர்ப்புப் புலத்தின் துளிமங்களை எண்ணுவது மட்டுமே. இங்கு அவற்றின் மொத்த எண்ணிக்கை நூறு இலக்கங்களுக்கு மேல் வரும். இந்த பக்கத்தின் பரப்பு 200 சதுர மீட்டர் என்றால் , பக்கத்தினுள் பரவியுள்ள வளையங்களின் கண்ணிகளை எண்ணுவதே. இங்கு  ஏறக்குறைய எழுபது இலக்க எண்ணிக்கை மதிப்பில் துளிமங்கள் அமைந்திருக்கும்.

தனித்த elements எண்ணிக்கையை கணக்கிடுவது என்பது அதன் நீளம்,  பரப்பு, பருமன் ஆகியவற்றின்  அளவீட்டினைப் பொறுத்தது என பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டிலேயே ரீமன் கருதினார். தொடர் வளைந்த கணிதப் பரப்பின் கொள்கையை வளர்த்தெடுத்தவர், தொடர் வெளியை விட தனித்த வெளியே இறுதியில் ஏற்கத்தக்கது என்பதைத் அறிந்திருந்தார்.

சுருக்கமாக, வளையத் துளிம ஈர்ப்பியல் அல்லது வளையத் தேற்றம், மரபான வழியில் பொது சார்பியலையும் ( Relativity) துளிம இயக்கவியலையும் இணைக்கிறது. ஏனெனில் இவ்விரு கொள்கைகளைத் தவிர வேறெதையும் கருத்தில் கொள்ளாமல் தேவையானபடி அவற்றை மாற்றியமைக்கிறது. ஆனால், அதன் பின்விளைவுகள் புரட்சிகரமானவை.

வெளி, மின்காந்த புலம் போல செயலூக்க நிலையில் திகழ்வது:  நாம் ஆழ்ந்துள்ள , அடர்ந்த, அழுத்தப்பட்டும் வளைந்தும் தொடர் நகர்வில் உள்ள சவ்வோடு அது. இவ்வாறான ஒவ்வொரு புலங்களும் சீரான , மிக நுண்ணிய துளிமத்தினால் ஆனவை என துளிம இயக்கவியல் கூறுகிறது. எனவே,  புலம் என அமைந்திருக்கும் பருவெளி துளிமங்களாலும் ஆனது. பிற துளிமப் புலங்களைப் போலவே துளிம ஈர்ப்புப் புலமும் , விளைவாக வெளியும் நுண் கட்டுமானங்களால் ஆனது‌. வெளி நுண்மைகளால் ஆனது என்பதும் ஒளி மற்றும் மின்காந்த துளிமங்களைப் போல ஈர்ப்புத் துளிமம் என ஒன்று உள்ளது என்பதுமே இங்கு நமது எதிர்பார்ப்பு.  பொதுவாக , துளிமப் புலங்களின் துளிமங்களே துகள்கள் என அமைந்திருக்கும். வெளி என்பது ஈர்ப்புப் புலம். எனவே ஈர்ப்புப் புலத்தின் துளிமமே வெளியின் துளிமமாக, அதன் மிக நுண்ணிய அடிப்படை துகள் என அமைந்திருக்கும் .

பருவெளி தொடர்ச்சியான, முடிவின்றி வகுத்துச் செல்லக்கூடிய ஒன்றல்ல என்பதே வளையக்‌ கொள்கையின் மையக் கணிப்பு.  அது அணுக்கருவை விட நூறு‌ நூறு கோடிகளின் மடங்கு சிறிய ‘வெளியின் அணுக்களால்’ ஆனது.

வெளியின் அணு மற்றும் நுண் துளிம‌ கட்டமைப்புகளை துல்லியமான கணித மொழியில் வளையக் கொள்கை விளக்குகிறது. டிராக் உருவாக்கிய துளிம இயக்கவியலின் பொது சமன்பாடுகளை ஐன்ஸ்டைனின் ஈர்ப்புப் புலத்திற்கு பயன்படுத்தியதாலேயே அது சாத்தியமானது.

குறிப்பாக, பருமன் ஏதொவொரு தன்னிச்சையான மீச்சிறு அளவுகளில் இருக்க இயலாது என வளையக் கொள்கை கூறுகிறது.  அடிப்படை மீச்சிறு அளவு ஒன்றினை பருமன் கொண்டிருக்கும். அதற்குக் கீழே பருமனின் எந்தவொரு அளவு மதிப்பும் செல்லாது. பருமனின் அடிப்படை துளிமமே வெளியின் அடிப்படை அணுவாக அமைந்திருக்கிறது.

