“பொருட்களின் நகர்வில் அல்லாது வேறெந்த வகையிலும் காலத்தை உணர்கிறேன் என யாரும் கூற முடியாது “

லுக்ரீஷஸ், De rerum Natura

முந்தைய பகுதியில் காலத்தைப் பற்றி பெரிதாக எதுவும் பேசவில்லை என்பதை கூரிய வாசகர்கள் இதற்குள்ளாகவே அறிந்திருப்பார்கள். ஆனால், காலத்தையும் இடத்தையும் தனித்தனியே பிரிக்க முடியாது என்றும் அவ்விரண்டையும் இணைத்து காலவெளி என ஒரே இருப்பாகவே கருத வேண்டும் எனவும் ஐன்ஸ்டைன் கூறி நூறாண்டுகள் கடந்துவிட்டன. ஆக, நமது பிழையை உதறி காலத்தை உள்ளே கொண்டு வருவதற்கான தருணம் அமைந்துவிட்டது.

துளிம ஈர்ப்பியல் ஆய்வு, காலத்தினை எதிர்கொள்ள அஞ்சி ஆண்டுக்கணக்கில்  வெளியிட (spatial) சமன்பாடுகளைச் சுற்றியே அமைந்திருந்தது. கடந்த பதினைந்து ஆண்டுகளாகவே காலத்தை சிந்திப்பதற்கான வழிமுறைகள் உருவாகி வருகின்றன. அவற்றை விளக்க முயல்கிறேன்.

அகோலமான (amorphous ) ஒரு கொள்கலனே வெளி என்னும் கருத்து துளிம ஈர்ப்பியலால் மறைந்துவிட்டது. பொருட்கள் ( துளிமங்கள்) வெளியில் வசிக்கவில்லை – அவை ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக அமைந்திருக்கின்றன. வெளி என்பது துளிமங்களது தொடர்புகளின் ஒரு நெசவு. எப்படி வெளி ஒரு அசையா கொள்கலன் என்னும் கருத்தை கைவிட்டோமா, விரியும் நிதர்சனத்தில் காலம் ஒரு மாறா ஒழுக்கு என்பதையும் கைவிட வேண்டும். பொருட்களைக் கொண்டுள்ள தொடர்பரப்பே வெளி என்னும் கருத்து எப்படி மறைந்ததோ, நிகழ்வுகளில் தொடர் ஒழுக்கே காலம் என்பதும் மறைந்துவிடும்.

ஒரு நோக்கில்,  துளிம ஈர்ப்பியலில் வெளி என்பதே இல்லை. ஈர்ப்புப் புலத்தின் துளிமங்கள் வெளியில் வசிக்கவில்லை. அதே நோக்கில், காலம் என்பதும் இல்லை. ஈர்ப்புத் துளிமங்கள் காலப்போக்கில் பரிணமிக்கவில்லை. அவற்றின் உள்வினைகளது எண்ணிக்கையே காலம். வீலர் – டவிட் சமன்பாட்டில் கண்டவாறு,‌ அடிப்படை சமன்பாடுகள் காலத்தை ஒரு variableலாகவே கொண்டிருக்கவில்லை. வெளி போன்று காலமும் ஈர்ப்புத் துளிமங்களிலிருந்து உருவாகி வருகிறது.

இது ஏற்கனவே மரபான பொது சார்புக் கோட்பாட்டின்படி ஈர்ப்புப் புலத்தின் ஒரு நிலையாக காலம் அமைந்திருக்கும் என்பதால் பாதி உண்மையாக உள்ளது. ஆனால் துளிமக் கொள்கையை கருத்தில் கொள்ளாதவரை காலவெளி என்பததை ஒரு ஓவியத்திரையாக – நகர்ந்தும் இயங்கியும் நிதர்சனம் வெளிப்படும் ஒரு ஓவியத்திரையாகக் கருதலாம். துளிமக் கொள்கையை உள்நுழைத்தால், அதன்வழி நிதர்சனத்தில் உள்ள அனைத்துக்கும்  பொதுவான பண்புகளான நிகழ்தகவு நிச்சயமின்மை, நுண்மை, சார்புத்தன்மை அனைத்தும் காலத்திற்கும் பொருந்தும்.  காலம் என்னும் சொல், இதுவரை எதைக் குறித்துக் கொண்டிருந்ததோ‌ அதிலிருந்து முற்றிலும் வேறான ஒன்றை குறிக்கத் துவங்குகிறது.

வெளியின் மறைவை விட துளிம ஈர்ப்பியல் கொள்கையின் இரண்டாவது கருத்துப் பின்னூட்டம் இன்னமும் அதிதீவிரமானது.

அதைப் புரிந்து கொள்ள முயற்சிப்போம்.

காலம் நாம் நினைப்பது போல் இல்லை 

சிறப்பு மற்றும் பொது சார்புக் கொள்கைகளால், காலத்தின் இயல்பு குறித்து பொது நோக்கிலிருந்து வேறுபட்ட‌ நமது இப்போதைய  நோக்கு நூற்றாண்டிற்கு முன்னரே மாறிவிட்டது.  இன்று, காலம் குறித்த நமது பொது புத்தியின் போதாமையை மிக எளிதாக ஆய்வகத்தில் காட்டிவிட இயலும்.

மூன்றாம் அத்தியாயத்தில் கூறியிருந்த பொது சார்புக் கொள்கையின் முதல் பின்விளைவைக் காண்போம்.   துல்லியமாக ஒரே நேரத்தினைக் காட்டும் இரு கடிகாரங்களில் ஒன்றைத் தரையிலும் மற்றொன்றை மேஜை மீதும் வைத்து விடுவோம்.   அரைமணி நேரம் கழித்து இரண்டையும் எடுத்துப் பார்த்தால், அவை காட்டுகின்ற நேர மதிப்பு ஒன்றேயாக இருக்குமா?

மூன்றாம் அத்தியாயத்தில் விளக்கியபடி, இரண்டு கடிகாரமும் ஒரே நேரத்தினைக் காட்டாது. நமது கைக்கடிகாரங்களோ அலைபேசியில் உள்ள மின்கடிகாரங்களோ இந்த நேர வித்தியாசத்தைக் காட்டும் திறனற்றவை. ஆனால் உலகெங்கும் உள்ள இயற்பியல் ஆய்வகங்களில் , இந்த நேர வித்தியாசத்தை துல்லியமாகக் காட்டும் கடிகாரங்கள் இருக்கின்றன‌. அவற்றின் படி,  தரையில் வைக்கப்பட்டிருந்த கடிகாரம் மேஜையில் வைக்கப்பட்டிருந்ததை விட மெதுவாகவே ஓடும்.

