காலவெளியும் ஈர்ப்புவிசைப் புலமும் ஒன்றே என்னும் அடிப்படை உள்ளுணர்வில் இருந்தே இவையனைத்தும் கண்டறியப்பட்டன. பெரும்பாலான வாசகர்களுக்கு புரியாது என்றாலும், அதன் பேரழகிய எளிமையை எப்போதாவது காண்பார்கள் என்னும் நம்பிக்கையுடன் எளிய ஒரு சமன்பாட்டை இங்கு பகிர்கிறேன். 

 R_ab – ½(Rg_ab) + Ag_ab = 8πGT_ab

1915ல் இந்த சமன்பாடு +Ag_ab  இல்லாமல் இன்னமும் எளியதாக இருந்தது. இரண்டாண்டுகளுக்குப் பிறகு ஐன்ஸ்டைன் அந்த பகுதியை இணைத்தார்.  ரீமன் வளைவைச் சார்ந்த R_ab , ½(Rg_ab) உடன் இணைந்து காலவெளியின் வளைவைக் குறிக்கிறது. T_ab பொருளின் ஆற்றலைக் குறிக்கிறது. G ஈர்ப்பு விசையின் வலிமையை குறிக்கும் நியூட்டனின் அதே மாறிலி.

மொத்தமே ஒரு தரிசனம் – ஒரு சமன்பாடு. அவ்வளவே.

கணிதமா இயற்பியலா?

இயற்பியல் குறித்து மேலும் சொல்வதற்கு முன் கணிதம் பற்றி சில குறிப்புகளை வைக்க விரும்புகிறேன். ஐன்ஸ்டைன் சிறந்த கணிதவியலாளர் அல்ல. அவரே கூறியபடி கணிதம் தொடர்பாக சிரமப்பட்டிருக்கிறார். கணிதத்தின் மிகக் கடுமையான உள்ளோட்டம் குறித்து கேட்ட பார்பரா என்னும் சிறுமிக்கு “ கணிதத்தின் சிக்கல்கள் குறித்து கவலைப்படாதே. என்னுடைய (கணித) சிக்கல்கள் இன்னமும் கடினமானவை என உறுதியளிக்கிறேன்!” என 1943ல் பதிலளித்தார்.  ஐன்ஸ்டைன் வேடிக்கையாக சொல்லவில்லை. கணிதத்தில் அவருக்கு உதவி தேவைப்பட்டது. மார்செல் கோர்ஸ்மான் ( Marcel Grossmann) முதலிய நண்பர்களும், மாணவர்களும் கணிதம் குறித்த விஷயங்களை அவருக்கு பலமுறை விளக்க வேண்டியிருந்தது. இயற்பியல் சார்ந்த வலுவான உள்ளுணர்வு காரணமாகவே அவர் மேதையாக அறியப்பட்டார்.

தனது கொள்கையை கட்டமைத்துக் கொண்டிருந்த இறுதி நாட்களில்,  மாபெரும் கணிதவியலாளரான டேவிட் ஹில்பர்ட்டிடம் (David Hilbert) போட்டியிட வேண்டிய நிலையில்  இருப்பதை ஐன்ஸ்டைன் உணர்ந்தார். கெஹ்டிகன் (Göttingen) நகரில் ஐன்ஸ்டைனது ஒரு உரையைக் கேட்ட உடனே அவர் ஒரு பெரும் கண்டுபிடிப்பை நிகழ்த்தவிருக்கிறார் என்பதை உணர்ந்த ஹில்பர்ட், அவருக்கு முன்னரே புதிய கொள்கைக்கான சமன்பாட்டை எழுதி முடிக்க முயன்றார். இரு ஜாம்பவான்களுள் யார் முந்தினர் என்பது சில நாட்கள் வித்தியாசத்தில் தீர்மானிக்கப்பட்ட விறுவிறுப்பான பந்தயமாக இருந்தது.  பெர்லினில் கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு வாரமும் உரையாற்றிய ஐன்ஸ்டைன் , தனக்கு முன்னரே ஹில்பர்ட் தீர்வை கண்டறிவதை விரும்பாமல் ஒவ்வொரு முறையும் வெவ்வேறு சமன்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்தினார். அந்த சமன்பாடுகளும் தவறாமல் பிழையானதாகவே இருந்தன. ஹில்பர்ட்க்கு சற்று முன்னதாக, மயிரிழையில் சரியான சமன்பாட்டை கண்டுபிடித்து வென்றார்.

கிட்டத்தட்ட இணையான சமன்பாடுகளை உருவாக்கிக் கொண்டிருந்த ஹில்பர்ட், ஐன்ஸ்டைனது வெற்றியை கேள்விக்குள்ளாக்காமல் மிகுந்த கண்ணியத்துடன் நடந்து கொண்டார்.  மேலாக, ஐன்ஸ்டைனுக்கு கணிதத்துடன் இருந்த ‘பிணக்கு’’ – பொதுவாக சொல்வதானால் இயற்பியலுக்கும் இருந்த பிணக்கினை மிக அழகாக பின்வருமாறு கூறினார்.  நான்பரிமாண வடிவியலே ( Four dimensional geometry) பொது சார்புக் கொள்கைக்கான அடிப்படைக் கணிதம்.  

“  கெஹ்டிகன் தெருவில் அலையும் எந்த ஒரு இளையோனுக்கும் நான்பரிமாண வடிவியல் ஐன்ஸ்டைனை விட மிக நன்றாகவே விளங்கும். ஆயினும், அவர்தான் காரியத்தை கச்சிதமாக நிறைவேற்றினார்” என ஹில்பர்ட் எழுதுகிறார்.