 வெளியின் அணுக்கள்

ஆமையைத் துரத்திச் செல்லும் அஃகிலீஸ் நினைவுக்கு வருகிறாரா? மெதுவாக நகரும் ஆமையை துரத்திப் பிடிக்க எல்லையற்ற எண்ணிக்கையிலான தொலைவுகளை அவர் தாண்டிச் செல்ல வேண்டும் என்னும் கருத்தாக்கத்தில், ஒவ்வாத ஏதோ ஒன்று இருப்பதாக ஜீனோ (Zeno) கருதினார்.  எல்லையற்ற படிப்படியான சிறு இடைவெளிகளே என்றாலும் அறுதியுள்ள மொத்த இடைவெளிக்கே சமானமாகும் என கணிதம் இச்சிக்கலுக்கான  தீர்வினை கண்டறிந்தது.

இயற்கையில் உண்மையாகவே  இதுதான் நிகழ்கிறதா? அஃகிலீஸுக்கும் ஆமைக்கும் நடுவே உள்ள இடைவெளிகள் தன்னிச்சையான(arbitrarily) அளவு சிறியதாக இருக்குமா?  ஒரு மில்லி மீட்டரின்  கோடி கோடி கோடியின் துளியை மீண்டும் கணக்கின்றி வகுத்துக் கொண்டே செல்ல வேண்டும் என்பதில் ஏதேனும் அர்த்தம் உள்ளதா?

இல்லை என்றுதான் வடிவியல் பண்புகளது துளிம நிறமாலை கணக்கீடுகள் சொல்கின்றன. வெளி என்பது தன்னிச்சையான அளவுகளில் உள்ள சிறு துண்டுகளால் ஆனதல்ல. அதனை வகுத்துச் செல்கைவதற்கு, மீச்சிறு அளவு என்றாலும் கீழ் எல்லை என ஒன்று இருக்கிறது. 1930களில் மத்வெய் ப்ரான்ஸ்டீன் உள்ளுணர்ந்ததும் இதுவே. பருமன் மற்றும் பரப்பின் நிறமாலை பற்றிய நமது கணக்கீடுகள், அவரது சிந்தனைகளை, கச்சிதமான கணித துல்லியத்துடன் உறுதிசெய்தது.

ஆமையை எட்டிப் பிடிக்க அஃகிலீஸுக்கு எல்லையற்ற அடிகள் தேவையில்லை. ஏனெனில் அறுதியான அளவுள்ள பரல்களால் ஆன வெளியில் எல்லையற்ற சிறு அடிகள் என எதுவும் இல்லை.  ஆமையை தொடர்ந்து நெருங்கி வரும் மாவீரர், சிறு தாவலில் அதைக் கடந்து சென்று விடுவார்.

ஆனால், பின்னோக்கிப் பார்க்கையில், இது அப்படியே லூசிப்பஸுடையதும் டெமாகிரீடஸுடையதுமான தீர்வு‌ எனத் தெரியவில்லையா? பொருளின் நுண் கட்டுமானம் குறித்தே அவர்கள் பேசினார்கள். வெளி குறித்த அவர்களது சிந்தனை என்னவென்று நமக்குத் தெரியவில்லை. துரதிர்ஷ்டவசமாக, அவர்களது எழுத்துக்களின் பிரதி எதுவும் கிடைக்கவில்லை. பிற எழுத்துக்களில் பரவியுள்ள மேற்கோள்களை வைத்தே அவர்களது கருத்துக்களை ஊகிக்க வேண்டியிருக்கிறது. அது, வெறும் மேற்கோளில் இருந்து மட்டுமே ஷேக்ஸ்பியரை மீட்டெடுப்பதைப் போன்று ஆபத்தானது.  அரிஸ்டாட்டில் வழியாகவே தொடர் பொருண்மை (continuum) மீதான டெமாகிரீடஸின் வினாக்களது சுருக்கத் தொகுப்பை அறிகிறோம். அவற்றை வெளி குறித்த சிந்தனைகளிலும் பொருத்திப் பார்க்கலாம். வெளியினை முடிவின்றி வகுத்துச் செல்வதில் ஏதேனும் அர்த்தம் உள்ளதா என டெமாகிரீடஸிடம் கேட்டால், இல்லை என்று தான் – வகுத்துச் செல்வதற்கும் ஒரு எல்லை இருக்க வேண்டும் என்று தான் மீண்டும் கூறுவார். அப்தராவின் தத்துவவியலாளனுக்கு,  பொருள் என்பது வகுக்க இயலாத அணுக்களால் ஆனவை. வெளியும் பொருளைப் போன்றது என புரிந்து கொண்டால்,‌ வெளிக்கு என தனித்த ஒரு இயற்கை – ‘ஏதோ ஒரு இயற்பியல்’ என அவரே சொல்லியிருக்கிறார். எனவே வகுக்க இயவாத அடிப்படை துண்டுகளால் ஆனதே வெளி என தயக்கமின்றி முடிவு செய்வார். நாம் வெறுமனே டெமாகிரிடஸின் காலடித் தடத்தில் சென்று கொண்டிருக்கிறோம்.

