ஒரு கணிதப் பேராசிரியர் இருந்தார். அவர் வசித்த கிராமத்திற்கும், அவர் செல்ல வேண்டிய இடத்திற்கும் இடையே ஆறு ஒன்று ஓடியது. அவர் அதன் ஆழங்களை பல்வேறு இடங்களில் அளந்தார். அதன் சராசரியைக் கணக்கிட்டார். அவரது உயரத்தை விட ஒரு மீட்டர் சராசரி ஆழம் குறைவு என்று அறிந்தவர் ஆற்றை நடந்து கடக்க முயன்றதால், வாழ்வதையே கடக்க நேர்ந்துவிட்டது.

இப்படிதான் கணித முறைகளால் உலகின் தோற்றத்தை அளவிட முயன்ற பல சிந்தனையாளர்கள் முரண்களாலும், உண்மையைப் போலத் தோன்றும் சில பொய்களாலும் செயல்பட்டார்கள், செயல் படுகிறார்கள். கணிதத்தின் முக்கிய அடிப்படை தர்க்கம்தான்.

இன்னொரு தளத்தில், வாழ்வின் அர்த்தத்தை தத்துவவாதிகள் புரிந்து கொள்ள பல்லாயிரம் வருடங்களாக முயன்று கொண்டிருக்கின்றனர். அதற்கும் தர்க்கமே மிகச் சிறந்த கருவியாகப் பயன்பட்டு வருகிறது.

இரண்டு தளங்களிலும் செயல்படும் தர்க்கம் ஒரே வகையானதா என்பது இங்கே பரிசீலிக்கப்படும் கருத்து.

மேலைச் சிந்தனையாளர்கள் கணித தர்க்கத்தின் மூலம் வாழ்வின் பொருளை அடைந்துவிடலாமென நினைத்தனர். இன்று பேசப்படும் முறைசார் தர்க்கம், பகுத்தறிவு என வகைப்படுத்தப்பட்டு வாழ்வைக் கணித முறையில் தர்க்க பூர்வமாக நிறுவலாம் என்ற தத்துவவாதிகளால் முன்னெடுக்கப்பட்டது. ரஸ்ஸல் (Russel), ஹில்பர்ட் (Hilbert), விட்கென்ஷ்டைன் (Wittgensten), கேன்டர் (Cantor) ஆகியோர் தர்க்கச் சிந்தனைகளை, கணித சூத்திரங்களாக்கி இந்த உலகின் கட்டமைப்பை, அதன் தொடக்கத்தை மற்றும் இயற்கையின் செயல்பாடுகளை நிறுவி விடலாம் அல்லது புரிந்து கொள்ளலாம் என நினைத்தனர். அவர்கள் மரபார்ந்த சிந்தனையாளர்கள் (Classical Logiest) என்ற வரிசையில் வருகின்றனர்.

முறையான தர்க்கம் என்பதில் வாழ்விலிருந்து நேரடியானவை மிகுந்திருப்பதால் அவர்கள் முரண்களைக் களைவதில் சிரமப்பட்டனர். அவ்வாறு, தர்க்கம் அவர்களுக்கு மீற முடியாத எல்லைக்குள் ஆடும் ஆட்டத்தில் அடங்கிவிட்டது. பகுத்தறிவின் மூலம் அர்த்தமுள்ள உலகை புரிந்து கொள்ள முடியும் என்றும், அதற்கான காரணங்களைத் தெளிவான தர்க்கம், கணித முறைப்படியான தர்க்கம் கொடுக்கும் என்றும் அவர்கள் நம்பினார்கள். ரெனே டெகார்ட் (Rene Descartes), நுண்ணிய வலையால் உலகை மூட முடியும், அதன் மூலம் வடிவியல் (Geometry) பகுத்தாய்விற்கு வழி வகுக்கும் என்று சொன்னார் (LaGeometrie book). பஹுஸ் ஸ்பினோசா (Spinoza) இயற்கையில் நம் இடம் என்ன என்று கேட்டு அதற்கான நிரூபணத்தைத் தர கணிதத்தால் இயலும் என்றார் (Ethics என்ற நூலில்). வில்ஹெல்ம் லைப்னிட்ஸ் (Leibniz) எண்ணங்களுக்கு மொழி வடிவம் கொடுக்க முடியும் என்று சிந்தித்தார். துல்லியமான அல்ஜீப்ரா விதிகளில் உலகையும், வாழ்வையும் தர்க்க முறையில் விளக்கலாமென்று 1679-ல் எழுதிய கட்டுரைகளில் அவர் சொன்னார். அது கால்குலஸ் ரேஷியோசினேட்டர் (Calculus Ratiocinator) என்று அழைக்கப்பட்டது. அது உலக மொழியாக வளரும் என அவர் நினைத்தார். (Characteristica Universalis –அனைத்து எண்ணங்களையும் குறியீட்டில் கொண்டு வர முடியும் என்ற கருத்து)