ஏனெனில் உலகம் எவ்வாறு கட்டமைக்கப் பட்டுள்ளது என்பதை மனக் கற்பனையில் காணும் தனித்திறன் ஐன்ஸ்டைனுக்கே இருந்தது. அவரது தரிசனங்களை உறுதிப்படுத்தும் சமன்பாடுகள் என்பது அடுத்தபடியாகவே வருபவை. ஐன்ஸ்டைனைப் பொறுத்தமட்டில், பொது சார்புக் கொள்கை என்பது சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு அல்ல. உலகம் குறித்த உள்மனக் காட்சியின்  சரியான சமன்பாட்டு மொழியாக்கமே.

காலவெளி வளையும் என்பதே இக்கொள்கையின் அடிப்படை சிந்தனை. நாம் வாழும் காலவெளி இருபரிமாணத்தில் இருந்திருந்தால், தூலமான ‘வெளியின் வளைவு’ என்பதை மிக எளிதாக கற்பனை செய்ய முடியும். அதாவது, நாம் வாழும் இந்த வெளி தட்டையான மேஜை போல் இல்லாமல் மலைகளும் மடுக்களும் கலந்த ஒன்றாக – மேடு பள்ளங்கள் நிறைந்ததாக இருந்திருக்கும். ஆனால் நாம் வாழும் இவ்வுலகம் முப்பரிமாணத்தில் உள்ளது. காலத்தையும் சேர்த்துக் கொண்டால் நான்கு.  வளைந்திருக்கும் கால வெளியையும் உள்ளடக்கிய பெருவெளியை நான்கு பரிமாணத்தில் வளையும் வெளியாக உருவகிப்பதை,  நமது அன்றாட நோக்கின் எளிதாக உள்ளுணரும் திறனின்மை மிகுந்த சிக்கலாக்குகிறது.  ஆனால் இறுகியும் நெகிழ்ந்தும் திருகவும் இயல்கின்ற  கால வெளியை உள்ளடக்கிய பிரபஞ்ச சவ்வோடு (mollusc) என்பதை ஐன்ஸ்டைனது கற்பனை இந்த தடைகளையெல்லாம் மிக எளிதாக தாண்டி உருவகித்தது‌. பொது சார்பு கொள்கையை முதலில் கண்டறிந்து வெளியிட அவரது இந்த தீர்க்கதரிசன தனித்திறனே பேருதவி புரிந்தது.

ஹில்பர்ட்க்கும் ஐன்ஸ்டைனுக்கும் இடையே மெல்லிய பிணக்கு துளிர்விட்டிருந்தது. ஐன்ஸ்டைன் தனது வெற்றிகரமான சமன்பாட்டை வெளியிடுவதற்கு  சில நாட்களுக்கு முன்பு, தான் எவ்வாறு ‘சரியான’ தீர்வுக்கு வெகு அருகில் வந்திருந்தேன் என்பதை ஹில்பர்ட் ஒரு சஞ்சிகையில் எழுதியிருந்தார். இவ்விருவரின் பங்களிப்பையும் சரியாக மதிப்பிட முயலும் அறிவியல் வரலாற்றாசிரியர்கள் இன்றளவும் சிறிய ஐயங்களை எதிர்கொள்ள வேண்டியிருக்கிறது. ஒரு கட்டத்தில் நிலைமை சரியாகவிட்டது. மூத்தவரும் மிகுந்த செல்வாக்கு மிக்கவருமான ஹில்பர்டே பெயரை தட்டிச் சென்று விடுவார் என முதலில் பயந்த ஐன்ஸ்டைன், பிறகு தேவைக்கு அதிகமாகவே அவரது பங்களிப்பை அங்கீகரித்தார். ஆனால் பொது சார்புக் கொள்கையை தானே முதலில் கண்டறிந்ததாக ஹில்பர்ட் எங்குமே கூறியதில்லை. யார் முதலில் வந்தது என்பதே பெரும் விஷப்பரீட்சையாக மாறும் அறிவியல் உலகில் இவ்விருவரது நடவடிக்கைகளும் நிஜ மேதைமையின் அற்புதமான உதாரணங்களாக அமைகின்றன. 

“ மிகக் குறுகிய காலத்திற்கு  நமக்கிடையே இருந்த சிறு பிணக்கோ அது போன்ற ஒன்றோ – அதன் காரணத்தை இனியும் நான் ஆராயப் போவதில்லை. என்னுள் ஊறியிருந்த கசப்பினை வெற்றிகரமாக தவிர்த்து ஒதுக்கிவிட்டேன். ஐயமற்ற நட்புடனே இனி உங்களை நினைவுறுவேன். உங்களிடமும் அதையே எதிர்பார்க்கிறேன். உலகின் சிறுமைகளிலிருந்து விலகி தனித்த பாதையில் செல்லும் சக பயணியராகிய நமது நட்பில்,  மகிழ்வைத் தவிர வரும் வேறு எதுவுமே வருந்தத்தக்கது‌”  

தம்மிடையை நிலவிய பரஸ்பர மதிப்பினைக் குறித்து ஹில்பர்ட்க்கு ஐன்ஸ்டைன் எழுதிய உணர்வுபூர்வமான கடிதம் அது. 

அண்டம்

இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு,  பொது சார்புக் கொள்கையின் சமன்பாட்டின் வழி பிரபஞ்சம் முழுமைக்குமான பெருவெளியை விளக்க ஐன்ஸ்டைன் முயன்றார். இங்கும் அவரது மகத்தான சிந்தனைகள் வெளிவந்தன.