இப்படிச் சொல்வதால் இரண்டாயிரம் ஆண்டு இயற்பியல் பயனற்றது என்றோ , பரிசோதனைகளும் கணித முறைமைகளும் நோக்கற்றவை என்றோ டெமாகிரீடஸ் அறிவியலுக்கு இணையாகவே ஏற்பைப் பெற்றவர் என்றோ நான் கருதவில்லை. கணிதமும் பரிசோதனைகளும் இல்லாமல் இப்போது நாம் அறிந்தவற்றை ஒருபோதும் அறிந்திருக்க முடியாது. ஆயினும், நமது அறிதலுக்கான கருத்துச்  சட்டகங்களை‌ உருவாக்க புதிய சிந்தனைகளைப் போன்று பழமையின் மாபெரும் பிதாமகர்களின் உள்ளுணர்வுகளையும்  ஆராய்வதில் தவறில்லை. டெமாகிரீடஸ் அவர்களில் ஒருவர். அவரது பிரம்மாண்ட தோள்களில் நாம் அமர்ந்திருப்பதை இப்போது தான் கண்டறிகிறோம்.

துளிம ஈர்ப்பியலுக்குத் திரும்புவோம்.

சுழல் வலைப்பின்னல்கள்

வெளியின் துளிம நிலைகளை விளக்கும் விரைவிகள் அதன் ஒவ்வொரு கணுவும் v என்னும் பருமனாலும் ஒவ்வொரு கோடும்  j என்னும்  அரை – முற்றெண்ணாலும் ( integer) விளக்கப்படுகின்றன. இந்த மேலதிக தகவல்களுடன் உள்ள விரைவி சுழல் வலைப்பின்னல் ( spin network)  என்றழைக்கப்படுகிறது ( சுழலும் பொருட்களின் துளிம இயற்பியலில் தோன்றுவதால் அரை-முற்றென் சுழல் என இயற்பியலில் அழைக்கப்படுகிறது) . ஈர்ப்புப் புலத்தின் ஒரு துளிம நிலையை சுழல் வலைப்பின்னல் குறிக்கிறது: வெளியின் துளிம நிலை: பரப்பும் பருமனும் தனித்ததாக இருக்கும் நுண் வெளி. இயற்பியலின் மற்ற பகுதிகளில் தொடர் வெளியை தோராயமான நுண்வலைக் கட்டங்களாகவே காட்டுவார்கள். இங்கு தோராயமாக தொடர் வெளி என எதுவும் இல்லை.  வெளி தூய நுண்மைகளில் திகழ்கிறது.

மின்காந்த துளிமமாகிய ஒளிமத்திற்கும் ஈர்ப்பியலின் துளிமமாகிய வரைவியின் கண்ணிக்கும் இடையேயான முக்கியமான வேறுபாடு – ஒளிமம் வெளியில் திகழ்கிறது. ஈர்ப்பியலின் துளிமமோ வெளியையே உண்டாக்குகிறது. ஒளிமம் தனது இடத்தை வைத்து வகைப்படுத்தப்படுகிறது. ஈர்ப்புத் துளிமத்திற்கு இடம் என எதுவும் இல்லை. ஏனெனில் அது அந்த இடமாகவே அமைந்திருக்கிறது. ஈர்ப்புத் துளிமத்தின் வெளியிட(spatial) பண்பினை வரையறுக்க ஒரேயொரு தகவலால் மட்டுமே இயலும் : அதற்கு அருகிலும் , பின்புறமும் இருக்கும் பிற ஈர்ப்புத் துளிமங்களின் வெளியிட தகவல்கள்‌.  இந்தத் தகவல்கள் வரைவியின் கண்ணிகளாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது. கண்ணிகளால் இணைக்கப்படும் இரு கணுக்கள் என்பது அருகருகே இருக்கும் கண்ணிகள் என்றாகின்றன. ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்புடைய வெளியின் இரு பரல்கள் அவை. இந்தத் ‘தொடர்பே’ வெளியைக் கட்டமைக்கிறது.