ஏனெனில், அனைத்து இடங்களிலும் காலம் ஒன்றுபோலவே நகராது. சில இடங்களில் வேகமாகவும் சில இடங்களில் மெதுவாகவும் நகரும். புவிக்கு மிக அருகில், ஈர்ப்புவிசையின் அதிகமான தாக்கத்தில்(potential) , காலம் மெதுவாக நகரும். ஒருவர் கடல் மட்டத்திலும் இன்னொருவர் மலை உச்சியிலும் வாழ்ந்ததால், சமமற்ற வயதுடைய இரட்டையர்களாக  மூன்றாம் அத்தியாயத்தில் பார்த்தது நினைவுக்கு வருகிறதா? அந்த வயது வேறுபாடு மிக மிகக் குறைவானது – கடல் மட்டத்தில் வாழ்ந்தவர் உச்சியில் வாழ்ந்தவரை விட சில விநாடிகள் அதிக ஆயுளைப் பெற்றிருப்பார். மிகச் சிறிய அளவு விநாடிகள் என்றாலும் இந்த வேறுபாடு உண்மையானது.

காலம் நமது பொதுப்புத்தியினது ஊகங்களின் வழி நிகழ்வதில்லை.

பிரபஞ்சத்தின் ஆயுளை நின்று கணித்துக் கொண்டிருக்கும் பிரம்மாண்டமான ஒரு கடிகாரம் என்று காலத்தைப் பற்றி நினைக்கக்கூடாது. மாறாக அதுவொரு ‘வட்டார’ பண்பு என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும் – பிரபஞ்சத்திலுள்ள ஒவ்வொரு பொருளும், அவை இருக்கும் ஈர்ப்புப் புலத்திற்கேற்ப அதனதன் கால ஓட்டத்தில் அமைந்திருக்கிறது.

ஆனால், ஈர்ப்புப் புலத்தின் துளிம இயல்பை கருத்தில் கொண்டால் இந்த தனித்த கால ஓட்டங்களும் அர்த்தமற்றவை. ப்ளங்க் அலகில், துளிம நிகழ்வுகள் கால ஓட்டத்தினை வைத்து ஒழுங்கமைவதில்லை. ஒரு வகையில், காலம்  இல்லாமலாகி விடுகிறது.

காலமே இல்லாமல் ஆகிறது என்றால் என்ன அர்த்தம்?

முதலில், அடிப்படை சமன்பாடுகளில் காலம் என்னும் variable இல்லையென்பதற்காக‌ அனைத்தும் அசைவற்று மாற்றமில்லாமல் அமைந்து விடும் என்று இல்லை. நேர்மாறாக- மாற்றம் என்பது எங்குமுள்ளது ( ubiquitous) என்பதே இதன் அர்த்தம். ஆனால், அடிப்படை செயல்முறைகள் அடுத்தடுத்த தருணங்களைப் பொறுத்து ஒழுங்கமைவதில்லை. வெளித் துளிமத்தின் மீச்சிறு அலகுகளில், இயற்கையின் நடனம் நடத்துனரின் ஒரேயொரு இசைக்கோலின் வழியாக மட்டுமே தாளகதியில் அமைவதில்லை. ஒவ்வொரு செயல்முறையும்  மற்றதின் தாக்கமின்றி சுதந்திரமாக தனது சொந்த லயத்தினைப்‌ பின்பற்றி நடனமிடுகிறது. கால ஓட்டம் நமது உலகின் உள்ளார்ந்த ஒன்று, துளிம நிகழ்வுகளின் தாக்கமின்றி  உலகிலேயே தோன்றியது. இனி, உலகம் என்பது துளிம நிகழ்வுகளே. அவை தனக்கான காலத்தை உண்டாக்குகின்றன‌. 

சொல்லப்போனால், காலமின்மை குறிப்பிட்டு எதையும் சிக்கலாக்குவதில்லை. சற்று விரிவாக புரிந்து கொள்ள முயல்வோம்.

மெழுகுச் சரவிளக்கும் நாடித் துடிப்பும்

மரபு இயற்பியலின் மிகப் பெரும்பாலான சமன்பாடுகளில் காலமும் காணப்படுகிறது.  t என்னும் variableலால் அது சுட்டப்படுகிறது. காலப்போக்கில் பொருட்கள் எவ்வாறு மாற்றமடைகின்றன என்பதை இச்சமன்பாடுகள் கூறுகின்றன. மேலும், கடந்தகாலத்தில் என்ன நடந்தது என்பது தெரிந்தால் அதை வைத்து எதிர்காலத்தை கணிக்கவும் உதவுகின்றன.  சரியாகச் சொல்வதானால் ,  சில variablesஐ அளக்கும் போது, உதாரணமாக ஒரு பொருளின் இடம் A, ஆடும் ஊசலியின் கோணம் B, ஒரு பொருளின் வெப்பநிலை C . இந்த variables காலத்தைப் பொறுத்து எப்படி மாறுகின்றன என்பதை சமன்பாடுகள் கூறுகின்றன. Functions A(t), B(t), C(t) என காலத்தைப் பொறுத்து எப்படி இந்த variables மாறுகின்றன என்பதைக் கணிக்கின்றன‌.

புவியில் உள்ள பொருட்களின் நகர்வை காலத்தின் functionsனது சமன்பாடுகளை வைத்தே  விளக்கி விட முடியும் என்பதை முதலில் உணர்ந்தவர் கலலேயோ. அந்த functions சமன்பாடுகளை முதலில் எழுதியவரும் அவரே. புவியினது இயற்பியலின் முதல் விதி கலலேயோவால் கண்டறியப்பட்டது.  உதாரணமாக, ஒரு பொருள் எவ்வாறு விழுகின்றது – காலத்தினைப்(t)  பொறுத்து அதன் உயரம் x எவ்வாறு மாறும் என்பதை விளக்குகிறது.

இந்த விதியை கண்டறிந்து பரிசோதிக்க அவருக்கு இரண்டு variables தேவைப்பட்டது. பொருளின் உயரம் x, காலம் t. எனவே அவருக்கு கருவிகள் – குறிப்பாக‌ நேரத்தை அளக்க ஒரு  கருவி தேவைப்பட்டன. அவருக்கு ஒரு கடிகாரம் தேவைப்பட்டது. 