பிரபஞ்சம் எல்லையற்றதா இல்லையா என்னும் கேள்வியை ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக மனிதர்கள் கேட்டுக் கொண்டிருக்கிறார்கள். இவ்விரண்டு ஊகங்களும் தமக்கேயுரிய சிக்கல்களை கொண்டிருக்கின்றன. முடிவற்ற பிரபஞ்சம் என்பது சரியான காரணத்திற்குள் நிற்காது. பிரபஞ்சம் முடிவற்றது என்றால் இக்கணத்தில் இதே நூலை வாசிக்கும் உங்களைப் போன்ற வாசகர் எங்கோ இருப்பார் (  முடிவின்மை உண்மையிலே மிகப் பிரம்மாண்டமானது –  தனித்துவமான பொருட்களால் முற்றாக அதை நிரப்பும் அளவிற்கு அணுக்கள் இல்லை). அல்லது சரியாக உங்களைப் போன்ற வாசகர்கள் எல்லையற்ற எண்ணிக்கையில்….  பிரபஞ்சம் எல்லைக்குட்பட்டது என்றால் அந்த எல்லை எது? தனக்கு அப்பால் எதுவுமே இல்லாத அந்த எல்லைக்கு என்ன அர்த்தம்? பொ.யு .மு ஆறாம் நூற்றாண்டில் துராந்தோவில் (Taranto) பைதாகரஸிய தத்துவவியலாளர் அர்ஹீதாஸ் (Archytas) எழுதுகிறார்:

“நிலையான விண்மீன்கள் உள்ள வானத்தில் இறுதித் தொலைவில் நான் இருக்கிறேன் என வைத்துக் கொள்வோம். என்னால் எனது கையையோ அல்லது ஒரு கழியையோ அதற்கு அப்பால் மேலும் நீட்ட முடியுமா – முடியாதா?  முடியாது என்பது அபத்தமானது – ஆனால் (மேலும் நீட்ட) முடியும் என்றால் (அதற்கும்) பொருளாலோ வெளியாலோ ஆகியிருக்கும் வெளிப்புறம் என ஒன்று இருக்கிறது. கழியை மேலும் நீட்ட ஏதுவாக ஏதேனும் இருக்கிறதா என காலந்தோறும் இதே கேள்வியைக் கேட்டுக்கொண்டு இதே வழியில் இறுதி எல்லையை நோக்கி ஒருவரால் செல்ல முடியும்”

முடிவற்ற வெளி – அறுதியான எல்லையுடைய வெளி என்கிற இரண்டு அபத்தமான சாத்தியங்களுமே ஏற்றுக்கொள்ள இயலாதது.

ஆனால் ஐன்ஸ்டைன் மூன்றாவதாக ஒரு சாத்தியக்கூறினை கண்டறிந்தார். பிரபஞ்சம் அளவிற்குட்பட்ட  அதே சமயம் எல்லையற்ற ஒன்று. எவ்வாறு? பூமியின் பரப்பு அளவிற்குட்பட்ட அதே சமயம் அது ‘முடிவுறும்’ எல்லைக்கோடு என எதுவும் இல்லை. வளைந்திருக்கும் எந்தவொன்றும் இயற்கையாகவே இவ்வாறு அமைந்திருக்கும். புவியின் பரப்பு வளைந்திருக்கிறது.  பொது சார்பு கொள்கையின் படி, முப்பரிமாண வெளியும் வளைந்திருக்கிறது. எனவே, நமது பிரபஞ்சம் வரம்பற்ற அளவிற்கு உட்பட்டது.

புவியின் மேற்பரப்பில் நேர்க்கோடாக நான் நடந்து சென்று கொண்டேயிருந்தால் எல்லையின்றி முன்சென்று கொண்டிருக்க மாட்டேன். மாறாக, தொடங்கிய இடத்திற்கே இயல்பாக வந்து சேர்வேன். நமது பிரபஞ்சமும் இவ்வாறே அமைந்துள்ளது : ஒரு விண்கலத்தில் ஒரே திசையில் பயணித்துக் கொண்டே சென்றால்,  பிரபஞ்சம் முழுவதும் சுற்றி இறுதியில் தொடங்கிய இடத்திற்கே வந்திருப்பேன். வரம்பற்ற அளவுடைய முப்பரிமாண வெளி  முக்கோளம்(3-sphere) எனப்படுகிறது‌. 

முக்கோளத்தின் வடிவியலைப் புரிந்து கொள்ள ஒரு சாதாரண  பந்து அல்லது புவியின் மேற்பரப்பான கோளத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்.  புவியின் மேற்பரப்பை ஒரு தளத்தில் (plane)  வடிக்க வேண்டியிருந்தால், வழக்கமாக கண்டங்களை(Continents ) விளக்க வரைவது போல இரு தட்டுக்களாக வரையலாம். ( படம் 3.11)

இனி, தென் அரைக்கோளத்தில் (hemisphere) வசிப்பவர் , எப்படி நகர்ந்தாலும் அதிலிருந்து வெளிவந்து வட அரைக்கோளத்திற்குத் தான் செல்ல முடியும். ஒருவகையில் அவர் வட அரைக்கோளத்தால் சூழப்பட்டுள்ளதாகவே கருதலாம். இதன் மறுபக்கமும் உண்மையாகவே இருக்கும் – ஒரு அரைக்கோளம் அதன் எதிர் அரைக்கோளத்தால் சூழப்பட்டிருக்கும்‌. முக்கோளத்தையும் இதேபோல் ஒரு மேலதிகமான பரிமாணத்துடன் – தன் முழு எல்லைகளுடன் முழுதாக சிக்கியுள்ள இரு பந்துகள் –  என காட்ட இயலும்.