ஈர்ப்புத் துளிமமானது வெளியில் இல்லை. அது தானே வெளியாகத் திகழ்கிறது. ஈர்ப்புப் புலத்தின் துளிம கட்டமைப்பினை வகைப்படுத்தும் வலைப்பின்னல்கள் வெளியில் அமிழ்ந்திருக்கவில்லை – வெளியில் வசிக்கவும் இல்லை. வெளியின் தனியொரு துளிமத்தின் இடம் கண்ணிகளையும் அவை வெளிப்படுத்தும் தொடர்புகளையும் பொறுத்து மட்டுமே வரையறுக்கப் படுகிறது.

கண்ணிகளுக்கு இடையேயுள்ள பரல்கள் ஒவ்வொன்றையும் நான் தொட்டுத் தொட்டுச் சென்று, துவங்கிய இடத்திற்கே திரும்பி வந்தால், ஒரு வளையத்தை உருவாக்குவேன்.  வளையக் கொள்கையின் ஆதார வளையமே இது. மூடிய சுற்றுக்குள் (Circuit) நகரும் அம்பு அதன் துவக்கத்திற்கே வருகிறதா அல்லது திசை மாறுகிறதா என்பதை வைத்து வெளியின் வளைவை அளக்க இயலும் என நான்காம் பகுதியில் கூறியிருந்தேன். சுழல் வலைப்பின்னலில் உள்ள ஒவ்வொரு மூடிய சுற்றின் வளைவினையும் கணக்கிட்டு, அதன் வழியாகக் கால வெளியின் வளைவினையும், அதிலிருந்து ஈர்ப்புப் புலத்தின் விசையையும் வளையக் கொள்கையின் கணிதம் நிர்ணயிக்கிறது.

இனி, துளிம இயக்கவியல் நுண்மையையும் தாண்டிச் செல்கிறது. பரிணாமம் நிகழ்தகவுத் தன்மையானது என்பது ஒரு உண்மை  – சுழல் வலைப்பின்னல்கள் திரண்டு பரிணமிப்பது தன்னிச்சையாகவே நிகழும்.  காலம் குறித்த அடுத்த பகுதியில் இதைப் பற்றி பேசுகிறேன்.

இன்னொரு உண்மை, பொருட்கள் எப்படி இருக்கின்றன என்பதை விட எப்படி உள்வினை புரிகிறது என்பதே அர்த்தமுள்ளது. சுழல் வலைப்பின்னல்கள் தனித்த இருப்புகள் அல்ல. பொருட்கள் மீதான வெளியின் தாக்கத்தை விளக்குபவை. எதிர்மின்மம் எப்படி எந்தவொரு தனித்த இடத்திலும் இல்லாமல் அனைத்து இடத்தையும் குறிக்கும் நிகழ்தகவு மேகங்களுக்குள் கரைந்துள்ளதோ, வெளியும் தனித்த ஒரு சுழல் வலைப்பின்னலால் உருவாவதில்லை. மாறாக, சாத்தியமான அனைத்து சுழல் வலைப்பின்னல்களது நிகழ்தகவுகளின் மேகத்தினால் உருவாக்கப்படுகிறது.

மிகமிக நுண்ணிய அலகுகளில் வெளி என்பது ஈர்ப்புத் துளிமங்களின் அலைவுறும் மொய்திரள்,  ஒன்றின் மீது ஒன்று வினை புரிந்து, அவையனைத்தும் ஒன்றினைந்து பொருட்கள் மீது வினை புரிந்து, அவ்வினைகளில் சுழல் வலைப்பின்னலாக வெளிப்பட்டு, ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்புடைய பரல்கள்  என அமைந்திருக்கும் ( படம் 6.5)

பருவெளி என்பது இந்தத் தொடர் வலைப்பின்னலின் முடிவற்ற மொய்திரள் நெய்யும் ஒரு அற்புதமே. இதிலுள்ள கோடுகள் எங்குமே இல்லை. அவை எந்த இடத்திலும் இருப்பதில்லை – தமது உள்வினைகள் வழியாக இடங்களை உருவாக்குகின்றன. வெளி, தனித்த ஈர்ப்புத் துளிமங்களின் உள்வினைகளால் உருவாக்கப்படுகிறது.

துளிம ஈர்ப்பியலை அறிவதற்கான முதல் அடி இது. இரண்டாவது அடி காலத்தைப் பற்றியது – அடுத்த பகுதி முழுவதும் காலத்திற்காக ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது.

***