கலலேயோவின் காலத்தில் பிழையற்ற  கடிகாரங்கள் என எதுவும் இல்லை. அவரே தனது இளமையில் துல்லிய கடிகாரங்களை உருவாக்குவதற்கான‌ சாவியை கண்டறிந்தார்.  ஊசலியின் அலைவுகள் அதன் அலைவீச்சு எதுவாக இருந்தாலும் ஒரே கால இடைவெளியைக் கொண்டிருக்கின்றன. எனவே, அலைவுகளின் எண்ணிக்கையை வைத்து காலத்தைக் கணிக்க இயலும். இதுவொரு சாதாரண விஷயம் எனத் தோன்றுகிறது, ஆனால் இதைக் கண்டறிய கலலேயோ வரவேண்டியிருந்தது. அவருக்கு முன்னர் எவருக்கும் இது தோன்றவில்லை. அறிவியலில் அப்படித்தான் இருக்கும்.

ஆனால், விஷயங்கள் இவ்வளவு எளிதானதல்ல.

ஐதீகங்களின்படி(legend) , பீஸாவின் மகத்தான தேவாலாயத்தில், இன்றும் இருந்து கொண்டிருக்கும் பெரிய மெழுகுச் சரவிளக்கின் மெதுவான ஊசலைக் காண்கையில் கலலேயோவிற்குள் மேற்சொன்ன சிந்தனை சுடர்ந்தது. ( தேவாலயத்தின் அந்த மெழுகுச் சரவிளக்கு கலலேயோ மறைந்து பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகே மாட்டப்பட்டது. எனவே இந்த ஐதீகம் நல்லதொரு புனைவு. ஒருவேளை வேறெதோ சரவிளக்கும் கலலேயோ காலத்தில் மாட்டப்பட்டிருக்கலாம்.)  பாடல் திருப்பலியில் உளம்சேராமல்  நமது விஞ்ஞானி சரவிளக்கின் ஊசலாட்டதில்  ஒன்றியிருந்தார். ஒவ்வொரு முழு ஊசலுக்கும் எவ்வளவு நேரம் எடுக்கிறது என்பதை தமது நாடித்துடிப்பின் எண்ணிக்கையை வைத்து கணித்துக் கொண்டிருந்தார். ஒவ்வொரு ஊசலுக்கும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான நாடித்துடிப்பே தேவைப்பட்டது என்பதை பொங்கும் கிளர்ச்சியுடன் கண்டறிந்தார். சரவிளக்கின் வேகம் குறைந்து மட்டுப்பட்ட அலைவீச்சில் (amplitude) ஊசலாடினாலும் எண்ணிக்கை மாறவில்லை. அனைத்து ஊசல்களும் ஒரே கால அளவை எடுத்துக் கொண்டன. 

நல்லதொரு புனைவு. ஆனால் சிந்தித்துப் பார்க்கையில் நம்மை சற்று தடுமாற வைக்கிறது. காலம் குறித்த சிக்கலின் மையத்திற்கு இத்தடுமாற்றம் செல்கிறது.  தனது தனித்த நாடித் துடிப்புகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரே கால அளவில் துடிக்கின்றன என கலலேயோவிற்கு எப்படித் தெரிந்தது?

கலலேயோவிற்குப் பிறகு சிறிது காலத்திற்குள்ளேயே , மருத்துவர்கள் தங்களது நோயாளிகளின் நாடித்துடிப்பை கைக்கடிகாரங்களை – அதுவும் ஒரு ஊசலியே – வைத்து கணித்தனர். ஆக, நாடித் துடிப்பை வைத்து ஊசலி சீரான ஊசலில் இருக்கிறதா என்பதையும், பிறகு ஊசலியை வைத்து நாடித்துடிப்பு சீராக இருக்கிறதா என்பதையும் உறுதி செய்கிறோம்.  இது ஒருவகையான உள்சுற்று போலத் தோன்றுகிறது இல்லையா? இதற்கெல்லாம் என்ன அர்த்தம்?

காலத்தை அப்படியே நாம் நேரடியாக அளிப்பதில்லை என்பது தான் இதன் அர்த்தம். எப்போதும் பரு variablesஐ அ, ஆ, இ ( ஊசல் , துடிப்பு , இன்னபிற…)  அளந்து, ஒன்றை மற்றொன்றுடன் ஒப்பிட்டு , அதன் functionsஐயே  அ(ஆ), ஆ(இ), இ(அ) ..  என அளக்கிறோம்.  ஒவ்வொரு ஊசலுக்கும் எவ்வளவு நாடித்துடிப்பு, உடன்கடிகாரத்தின் (stop watch) ஒவ்வொரு துடிப்பிற்கும் எவ்வளவு ஊசல்கள், மணிக்கூண்டின் ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் உடன்கடிகாரத்தின் எவ்வளவு துடிகள்….

இங்கு சொல்ல வருவது, நேரடியாகவே அளக்க முடியாவிட்டாலும், variable t – அனைத்து இயக்கங்களுக்கும்  அடிக்கட்டுமானமாக இருக்கும் தூலமான காலம் – இருக்கிறது என நம்புவது பயனுள்ளது. அளக்க இயலாத காலத்தைச் சார்ந்து physical variablesகாக சமன்பாடுகளை – காலத்தைச் சார்ந்து அவை எப்படி மாறுகின்றன என்பதை – உதாரணமாக, ஒவ்வொரு ஊசலுக்கும் எவ்வளவு காலம் எடுக்கிறது, ஒவ்வொரு நாடித் துடிப்பும் எவ்வளவு நேரம் 

நீடிக்கிறது என்பதையெல்லாம் கணிக்க எழுதுகிறோம். ஒவ்வொரு variableம் மற்றொன்றைப் பொறுத்து எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை – ஒரு ஊசலுக்கு எத்தனை நாடித்துடிப்புகள் என்பதை வரையறுத்து, அக்கணிப்பை வெளியுலகில் நாம் காண்பதுடன் ஒப்பிடுகிறோம்.   கணிப்புகள் சரியாக இருந்தால்  சிக்கலான இந்த schema மிக நல்ல ஒன்று – குறிப்பாக கால variable t ஐ நேரடியாக அளக்க முடியாவிட்டாலும் பயன்படுத்த‌ உகந்தது ‌.

வேறு சொற்களில், கால variable t என்பது, எந்தவொரு நோக்கின் விளைவாகவும் வந்ததல்ல – அதுஒரு பயனுள்ள ஊகமே.

நியூட்டனே இவையனைத்தையும் சரியாகப் புரிந்து கொண்டார் : முன்செல்ல இதுவே சரியான வழி என இந்த schemaவை தெளிவாக்கி வளர்த்தெடுத்தார்.  நேரடியாக காலம் tஐ ஒருபோதும் அளக்க முடியாது ஆனால் அது உண்மையில் உள்ளது என்று  ஊகிக்கலாம் எனவும் இயற்கையை விளக்க சரியான சட்டகத்தை உண்டாக்கலாம் என்றும் வெளிப்படையாகவே தனது நூலில் எழுதுகிறார். 