எப்படி ஒரு புவி-அரைக்கோள  ‘தட்டிலி’ருந்து விலகினால் இன்னொரு தட்டிற்குத் தான் செல்கிறோமோ அதே போன்று ஒரு பந்திலிருந்து விலகினால் இன்னொன்றிக்குள்ளேயே செல்வோம். ஒரு பந்து இன்னொன்றைச் சூழ்ந்தும் – சூழப்பட்டுமே இருக்கும். அறுதியுள்ள கொள்ளளவுடன் எல்லைகளற்ற முக்கோளமே வெளி என்பது ஐன்ஸ்டைனின் சிந்தனை. 1917ல் ஒரு கட்டுரையில் பிரபஞ்சத்தின் எல்லை குறித்த சிக்கலுக்கு ஐன்ஸ்டைன் முன்மொழிந்த தீர்வு – முக்கோளம்.   நவீன பிரபஞ்சவியல், கட்புல பிரபஞ்சம் குறித்த அதிபிரம்மாண்ட ஆய்வுகள் அந்த கட்டுரையிலிருந்தே தொடங்கின.  பிரபஞ்சத்தின் விரிவாக்கம், பெருவெடிப்புக் கொள்கை, பிரபஞ்ச பிறப்பின் சிக்கல்கள், மற்ற பிற அனைத்து கண்டறிதல்களுக்குமே அந்த கட்டுரை வித்திட்டது. எட்டாவது அத்தியாயத்தில் இதைப் பற்றி பேசுவேன்.

ஐன்ஸ்டைனது முக்கோளம் குறித்து இன்னொரு பார்வையை முன்வைக்கிறேன். எவ்வளவு மகத்தான சிந்தனையாக இருந்தாலும், மற்றொரு கலாச்சார பிரபஞ்சத்தில் மாபெரும் மேதையால் ஏற்கனவே இது சிந்திக்கப்பட்டிருக்கறது. இத்தாலியின் மாபெரும் கவி தாந்தே அலிகேரி (Dante Alighieri). அவரது மகத்தான பாடலான Commediaவின் மூன்றாவது பகுதி  பரடீஸோவில் (Paradiso) விண்ணக கோளங்கள் சூழ இருக்கும் புவிக்கோளத்தை உடைய, மத்திய கால உலகை அப்படியே அரிஸ்டாடிலின் உலகில் வார்த்தெடுக்கும் பெரும் சித்திரத்தை தாந்தே அளிக்கிறார்.

ஒரு அற்புதமான தீர்க்கதரிசன பயணத்தில், ஒளிரும் காதலி  பியட்ரஸுடன் (Beatrice) இந்த கோளங்களை எல்லாம் கடந்து இறுதி வெளிக்கோளத்திற்கு தாந்தே வருகிறார். அங்கிருந்து, சுழலும் விண்ணக உலகங்களும் அதற்கு மிக அடியில் மையமாக அமைந்திருக்கும் புவியும் என கீழே தெரியும் பிரபஞ்சத்தை கூர்ந்து பார்த்து எண்ணுகிறார்‌. பிறகு தனது பார்வையை  மேல் நோக்கி திருப்பிய பின்னர் அவர் காண்பது என்ன? அவரது சொற்களிலேயே சொன்னால் – ‘ நமது பிரபஞ்ச கோளத்தை சூழ்ந்தும், அதே சமயம் அதனால் சூழப்பட்டுள்ள’ தேவதைகளாலான கோளங்களால்  – அதாவது, இன்னொரு அடர் கோளம் ஒன்றால் சூழப்பட்ட ஒரு ஒளிப்புள்ளியைக் காண்கிறார்.  பரடீஸோவில்  இருபத்தேழாவது காண்டத்தில் உள்ள செய்யுள் 

Questa altre parte dell’Universo d’un cerchio lui comprendesii come questo li altri: ‘ 

பிரபஞ்சத்தின் மறுபகுதியும் முதல் பகுதியும் ஒன்றையொன்று வட்டமாக சூழ்ந்துள்ளது. 

அடுத்த காண்டத்தில் இரண்டாம் ‘வட்ட’ம் குறித்து,  

‘parendo inchiuso da quelch’elli inchiude

தான் சூழ்ந்திருப்பவற்றாலேயே சூழப்பட்டுள்ளது. 

சுயம்பிரகாச ஒளியும் தேவதைகளாலான கோளமும் பிரபஞ்சத்தை சூழ்ந்திருக்கின்ற அதே வேளையில் பிரபஞ்சத்தாலும் சூழப்பட்டுள்ளன. முக்கோளம் குறித்த துல்லியமான விளக்கம் இது.

இத்தாலிய பாடநூல்களில் பொதுவாகக் காட்டப்படும் தாந்தேவின் பிரபஞ்ச உருவகத்தில் தேவதைக் ‘கோளத்’தை தெய்வீக கோளத்திலிருந்து பிரிந்தே காட்டியிருப்பார்கள் (படம் 3.13). ஆனால் இரு கோளங்களும் ஒன்றையொன்றால் ‘சூழ்ந்தும் சூழப்பட்டும்’ அமைந்துள்ளன என்றுதான் தாந்தே எழுதியுள்ளார். முக்கோளத்திற்கான வடிவ உள்ளுணர்வு கொண்டவர் தாந்தே. 

பரடீஸோ பிரபஞ்சத்தை முக்கோளமாக விளக்குகிறது என்பதை முதன் முதலில் கவனித்தது  1979ல் அமெரிக்க கணிதவியலாளரான மார்க் பீட்டர்சன் ( Mark Peterson) . பொதுவாக ‘தாந்தே’யர்களுக்கு முக்கோளத்தில் அவ்வளவு பரிச்சயம் இருப்பதில்லை. ஆனால் இன்று ஒவ்வொரு கணிதவியலாளரும் இயற்பியலாளரும் தாந்தேவின் பிரபஞ்ச உருவகத்தில் மிக எளிதாக முக்கோளத்தை கண்டறிந்து விடுவார்கள்.

மிக நவீனமான ஒரு சிந்தனை இத்தாலியின் மாபெரும் கவிஞரான தாந்தேவிற்கு  எப்படி உதித்தது? அவரது அபாரமான மேதைமை ஒரு காரணம். கம்மேடியா ( Commedia ) அதியற்புதமான வசீகரிக்கும் படைப்பாக அமைந்ததற்குப் பின்னால் உள்ளதும் இந்த மேதைமையே‌.  அதைவிட அவர் நியூட்டனது காலத்திற்கு முன்னமே எழுதியவர் என்பதே முக்கியமானது. யூக்ளிடிய வடிவவியலின்படி பிரபஞ்சத்தின் எல்லையற்ற வெளி தட்டையானது என தீர்க்கமாக நிறுவியிருந்த நியூட்டனின் பாதிப்பு எதுவும் தாந்தேவிடம் இல்லை. 

தாந்தேவின் அறிவியல் நுண்-வித்துக்கள் அவரது ஆசிரியரும் வழிகாட்டியுமான ருனேத்தோ லாட்டீனியேவிடம்  (Brunetto Latini) இருந்து வந்தவை. பிரெஞ்சும் இத்தாலிய மொழியும் கலந்ததான அழகிய கலவையில் எழுதப்பட்ட,  மத்தியகால ஞானம் குறித்த கலைக்களஞ்சியம் என்றே சொல்லத்தக்க,  லீ த்ரஸோ (Li Tresor) என்னும் வசீகரிக்கும் சிறிய கட்டுரையை எழுதியவர் ருனேத்தோ. உலகம் உருண்டையானது என்பதை மிக விரிவாக லீ த்ரஸோவில் விளக்குகிறார். ஆனால் நவீன வாசகரின் பார்வையில் புறவயமாக இல்லாமல் அகவயமான வடிவியலாக  விளக்குகிறார். அதாவது, ‘பூமி ஆரஞ்சு பழம் போல் இருக்கிறது’ என சொல்லாமல் ‘ நேரெதிர் திசையில் பாய்ந்து செல்லும் இரு வீரர்கள் மறுபக்கத்தில் சந்திப்பார்கள்’ என்கிறார். மேலும், ‘கடல்களால் தடுக்கப்படாமல் இருந்தால், தொடர் நடையில் இருப்பவர், தான் துவங்கிய‌ இடத்திற்கே வந்து சேர்வார்.’  வேறு சொற்களில் சொல்வதானால், வெகுதூரத்தில் இருந்து பார்க்கும் புறவய நோக்கில் இல்லாமல், புவியின் மீதே நடந்து கொண்டிருக்கும் ஒருவரின் அகவயமான பார்வையையே ருனேத்தோ முன்வைக்கிறார். புவி உருண்டையானது என்பதற்கான ஒருவகையான சிக்கலான பொருளற்ற விளக்கமாகவே முதற் பார்வைக்குத் தோன்றுகிறது. பூமி ஆரஞ்சு பழம் போல் இருக்கிறது என ருனேத்தோ ஏன் எளிதாகச் சொல்லவில்லை?  ஆரஞ்சு பழம் மீது ஊர்ந்து செல்லும் எறும்பு ஒருகட்டத்தில் தன்னை நேர் தலைகீழாக கண்டறிந்து, கீழே விழுந்து விடாமல் பழத்தை தனது சிறு கால்களின் ஒட்டுறுப்பால் இறுகப் பற்றிக் கொள்ளும். இதுவே பூமியின் மீது நடந்து செல்லும் பயணி ஒருபோதும் தன்னை தலைகீழாக உணர மாட்டார். அவரது காலிலும் ஒட்டுறுப்பு என எதுவும் தேவையில்லை.  ருனேத்தோவின் விளக்கம் அவ்வளவு 

 மறை-விந்தையாக இல்லை.

சிந்தித்துப் பாருங்கள் – நேராகத் தொடர் நடையில் செல்பவர் தொடங்கிய இடத்திற்கே வருமாறு புவியின் அமைப்பு இருப்பதாக தனது ஆசிரியரிடம் கற்றவர், மிக எளிதாக அடுத்த நகர்விற்கு – தொடர்ந்து நேர்க்கோட்டில் பயணிப்பவர் தான் தொடங்கிய இடத்திற்கு வந்துவிடுமாறு (நேரெதிர் திசையில் பறக்கும் இரு வீரர்கள் மறுபக்கத்தில் சந்திப்பார்கள் )-  மொத்த பிரபஞ்சத்தின் அமைப்பு இருக்கும் என்பதற்கு –  மிக எளிதாக வந்துவிடுவார்.  அறிவியல்பூர்வமாக சொல்வதானால், ருனேத்தோ லீ த்ரஸோவில் அளிக்கும் புவியின் வடிவியல்,  ‘மேலிருந்து’ நோக்கும் புறவயமான வடிவியல் அல்ல – உள்ளிருந்து(பரப்பின் மீதிருந்து) நோக்கும் அகவயமானது. இருபரிமாண நோக்கிலிருந்து முப்பரிமாணத்திற்கு ‘கோளம்’ என்பதை பொதுமைப்படுத்துவதற்கான கச்சிதமாக விளக்கமும் இதுவே.  மேலிருந்து பார்ப்பது அல்ல – அதனுடன் இணைந்து நகர்கையில் என்ன நிகழ்கிறது என்பதே முக்கோளம் என்பதற்கான சரியான விளக்கம்.