 தெளிவாக இதனை  விளக்கியதால், துளிம ஈர்ப்பியலுக்கும், ‘காலம் என்று எதுவும் இல்லை ‘ என்பதன் அர்த்தத்திற்கும் திரும்புவோம். எளிதாகக் கூறினில், சிறிய பொருட்களில் நியூட்டனின் schema இனிமேலும் இயங்காது. அது நல்ல ஒன்று – ஆனால் பெரிய பொருட்களுக்கு மட்டுமே.

 மிக விரிவாக இந்த உலகை, துளி‌ம ஈர்ப்பியல் அர்த்தப்படும்  புதிய சூழல்களைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டுமென்றால், நாம் இந்த schemaவைக் கைவிட வேண்டும். தனக்குத் தானே ஒழுகிச் செல்லும் காலம் t ஒ- அதைச் சார்ந்த பிற அனைத்து பொருட்களின் பரிணாமம் போன்ற சிந்தனைகள் இனி பயன்படப் போவதில்லை. காலம் t யில் பரிணமிப்பதாக இயங்கும் சமன்பாடுகளின் படி உலகம் விளக்கப்படவில்லை. நாம் செய்யக்கூடியது, உண்மையிலேயே நேரடியாக கவனிக்கிற variables அ, ஆ, இ இவற்றை கணக்கிட்டு அவற்றிற்கிடையில் உள்ள தொடர்பினை வெளிப்படுத்தும் சமன்பாடுகளை உருவாக்குவது மட்டுமே. அதாவது, சமன்பாடுகளை அ(ஆ) , ஆ(இ), இ(அ) உறவுகளுக்காக மட்டுமே எழுத வேண்டும் – நாம் கவனிக்காத அ(t), ஆ(t), இ(t) உறவுகளுக்காக அல்ல.

மெழுகுச் சரவிளக்கும் நாடித் துடிப்பும் உதாரணத்தில், சரவிளக்கின் ஊசலும் நாடித் துடிப்பும் காலத்தைப் பொறுத்து எப்படி வளர்கின்றன என்பது நமக்குத் தெரியாது. இவையிரண்டும் ஒன்றையொன்று சார்ந்து எப்படி மாறுகின்றன என்பதை சமன்பாடுகள் வழியாக அறிய இயலும். அதாவது, ஒரு ஊசலுக்கு எத்தனை நாடித் துடிப்புகள் என்பதை காலம் t யை கணக்கில் கொள்ளாமல் சமன்பாடுகள் கூறும்.

‘காலமற்ற இயற்பியல்’ என்பது மெழுகுச் சரவிளக்கையும் நாடித்துடிப்பையும் காலம் இல்லாமல் ஆராயும் இயற்பியல்.

கணக்கீட்டில் இதுவொரு மிகச்சிறிய மாற்றம். ஆனால், கோட்பாட்டு நோக்கில் இதுவொரு மாபெரும் முன்னகர்வு. உலகை  காலத்தால் அல்லாது வேறொன்றால் மாறக்கூடிய ஒன்றாக நாம் சிந்தித்துப் பழக வேண்டும். பொருட்கள் மற்றொரு பொருட்களைச் சார்ந்தே மாறுகின்றன.  அடிப்படையில், காலம் என்பதே இல்லை. காலப்போக்கு என நாம் உணர்வது பேரலகில் ( macroscopic) செல்லுபடியாகும் ஒரு தோராயம் மட்டுமே. பெரும் பாறைகள் என உலகை நாம் அவதானிப்பதில் இருந்து வளர்ந்து வந்த ஒன்றே அது.

உலகம் குறித்த துளிம ஈர்ப்பியல் கொள்கையின் விளக்கம் நமக்குப் பரிச்சயமானதிலிருந்து வெகு தொலைவிற்கு விலகி நிற்கிறது. இனி, உலகைக் கொண்டிருக்கும் வெளி என எதுவும் இல்லை, நிகழ்வுகள் நிகழும் காலப்போக்கு என்பதுவும் இல்லை. வெளி மற்றும் பொருட்களின் துளிமங்கள்  ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர் உள்வினையில் திகழும் அடிப்படை செயல்முறைகளே உள்ளன. அமைதியான தெளிந்த அல்பைன் ஏரி அலைபாய்ந்து அதிரடிக்கும் நீர் மூலக்கூறுகளால் ஆனது போல, தொடர் காலவெளியால் சூழப்பட்டிருப்பதாகத் தோன்றுவதன் மாயம், அடிப்படை செயல்முறைகளின் அடர் மொய்த்தலை தொலைவில் இருந்து காண்பதினால் உண்டாகிறது.

காலவெளி சுஷி

இந்த பொதுவான சிந்தனைகள் துளிம ஈர்ப்பியலுக்குள் எவ்வாறு செல்லுபடியாகின்றன? கொள்கலனான வெளி என்பதோ உலகத்துடன் சேர்ந்து வழுக்கிச் செல்லும் காலம் என்னும் கருத்துக்களோ இல்லாமல் மாற்றத்தை எவ்வாறு விளக்குவது? 

ஒரு செயல்முறையை எடுத்துக் கொள்வோம்:  மேஜையின் பச்சை விரிப்பில் மோதும் இரண்டு பில்லியர்ட்ஸ் பந்துகள். சிவப்பு நிற பந்தினை மஞ்சள் நிற பந்தை நோக்கி அடிப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம். அது நெருங்கிச் சென்று, மோதி, இரு பந்துகளும் இருவேறு திசைகளில் சென்று விடும். மற்ற அனைத்து செயல்முறைகளைப் போலவே இதுவும் எல்லைக்குட்பட்ட வெளியில் – இரண்டு மீட்டர் அகலமுள்ள மேஜையில் – எல்லைக்குட்பட்ட கால இடைவெளியில் – மூன்று விநாடிகள் என வைத்துக் கொள்வோம் – நகர்கிறது. துளிம ஈர்ப்பியல் நோக்கில் இந்தச் செயல்முறையைக் கையாள காலத்தையும் வெளியையும் இதிலேயே உள்நுழைக்க வேண்டியிருக்கிறது. 