வளைந்த பரப்புகளை விளக்குவதற்காக காஸினால்(Gauss) உருவாக்கப்பட்டு ரீமனால் முப்பரிமாண வளைந்த பரப்புகளை விளக்குவதற்கும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வழிமுறை 

ருனேத்தோவின் வழியிலேயே அமைந்துள்ளது.  அதாவது, வளைந்த பரப்பினை , அதன் உள்ளேயே இருந்து தொடர் நகர்வில் இருப்பவரின் பார்வையில் விளக்குவதே குறிக்கோள் – வெளியிலிருந்து பார்த்து வெளிப்புறமாக எப்படி வளைந்திருக்கிறது என்பதை அல்ல.  உதாரணமாக, ருனேத்தோவின் பார்வையில்  சாதாரண உருளையின் பரப்பு என்பது, தொடங்கிய இடத்திற்கே வந்து முடிகின்ற, ஒரே தொலைவிற்கே ( மத்திய ரேகையில் நீளம்) நகர்கின்ற ஒரு நேர்க்கோடு உருவாக்கும் பரப்பு மட்டுமே. முக்கோளம் என்பது அதன் முப்பரிமாண வெளி.

ஐன்ஸ்டைனது காலவெளியின்  வளைவு வெளிப்புறமாக வளைவதல்ல. அதன் அகவய வடிவியலின்படி , அதாவது அதன் புள்ளிகளுக்கு இடையேயான தொலைவுகளின் வலைப்பின்னலை உள்ளிருந்து பார்த்ததில் அவை தட்டையானதல்ல என்பது தெரிய வருகிறது. பைதாகரஸ் தேற்றம் செல்லுபடியாகாத வெளி இது – அத்தேற்றம் பூமியினது பரப்பின் மீதும் செல்லுபடியாகவில்லை.

வெளிநோக்காக இல்லாமல் வெளியின் வளைவை உள்நோக்காக புரிந்து கொள்ள ஒரு வழியுண்டு. இனி வருபவற்றை புரிந்து கொள்ள இது மிக அவசியம்.   நேராக குறிவைக்கப்பட்ட ஒரு அன்புடன் வட துருவத்தில் இருந்து தெற்காக பூமத்திய ரேகை நோக்கி நீங்கள் நடந்து வருவதாக வைத்துக் கொள்வோம்.  பூமத்திய ரேகையை தொட்டவுடன் அம்பினது இலக்கின் திசையை மாற்றாமல் நீங்கள் மட்டும் இடதுபுறம் திரும்புகிறீர்கள்.  அம்பு குறிதேர்ந்திருக்கும் தெற்கு திசை இப்போது உங்களுக்கு வலதுபுறம் உள்ளது. அப்படியே கிழக்கு நோக்கி சிறிது தொலைவு நடந்து விட்டு , அம்பினது திசையை மாற்றாமல் நீங்கள் மட்டும் வடக்கு நோக்கி திரும்புகிறீர்கள் – உங்களுக்கு நேர் பின்னால் எதிர் திசையில் அம்பு நோக்கியிருக்கிறது. மீண்டும் வட துருவத்தை வந்தடைந்த ஒரு முழு வளைய நகர்விற்குப் பிறகு, அம்பினது இலக்கின் திசை, தொடக்கத்தில் இருந்ததிலிருந்து மாறியிருக்கும் (படம் 3.14).  மொத்த சுழல் நகர்விலும் அம்பினது விலகலின் மொத்த பாகை (angle) அளவே வளைவினது (curvature) அளவாகும். 

இதே போன்று அண்டவெளியில் வளைய நகர்வின் வழி வளைவை அளப்பது பற்றி பின்னர் பார்க்கப் போகிறோம். இந்த வளைவுகளே வளையத் துளிம ஈர்ப்பியல் கொள்கைக்குப் பெயர்க்காரணமாக அமைந்தன.

ஃப்ளோரென்ஸின் திருமுழுக்கிடத்தின் (Baptistery) உள்மாடத்தில் (Cupola) சித்திர வேலைப்பாடுகள் (mosaics) நிறைவடைந்த 1301ம் ஆண்டு தாந்தே அந்நகரிலிருந்து வெளியேறினார்.  மத்தியகால பொதுமக்களின் கண்களுக்கு மிகக் கொடூரமாக தெரியக்கூடிய நரகம் குறித்த சித்திர வேலைப்பாடே ( ஷீமாபூவேவின் (Cimabue) ஆசிரியரான கோப்போ டீ மர்க்கவால்டியோவின்  (Coppo di Marcovaldo) படைப்பு  தாந்தேவின்  சிந்தனைக்கு ஊற்றாக சுட்டப்படுகிறது.

இந்நூலை எழுதத் தொடங்குவதற்கு முன்பு, எழுதத் தூண்டிய நண்பர் இமானுவேலாவுடன் (Emanuela Minnai) இந்த திருமுழுக்கிடத்துக்கு வந்தேன்.  உள்நுழைந்து மேல் நோக்குகையில் ஒளிரும் புள்ளி ( மாடத்தின் உச்சியில் உள்ள லாந்தரின் தோற்றம்) தனித்தனியாக பெயர் குறிப்பிடப்‌பட்டிருக்கும் ஒன்பது வகை தேவதைகளால் சூழப்பட்டிருப்பதைக் காணலாம்.

• இறைசெய்தி அளிப்போர் (Angels)
• தலைமை தாங்குவோர் (archangels) 
• ஆட்சியாளர் (principalities)
• அதிகாரம் கொண்டோர்(powers)
• புனிதத்தில் மிகுந்தோர் (virtues)
• ஒழுங்கு செய்வோர் (domains)
• அரியணையில் அமர்வோர் (thrones)
• புகழ்ந்தேற்றுவோர் (Cherubim)
• சுடரொளி வீசுவோர் (Seraphim). 

சொர்க்கத்தின் இரண்டாவது கோளத்தின் வர்ணனைக்குக் கச்சிதமான இது பொருந்துகிறது. மடாலயத்தில் எந்த திசை நோக்கியும் நகரக்கூடிய ஒரு எறும்பாக உங்களை உருவகித்துக் கொள்ளுங்கள்.  எந்தத் திசையிலிருந்து வந்து சுவரில் ஏறினாலும், தேவதைகளால் சூழப்பட்ட ஒளிப்புள்ளியை வந்தடைவீர்கள்‌.  ஒளிப்புள்ளியும் தேவதைகளும் மடாலயத்தின் பிற உட்பகுதியினால் சூழ்ந்தும் சூழப்பட்டும் இருப்பதைக் காணலாம்.

பதிமூன்றாம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் ஃப்ளோரன்ஸின் ஒவ்வொரு குடிமகனையும் போல திருமுழுக்கிடம், அதன் மகத்தான கட்டமைப்பும் தாந்தேவினை பெரும் ஆச்சரியத்தில் ஆழ்த்தியிருக்கும். கோப்போவின் (Coppo di Marcovaldo) நரகம் மட்டுமல்லாது மடாலயத்தின் முழு கட்டமைப்புமே தாந்தேவின் பிரபஞ்ச உருவகத்தில் பெரும் செல்வாக்கு செலுத்தியுள்ளது‌ என நினைக்கிறேன். பரடீஸோவில்  இந்த கட்டமைப்பு ஒன்பது தேவதைக் கோளங்களுடனும் ஒளிப் புள்ளியுடனும் அபாரமான துல்லியத்துடன் – இரு பரிணாமத்தில் இருந்து முப்பரிமாணத்திற்கு மாற்றி மீளுருவாகியுள்ளது. அரிஸ்டாடிலின் பிரபஞ்ச கோளத்தை விளக்கிய, ருனேத்தோ அதைத் தாண்டியே இறையுலகம் இருப்பதாக ஏற்கனவே எழுதியிருந்தார். சுவனம் தேவதைகளின் கோளங்களால் சூழப்பட்ட கடவுளைக் கொண்டது என மத்தியகால படிமவியலும் விளக்கியிருந்தது. இவ்வாறாக , ஏற்கனவே இருந்தவற்றை  திருமுழுக்கிடத்தின் கட்டமைப்பை வைத்து, தாந்தே மிகுந்த இயைபுடன் ஒரு முழுமையான கட்டமைப்பை உருவாக்கி , பிரபஞ்சத்தின் எல்லைகள் குறித்த சிக்கலைத் தீர்த்தார்.  ஆறு நூற்றாண்டுகள் முன்னரே நடந்த அந்த செயல்பாட்டில் ஐன்ஸ்டைனது   முக்கோளத்தை முன்னறிந்திருந்தார்.

 தனது அறிவுத் தேடலின் பயணத்தில் பரடீஸோவினால் இளம் ஐன்ஸ்டைன் ஈர்க்கப்பட்டிருப்பாரோ அல்லது அறுதியான எல்லைகளற்ற பிரபஞ்சம் என்னும் அவரது உள்ளுணர்வில் பெருங்கவியினது அபார கற்பனையின் தாக்கம் இருந்ததா என எனக்குத் தெரியவில்லை. எவ்வாறாயினும், மகத்தான அறிவியலும் கவிதையும் தொலைநோக்குடையவை என்பதும் ஒரே உள்ளுணர்விற்கு வந்து சேரக்கூடும் என்பதும் இங்கு விளக்கப்பட்டிருக்கிறது.  அறிவியலையும் கவிதையும் பிரித்தது நமது பண்பாட்டின் முழு மடத்தனமேயன்றி வேறல்ல. இவ்விரண்டுமே  உலகின் அழகையும் ஆழத்தையும் நோக்கி நமது கண்களை திறக்கின்றன‌.

தாந்தேவின் முக்கோளம் கனவில் தோன்றிய உள்ளுணர்வு.  ஐன்ஸ்டைனது முக்கோளம் சமன்பாட்டின் விளைவான கணித வடிவினையுடையது. ஒவ்வொன்றும் தனித்தனியான விளைவுகளை உண்டாக்கக்கூடியது. தாந்தே நமது உணர்வின் ஆழத்தினை தீண்டக்கூடியவர். பிரபஞ்சத்தின் தீர்க்க இயலாத புதிர்களை நோக்கிய பாதையை ஐன்ஸ்டைன் திறந்து விட்டார்.  மனித மனத்தின் அழகிய உச்சகட்ட பயணமே இவ்விருவருடையதும். 