வேறு சொற்களில், வெறுமனே இரு பந்துகளை மட்டுமல்ல, அதைச் சுற்றியுள்ள அனைத்தையுமே விளக்க வேண்டும்: மேஜை மற்றும் அதன் மீதுள்ள மற்ற பொருட்கள் – அவை அமிழ்ந்துள்ள வெளி, பந்தை அடித்துச் செலுத்துவது முதல் செயல்முறையின் முடிவு வரை அவை எடுத்துக் கொள்ளும் கால இடைவெளி. காலமும் வெளியும் ஈர்ப்புப் புலமே – ஐன்ஸ்டைனின் சவ்வோடு: ஈர்ப்புப் புலத்தையும், அதாவது சவ்வோட்டின் ஒரு துளியையும் கணக்கில் கொள்ள வேண்டும்.  அனைத்துமே ஐன்ஸ்டைனது மாபெரும் சவ்வோட்டில் அமிழ்ந்துள்ளது. இங்கு, அதில் எல்லைக்குட்பட்ட சிறிய துண்டினை – சூஷியின்( ஜப்பானிய உணவு) சிறிய பகுதியை பிய்த்து எடுப்பது போல –   அதனுள் நிகழும் மோதல்களும், அவற்றை சுற்றியுள்ளவைகளையும் என சேர்த்து பிய்த்து எடுப்பது என ஊகியுங்கள்.

இதில் நமக்குக் கிடைப்பது ஒரு காலவெளிப் பெட்டி ( படம் 7.1) : சில cubic மீட்டர்கள்களும் சில விநாடிகளும் என பரிமாணங்களை உடைய காலவெளியின் சிறு துண்டு. பிய்த்து எடுக்கும் இந்தச் செயல்முறை காலத்தில் நிகழவில்லை. இந்தச் சிறுபெட்டி‌ காலவெளியில் இல்லை – காலவெளியைக் கொண்டுள்ளது.  வெளியின் பரல்கள் வெளியினுள் இல்லை என்பதைப் போல இச்செயல் முறையும் காலத்தில் இல்லை.   எப்படி ஈர்ப்புத் துளிமங்கள் வெளியினுள் இல்லை, மாறாக அவையே வெளியினை உண்டாக்குகின்றன என்பதைப் போல, கால ஓட்டம் என்பது இங்கு வெறுமனே செயல்முறையின் சுய மதிப்பீடு மட்டுமே. 

துளிம ஈர்ப்பியலின் இயக்கமுறைகளை அறிந்து கொள்ள, இரு பந்துகள் சார்ந்த புற செயல்முறையை மட்டுமே எடுத்துக் கொள்ளக் கூடாது. மாறாக, ஈர்ப்புப் புலம் உட்பட அந்த பெட்டி குறிப்பிட்டு வெளிப்படுத்தும் அனைத்தையும் சேர்த்தே கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

இப்போது ஹைசன்பக்கின் மூல சிந்தனைக்குத் திரும்புவோம்:துளிம‌ இயக்கவியல் செயல்முறையின் போக்கில் என்ன நிகழ்கிறது என்பதை கூறுவதில்லை. மாறாக வெவ்வேறு தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகளை கட்டிணைக்கும் நிகழ்தகவே அதை விளக்குகிறது.  இங்கு நமது விஷயத்தில், காலவெளிப் பெட்டியின் எல்லையில் நிகழ்பவை அனைத்தும் சேர்ந்தே தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகளை அளிக்கின்றன.

வளையத் துளிம ஈர்ப்பியல் சமன்பாடுகள் நமக்கு அளிப்பது பெட்டியின் சாத்தியமான எல்லைகளுடன் இணைந்துள்ள நிகழ்தகவு – ஏதோ ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவமைப்பில் ( configuration) பந்துகள் பெட்டியை விட்டு வெளியே செல்லும்  அல்லது வேறொரு வடிவமைப்பில் உள்ளே நுழையும் நிகழ்தகவு.

இந்த நிகழ்தகவை எப்படி கணக்கிடுவது?  துளிம இயக்கவியலைப் பற்றி பேசும் போது ஃபெய்ன்மனது பாதைகளின் மொத்தம் ( sum of paths)  குறித்து பேசியதை நினைவுபடுத்துகிறேன். துளிம ஈர்ப்பியலிலும் நிகழ்தகவுகளை இந்த முறையிலேயே – குறிப்பிட்ட எல்லைக்குட்பட்ட சாத்தியமான அனைத்து ‘பாதைகளையும்’ (trajectories) கருத்தில் கொண்டே – கணிக்க முடியும்.  காலவெளியின் இயங்குமுறைகளையும் (dynamics) கருத்தில் கொண்டுள்ளதால் ,பெட்டியைப் போன்று அதே எல்லைக்குட்பட்ட சாத்தியமான அனைத்து காலவெளிகளையும் கவனத்தில் கொள்ள முடியும்.

இரு பந்துகள் உள்நுழையும் துவக்க எல்லைக்கும், அவை வெளியேறும் இறுதி எல்லைக்கும் இடையே அறுதியான காலவெளியோ பந்துகளது பாதைகளோ ( trajectories) இல்லை  என துளிம இயக்கவியல் கூறுகிறது. மாறாக, அனைத்து சாத்தியமான காலவெளிகளையும் பாதைகளையும்(trajectories ) ஒருங்கே கொண்டுள்ள துளிம மேகம் ஒன்றே உள்ளது. ஏதேனும் ஒரு வழியில் பந்துகள் வெளியேறுவதன் நிகழ்தகவை அனைத்து சாத்தியமான காலவெளிகளது மொத்தத்தினை வைத்து கணிக்க இயலும்.

சுழல்நுரை

துளிம வெளி ஒரு சுழல் வலைப்பின்னலின் ( Spin network) கட்டமைப்பைக் கொண்டிருக்கிறது என்றால், காலவெளியின் கட்டமைப்பு என்பது என்ன?  முன்பு கணிப்புகளில் குறிப்பிட்டிருந்த காலவெளிகளுள்  ஒன்று எப்படி இருக்கும்? 

அது, ஒரு சுழல் வலைப்பின்னலின் ‘வரலாறாக’வே இருக்க இயலும்‌.  ஒரு வலைப்பின்னலின் வரைவியை ( graph) எடுத்துக் கொண்டு பின்வருமாறு நகர்த்துவதாக வைத்துக் கொள்வோம்: வலையின் ஒவ்வொரு கணுவும் ( node) படம் 7.1ல் உள்ள பந்துகளைப் போல ஒரு கோட்டினை இழுக்கும், வரைவியின்( graph) ஒவ்வொரு நகரும் கோடும் ஒரு பரப்பை வரையும் ( உதாரணமாக, ஒரு நகரும் துண்டு நீள்சதுரத்தை வரையும்). ஆனால், இதற்கு மேலும் விஷயங்கள் உண்டு: எப்படி ஒரு துகள் இரண்டாகவோ அதற்கு மேலுமான துகள்களாக பிளவுபடுகிறதோ கணுக்களும் அவ்வாறே இரண்டாகவோ அதற்கும் மேலான கணுக்களாகப் பிரியும். மறுபக்கம், இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கணுக்கள் சேர்ந்து ஒற்றை கணுக்களாகவும் மாறும். இவ்வாறாக,  ஒரு விரைவி படம் 7.2ல் காட்டப்படும் சித்திரமாகப் பரிணமிக்கும்.