முக்கோளத்தை தனது சமன்பாட்டிற்குள்  நுழைக்க ஐன்ஸ்டைன் முயன்று கொண்டிருந்த 1917 வருடத்திற்கு திரும்பி வருவோம்.  இங்கு ஒரு சிக்கலை எதிர்கொண்டார். மாறாத நிலையான ஒன்றே  பிரபஞ்சம் என்பது ஐன்ஸ்டைனது கருத்து. நேர்மாறாக,  அது சாத்தியமற்றது என   சமன்பாடுகள் கூறின. அதைப் புரிந்து கொள்வதும் அவ்வளவு கடினமானதல்ல.  ஒவ்வொன்றும்  இன்னொன்றை ஈர்க்கும். எனவே தொடர்ந்து விரிவடைவதே நிலையான பிரபஞ்சம் உள்நொறுங்கி அழியாமல் இருப்பதற்கான ஒரே வழி. கால்பந்து கீழே விழாமல் தடுக்க அதை மேன்மேலும் அடித்துக் கொண்டே செல்வது போல.  மேல் நோக்கியோ கீழாகவோ செல்லுமேயன்றி‌ கால்பந்து நடுவில் நிற்காது.

ஐன்ஸ்டைன் தனது சொந்த சமன்பாடுகள் சொல்வதை நம்புவதற்குத் தயங்கினார். பிரபஞ்சம் விரிவடைகிறது அல்லது சுருங்குகிறது என்ற தனது தேற்றத்தின் கணிப்பை மறுக்க சிறு பிழையை நிகழ்த்தினார்.  பிரபஞ்ச விரிவடைதலை சுட்டாதவாறு சமன்பாடுகளை மாற்றினார்.  Ag_ab என்னும் பதத்தை இதற்காகவே சமன்பாட்டில் இணைத்தார். இது இன்னொரு பிழை. முன்சொன்ன பதம் சரியானது. ஆனால், பிரபஞ்சம் விரிவடைகிறது என்னும் சமன்பாட்டின் கணிப்புகளை அது மாற்றவில்லை.  மகத்தான ஐன்ஸ்டைனிடம் தனது சொந்த சமன்பாடுகளை நம்புவதற்கான  உளத்திண்மை  இல்லை.

தனது தயக்கங்களை விட கொள்கையே சரியானது என்னும் முடிவுக்கு சில ஆண்டுகளில் அவரே வந்துவிட்டார்.  விண்மீன் மண்டலங்கள் நம்மிடமிருந்து விலகிச் செல்கின்றன என்பதை வானியலாளர்கள் உணர்ந்தனர். சமன்பாடுகளது துல்லியமாக கணிப்பின்படி பிரபஞ்சம் விரிவடைகிறது. ஆயிரத்து நானூறு கோடி ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் ஒற்றை அனல் புள்ளியில் பிரபஞ்சம் ஒடுங்கியிருந்தது.  அங்கிருந்து ஒரு மாபெரும் ‘அண்ட’ வெடிப்பில் தொடங்கி விரிவடைகிறது.  இங்கு அண்டம் என்னும் சொல் அதன் நேர்ப்பொருளிலேயே பயன்படுத்தப் படுகிறது. பெருவெடிப்பு என்பதும் இதுவே.

பிரபஞ்ச விரிவடைதல் உண்மை என இப்போது காண்கிறோம்.  ஐன்ஸ்டைனது சமன்பாடுகள் முன்னோக்கிய இந்நிகழ்விற்கான அறுதியான சான்றினை,  பிரபஞ்சம் முழுவதும் பரவியிருந்த கதிரியக்கத்தின் வழி இரு அமெரிக்க வானொலி – வானியலாளர்கள் Arno Penzias, Robert Wilson 1964ல் தற்செயலாகக் கண்டறிந்தனர். மழலைப் பிரபஞ்சத்து வெப்பத்தின் மீதமே அது என பின்னர் துல்லியமாக தெரியவந்தது. ஐன்ஸ்டைனது தேற்றம் அதன் உச்சகட்ட கணிப்புகள் வரைக்குமே அதிதுல்லியமானது என்பது தெரிய வருகிறது.

பூமி வட்ட வடிவிலான வெறிகொண்டு சுழலும் பம்பரம் போன்றது தான் என்பதை கண்டறிந்த போதே நிதர்சனம் என்பது நமக்கு கட்புலனாவது போல இருக்காது என்பதை அறிந்து கொண்டோம். ஒவ்வொரு புதிய அறிதலிலும் ஒரு ஆழ்மன நகர்வை உணர்கிறோம்.  இன்னுமொரு திரை விலகுகிறது. ஆயினும், ஐன்ஸ்டைனது முன்செல்லல் ஒப்பற்றது: காலவெளி என்பது ஒரு புலமே; மொத்த பிரபஞ்சமும் வெறும் துகள்களாலும் புலன்களாலும் ஆனவை; காலமும் வெளியும் இயற்கையிலிருந்து வேறுபட்ட ஏதோ ஒன்று அல்ல‌ – அவையும் புலங்களே ( படம் 3.17)

ஐன்ஸ்டைனுக்கு 1953ல் ஒரு ஆரம்பப் பள்ளி ஆசிரியர் எழுதியது – “ எங்கள் வகுப்பில் பிரபஞ்சம் பற்றி வாசிக்கிறோம். அண்டவெளி குறித்து நான் மிகுந்த ஆர்வம் கொண்டிருக்கிறேன்.  உங்களுடைய பெருஞ்செயல்களுக்கு நன்றி செலுத்த விரும்புகிறேன். என்றேனும் நாங்கள் அவற்றை புரிந்து கொள்ளக்கூடும்.”

நானும் அவ்வாறே உணர்கிறேன்.