படம் 7.2ன் வலது பக்கம் உள்ள சித்திரம் ஒரு சுழல்நுரை ( spin foam). இதன் பரப்புகள், கோடுகளின் சந்திப்புப் புள்ளிகளில் உருவாகி, அக்கோடுகள் மீண்டும் உச்சிகளில் சந்தித்து , படம் 7.3ல் உள்ள ஒரு சோப்பு நுரையைப் போன்று உண்டாகின்றன. ஏன் ‘சுழல்நுரை’ என்றால், நுரையின் முகங்கள்,  தாம் விளக்கும் வரைவிகளது கண்ணிகளின் பரிணாமத்தைப் போன்று,  சுழல்களைக் கொண்டிருக்கின்றன.

ஒரு செயல்முறையின் நிகழ்தகவை கணிக்க, அதன் எல்லைகளையே தனதென்று கொண்டிருக்கும் பெட்டிக்குள் உள்ள அனைத்து சுழல்நுரைகளின் மொத்தத்தைக் கணிக்க வேண்டும்.  ஒரு சுழல்நுரையின் எல்லை என்பது சுழல் வலைப்பின்னலும் அதன் மேல் உள்ள பொருளுமே.

ஒரு செயல்முறையின் நிகழ்தகவினை, குறிப்பிட்ட எல்லைகளையுடைய சுழல்நுரைகளின் மொத்ததின் அளவாக  வளையத் துளிம ஈர்ப்பியல் சமன்பாடுகள் வெளிப்படுத்துகின்றன. இவ்வாறாக, கொள்கையளவில் எந்தவொரு புறவய நிகழ்வின் நிகழ்தகவையும் கணிக்க இயலும் * ( சுழல்நுரைகளது உச்சிகளின் அமைப்பு படம் 7.2ல் காட்டியதை விட இன்னும் சிக்கலானது- படம் 7.4 சற்று நெருக்கமாக வருகிறது).

சுழல்நுரைகளை வைத்து கணிக்கும் துளிம ஈர்ப்பியலின் இந்த வழிமுறை, கோட்பாட்டு இயற்பியலின் வழக்கமான கணக்கீட்டு முறைக்கு முற்றிலும் வேறானதாக முதல் பார்வையில் தெரியும். குறிப்பிட்ட வெளியோ காலமோ இல்லை , சுழல்நுரைகள் பொது மாதிரியின் துகள்களிலிருந்து வெகுவாக விலகியிருக்கும் பொருட்கள் எனத் தோற்றமளிக்கிறது. ஆனால், சுழல்நுரை உத்திகளுக்கும் ( techniques)  பொதுமாதிரி உத்திகளுக்கும் இடையே வலுவான ஒற்றுமைகளும் உள்ளன. சொல்லப்போனால், இதற்கும் மேலாக, சுழல்நுரை உத்தி பொது மாதிரியின் இரு வேறு உத்திகளது – ஃபெய்ன்மன் வரைபடம் ( feymann diagrams) மற்றும் கூடமைப்பின் தோராயமாக்கம் ( lattice approximation) – அழகிய இணைவு எனலாம். 

மின்காந்த அல்லது வெளிறிய விசைகளால் ஆளப்படும் செயல்முறைகளை கணிக்க ஃபெய்ன்மன் வரைபடங்கள் உதவுகின்றன.  துகள்களுக்கு இடையேயான அடிப்படை உள்வினைகளது ஒரு வரிசைமுறையை ஃபெய்ன்மன் வரைபடங்கள் குறிக்கின்றன. உதாரணமாக, படம் 7.5 இரு துகள்கள், அல்லது இரு துளிமப்புலங்களது உள்வினையைக் காட்டுகின்றன. படத்தின் இடதுபுறம் உள்ள துகள் இரண்டாக பிய்த்துக் கொண்டு செல்லும். அவற்றில் ஒன்று இரண்டாகப் பிளந்தது, மீண்டும் ஒன்றாக இணைந்து, வலதுபுறம் உள்ள துகளாக குவிந்தமையும். துளிமப்புலத்தின் வரலாற்றையே படத்தில் காண்கிறோம்.

கூடமைப்பின் தோராயமாக்கம் வலுவான விசைகள் ( strong forces) செயல்படுகின்ற,  சரியான விளக்கங்களை அளிக்க இயலாமல் துகள் நோக்கு போதாமலாகும் இடங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, அணுக்கருவில் உள்ள க்வார்க்குகளுக்கு இடையேயான வலுவிசைகளை கணிக்கும் முயற்சியைக் குறிப்பிடலாம். படம் 7.6ல் காட்டியபடி கூடு அல்லது சல்லடை வடிவில் தோராயமான ஒரு தொடர் பருவெளியை கூடமைப்பு உத்தி வரவழைக்கிறது.  பொறியாளர்கள் ஒரு பாலத்தின் வலிமையை அறுதியுள்ள எண்ணிக்கையிலான தனிமங்களை(element ) உடைய கான்கிரீட் அடித்தளத்தை வைத்து தோராயமாகக் கணிப்பது போல, கூடமைப்பு உத்தி பிறப்பிக்கும் இத்தொகுப்பு, வெளியின் தோராயமானதொரு விளக்கமே அன்றி துல்லியமானதல்ல.  கணிப்புகளுக்கான இந்த இரு உத்திகளும் – ஃபெய்ன்மன் வரைபடம் மற்றும் கூடமைப்புத் தோராயமாக்கம் – துளிமப்புல கொள்கையின் அதிதிறன் உத்திகளாகும்.

துளிம ஈர்ப்பியலின் அழகிய வேறொன்று நிகழ்கிறது: இவ்விரு உத்திகளும் இணைந்து ஒன்றாகிறது. துளிம ஈர்ப்பியலில் ஒரு பௌதீக செயல்முறையை ( physical process) கணிக்க உதவும், படம் 7.2ல் காட்டப்பட்டிருக்கும் காலவெளி நுரையை ஃபெய்ன்மன் வரைபடமாகவோ அல்லது கூடமைப்புத் தோராயமாக்கமாகவோ கொள்ளலாம்.  எனவே, பொது மாதிரியின் இரு கணக்கீட்டு உத்திகள் ஒரு பொது உத்தியின் குறிப்பிட்ட நிலைகள் எனத் தெரிய வருகிறது:  துளிம ஈர்ப்பியலினது சுழல்நுரைகளின் மொத்தத்தினை கணிப்பது.

முன்னர் ஐன்ஸ்டைனது சமன்பாடுகளை காட்டியிருந்தேன். அவ்வாறே வளையக் கொள்கையினது சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை இங்கே காட்டும் ஆவலை கட்டுப்படுத்த இயலவில்லை.  சரியான கணிதப் பின்புலம் இல்லாமல் வாசகர்கள் இவற்றை கட்டவிழ்த்து புரிந்து கொள்வது கடினம்.  ஒரு டி-சர்டினுள் அடக்க இயலாத சமன்பாடுகளை உடைய கொள்கை நம்பகமானது அல்ல என்று யாரோ ஒருவர் கூறியிருந்தார்.  வளையத் துளிமக் கொள்கையின் டி-சர்ட் இதோ:

இச்சமன்பாடுகளை, உலகம் குறித்து கடந்த இரு அத்தியாயங்களில் நான் அளித்த சித்திரத்தின் கணிதப் பதிப்பு எனலாம். இவை சரியானவையா என இன்னமும் உறுதியாகத் தெரியவில்லை. எனது பார்வையில், துளிம ஈர்ப்பியலின் இதுவரையிலான சமன்பாடுகளில் இதுவே சிறந்தது. 

வெளி என்பது, அதன் அடிப்படை பரல்கள் கணுக்களாலும் , அருகாமைத் தொடர்புகள் கண்ணிகளாலும் ஆன ஒரு சுழல் வலைப்பின்னல். காலவெளி என்பது இச்சுழல் வலைப்பின்னல்கள் ஒன்று இன்னொன்றாக மாறுவதன் செயல்முறைகளால் உண்டாவது, இச்செயல்முறைகள் சுழல்நுரைகளின் மொத்தத்தினால் விளக்கப்படுகின்றன. சுழல்நுரைகள் ஒரு சுழல் வலைப்பின்னலின் வரலாற்றை – வரைவியின்  கணுக்கள் இணைந்தும் பிரிந்தும் நிகழும் நுண் காலவெளியை – குறிக்கின்றன.

காலத்தையும் வெளியையும் உண்டாக்கும் துளிமங்களின் நுண்மொய்த்தல்கள் நமது கட்புலனாகும் அமைதியான நிதர்சனத்தின் அடிப்படையாக அமைந்திருக்கின்றன. வெளியின் ஒரு கனசதுர அடியும் காலத்தின் ஒவ்வொரு நொடியும் இந்த அதிநுண் துளிமத்தின் நடனமிடும் நுரைகளே.

உலகம் எதனால் உண்டாக்கப்பட்டுள்ளது

பின்மேடை(backdrop) என அமைந்திருந்த வெளி மறைந்து விட்டது, காலமும் மறைந்து விட்டது, மரபான துகள்களும் அவற்றின் புலங்களுடன் மறைந்து விட்டது. ஆக, இந்த உலகம் எதனால் ஆக்கப்பட்டுள்ளது?

இப்போது இதன் விடை எளிதானது: துகள்கள் துளிமப் புலங்களின் துளிமங்கள்; ஒரு புலத்தின் துளிமத்தால் உருவானதே ஒளி; வெளி என்பது ஒரு புலமே, அதுவும் துளிமங்களால் உண்டானது. காலம் அப்புலத்தின் செயல்முறைகளில் இருந்து உருவாகி வருவது‌. வேறு சொற்களில், இந்த உலகம் முற்றாக துளிமப் புலங்களால் ஆனது. ( படம் 7.8 )

இந்தப் புலங்கள் காலவெளியில் வாழவில்லை. சரியாகச் சொல்வதானால், ஒன்றன் மீது ஒன்றாக – புலங்களின் மீது புலங்களாக வாழ்கின்றன.  பேரலகுகளில் நாம் உணரும் காலமும் இடமும் துளிமப் புலங்களில் ஒன்றின் மங்கிய தோராயமான சித்திரமே : ஈர்ப்புப் புலம்.

கீழடுக்காக அமைந்து உதவும் கால வெளியின் தேவையின்றி, தமக்குள் தாமே வாழ்ந்து காலவெளியை உண்டாக்கும் வல்லமையுடைய புலங்களை உடன்மாறி துளிமப் புலங்கள் (covariant quantum fields) என்கிறோம். உலகை உண்டாக்கிய வஸ்து ( substance) என்பது சமீப காலங்களில் புரட்சிகர வகையில் எளிமையாக்கப்பட்டுள்ளது. உலகம், துகள்கள், ஒளி, ஆற்றல், வெளி மற்றும் காலம் – இவையனைத்தும் ஒற்றை இருப்பு ஒன்றின் வெளிப்பாடுகளே: உடன்மாறி துளிமப் புலங்கள்.

உலகின் முதல் தத்துவவியலாளன் – விஞ்ஞானி என்று கூறத்தக்க அனாக்ஸிமேண்டரின் ஊகமாக அனைத்திற்கும் அடிப்படையான  அபிய்ரான் (apeiron) என்பதற்கான இதுவரையிலான சரியான விளக்கமாக உடன்மாறி துளிமப் புலங்களே அமைகின்றன.

ஐன்ஸ்டைனது பொது சார்புக் கொள்கையின் வளைந்த தொடர் வெளிக்கும்,   சீரான தட்டை வெளியில் வசிக்கும் துளிம இயக்கவியலின் தனித்தனியான ( discrete) துளிமங்களுக்கும் இடையேயான வேறுபாடுகள் கரைந்து அழிந்து விட்டன. வெளிப்படையான அந்த வேறுபாடுகள் இனி இல்லை. காலவெளி continuumக்கும் வெளியின் துளிமத்திற்கும் இடையேயான தொடர்பு, மின்காந்த அலைகளுக்கும் ஒளிமத்திற்கும் இடையேயான தொடர்பு போன்றதே. ஒளிமங்களது தோராயமான பெருந்தோற்றமே அலைகள். அலைகள் தமக்குள் உள்வினை புரியும் வழியே ஒளிமம். தொடர் வெளி மற்றும் காலம் என்பது ஈர்ப்புத் துளிமத்தினது அசைவுகளின் தோராயமான பெருந்தோற்றமே. காலமும் வெளியும் தமக்குள் உள்வினை புரியும் வழியே ஈர்ப்புத் துளிமங்கள்‌. நடப்பிலுள்ள கணிதம் துளிம ஈர்ப்புப் புலத்தை மற்ற துளிமப் புலங்களைப் போலவே விளக்குகிறது.

உலகை தனக்குள் வரையறுக்கும் பொதுவான கட்டமைப்புகளே  காலமும் வெளியும் என்கிற சிந்தனையை கைவிட்டதே இங்கு நாம் செலுத்துகிற கோட்பாட்டுக் கப்பம்.  காலமும் வெளியும் மாபெரும் அலகுகளில் வெளிப்படும் தோராயாங்களே. அறிபவனும் அறிபடுபொருளும் பிரிக்க இயலாதது என  காண்ட் சரியாகவே வலியுறுத்தினாலும், நியூட்டானிய காலத்தையும் வெளியையும் முன்னறிவின் ( priori) இலக்கணத்தினுள் தவிர்க்க இயலாத உறுப்புகள் எனக்கருதியதில் பிழை செய்து விட்டார்.  நமது அறிவின் வளர்ச்சியுடன் இந்த இலக்கணமும் வளர்ந்து பரிணமித்து வருகிறது.

இறுதியாக, துளிம இயக்கவியலும் பொது சார்புக் கொள்கையும் பொதுவாகத் தோன்றியது போல ஒன்றுடன் ஒன்று இணங்காதவை அல்ல. கூர் நோக்கில் அவை கைக்குலுக்கி அழகிய உரையாடலில் ஈடுபட்டுள்ளன. ஐன்ஸ்டைனது வளைந்த வெளியை நெய்துள்ள வெளியிட உறவுகளே துளிம இயக்கவியலின் அமைப்புகளுக்குள்‌ உறவை அமைக்கும் உள்வினைகள். காலமும் வெளியும் துளிமப்‌ புலத்தின் தோற்றங்களே என்றும் துளிமப் புலங்கள் தாம் ஊன்றுவதற்கென்று எந்தவொரு புற வெளியும் இல்லை என அமையும் போது இவ்விரு கொள்கைகளும் இணக்கமும் ஒருங்கிணைவும் கொண்டு ஒரே நாணயத்தின் இரு பக்கங்கள் என்றாகின்றன. 

புறவுலகின் அடிப்படை கட்டமைப்பு குறித்த இந்த அரிய சித்திரம் என்பது துளிம ஈர்ப்பியல் அளிக்கும் நிதர்சனத்தின் தரிசனம்.

இவ்வகையான இயற்பியலின் பரிசு என்பது,  அடுத்த அத்தியாயத்தில் பார்க்க இருப்பது போல், எல்லையின்மை என்பது மறைந்து விடும். எல்லையற்ற நுண்மை என்பது இனியும் இல்லை. மரபான துளிமப் புலக் கொள்கையை படுத்தி எடுத்துக் கொண்டிருந்த, தொடர்வெளி என்னும் கருத்தினால் ஊகிக்கப்பட்ட எல்லையின்மைகள் மறைந்து விட்டன. ஏனெனில், அவை வெளியின் தொடர்ச்சி என்னும் புறவயமாகவே தவறான, பிழையின் ஊகத்தினால் உண்டானவை. ஐன்ஸ்டைனது சமன்பாடுகள் பிழையாக்கும், ஈர்ப்புப் புலங்கள் அதீதமாகையில் உண்டாகும் அருநிகழ்வுநிலைகள் ( Singularities) என்பதும் இல்லை: அவை ஈர்ப்புப் புலத்தின் துளிமமாக்கலை கணக்கில் கொள்ளாததால் உண்டான பிழை. நமது புதிரின் உறுப்புகள் சிறிது சிறிதாக அதற்கான இடங்களில் அமைகின்றன. துளிம‌ ஈர்ப்பியல் கொள்கையின் பருவுலக விளைவுகளை நூலின் இறுதிப் பக்கங்களில் விளக்கப் போகிறேன்.

தனித்த அடிப்படை உறுப்புகள் கால-வெளியில் இல்லை, மாறாக அவையே காலத்தையும் வெளியையும் தொடர்புகள் வழியாக நெய்கின்றன என சிந்திப்பது கடினமாகவும் புதிராகவும் தோன்றும். ஆனால்,  நமது காலுக்குக் கீழே இருப்பதும் நமது தலைக்கு மேலுள்ள வானமே என அனாக்ஸிமேண்டர் கூறியதைக் கேட்டபோது எவ்வாறு விசித்திரமாக இருந்தது? அல்லது, புவியிலிருந்து நிலவு மற்றும் கதிரவனது தொலைவுகளை அளக்க முயன்று, அவை மிக நீண்ட தொலைவுகளில் இருப்பதைக் கண்டறிந்து, அவையிரண்டும் வெறும் பந்துகளல்ல – மாறாக மிகப்பெரியவை என்றும் கதிரவன் புவியை விட அதிபிரம்மாண்டமான ஒன்று என அரிஸ்டார்கஸின்( Aristarchus) கண்டறிதலைக் கேட்ட போது ? அல்லது, விண்மீன்களுக்கு இடையே காணப்படும் தெளிவான சிறிய மேகங்கள் என்பவை உண்மையில் இன்னமும் அதிதொலைவுகளில் காணப்படும் விண்மீன்கள் என்கிற ஹபிளின் கண்டறிதலைக் கேட்ட போது…….

நூற்றாண்டுகளாக நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகம் தொடர்ந்து மாறி விரிவடைந்து வருகிறது. நாம் தொலைதூரங்களில் காண்கிறோம், இன்னமும் தெளிவாகப் புரிந்து கொள்கிறோம், அதன் வகைமைகளின் பேரழகிலும், அதுகுறித்தநமது கற்பனைகளது எல்லைகளிலும் மெய்மறந்து விடுகிறோம்.  இந்த வகையில் நமது விளக்கங்கள் அரிய ஆனால் எளிய ஒன்றாக உள்ளன.

நிலவறைகளில் வசிக்கும் விழியற்ற சிறிய துள்ளெலிகளைப் போன்றே நாமும் இருக்கிறோம். ஆனாலும் தொடர் கற்றலில் அமைத்துள்ளோம்.

இரவின் அனைத்து கதைகளும் சொல்லப்பட்டன
அனைத்து மனங்களும் தமக்குள்ளே ஒன்றாகின
கற்பனை காட்சிகளை விட அதிக பார்வைகள்
பெரு நிரந்தரமென வளர்ந்தது
எவ்வளவு விசித்திரமாகவும் வசீகரமாகவும்.