பகுத்தறிவின் அபாரமான கனவுகள் இவை; ஆனால், கனவுகள் மலிவானவை. இந்தச் சிந்தனைப் போக்கு இரு நூற்றாண்டுகளுக்கு நீடித்தது. இதன் தாக்கத்தால் ‘நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்; நாம் அறிவோம்’ என்று குரல் கொடுத்தார் டேவிட் ஹில்பர்ட் என்ற கணிதவியலாளர். தர்க்கம் என்பதை மிகச் சரியாகச் சொல்வது இயலக்கூடிய ஒன்றாக இருப்பதால், இந்த உலகை அறியவும், குறைந்த பட்சம் அதன் அடிப்படைக் கட்டமைப்பான கணிதத்தினை புரிந்து கொண்டு நேர்படுத்தவும், முழுமையான சீரான முறை அடையப்படக் கூடியதே என்றார் அவர். மனிதப் புரிதலின் பெருமைக்காக, தர்க்கத்தில் துல்லியமான சொற்களின் தேவையை அவர் உணர்த்தினார்.

ஆனாலும், எந்த ஒன்றின் உண்மையையோ அல்லது பொய்யையோ சொல்லும் திறன் கொண்ட இயந்திரங்கள் அல்லது விதிமுறைகள் உருவாகவில்லை.

காட்லோப் ஃப்ரீக (Gottlob Frege) என்ற அறிஞர் சிக்கலான கணிதங்களுக்கும், பகுப்பாய்விற்கும் ஏற்புடைய, முறை சார்ந்த எளிய எண் தர்க்க முறைகளை முன்னெடுத்தார். குறியீடுகளின் அடிப்படை விதி என்ற அவரது புத்தகம் இரு தொகுப்புகளில் இந்தக் கருத்தைப் பேசியது. ஒரு கருத்துக் குறிப்பை உருவாக்கினார்; அது கணிதத்தை அடிப்படையெனக் கொண்டு எந்தத் துறைக்கும் பொருந்துமாறு தர்க்க வடிவினைக் கொண்டு வர முடியும் என்ற நம்பிக்கையில் அமைந்த ஒன்று. அதை அவர் அடிப்படை விதி ‘வி’ (V) என்றழைத்தார். அவர் சொன்னதன் சுருக்க வடிவம் இதுதான்: “அனைத்து முக்கோணங்களின் தொகுப்பு (ஸெட்) என்பது அவற்றை மட்டுமே கொண்டது.” வாக்கிய அமைப்பில் இதன் தர்க்க நியாயம் அர்த்தமுள்ளது; அதே நேரம் அதன் தொகுப்பைச் சுட்டும் எண் அல்லது எழுத்து முக்கோணமாக இராது. தொகுப்பின் பெயரை ‘அ’ எனக் கொண்டால் ‘அ’ முக்கோணமல்ல; அதனால் அதன் அடிப்படை சிதறுகிறது. தர்க்கத்தில் பிரபலமாக உள்ள ‘பி’, அல்லது ‘-பி’ தான் இதில் ‘அ’ அல்லது ‘-அ’ என்று வருகிறது என்று ரஸ்ஸல், ஃப்ரீகருக்குக் கடிதம் எழுதினார்.

ரஸ்ஸல், ஆல்ஃப்ரட் நார்த் வொயிட்ஹெட்டுடன் (Alfred North Whitehead), ‘பிரின்சிபியா மேதமெடிகா (Principia Mathematica) என்ற நூலின் மூலமாக கணிதத்தையும், உலகையும் பிணைக்க முயன்றாலும் முரண்பாடுகளை விளக்க முடியவில்லை. அகிலத்தில் எத்தனை பொருட்கள் உள்ளன எனக் கணக்கிடத் தொடங்கினார் அவர். அனைத்தும் அடங்கும் ஒரு தொகுதி நிச்சயமாக இருக்க வேண்டும் என்றும் திடமாக நம்பினார். எண்கள் முடிவற்றவை அல்லவா? அங்கே அந்த நம்பிக்கை பொய்த்துப் போகிறது. மேலும், அனைத்தையும் எண்களுக்குள் அடக்க முடியாது. உதாரணமாக, எண்ணங்களுக்கெல்லாம் எண்ணிக்கை இட முடியாது. அந்த இடத்தில் அவரது தர்க்கம் நின்று போகிறது.

பாலூட்டும் இனத்தில் பூனை உண்டு, நாயும் உண்டு. ஆனால், பூனையும், நாயும் அதனாலேயே தொகுதிச் சமன் உடையது என நினைக்க முடியாதல்லவா? (இந்திய அரசியல் கட்சிகள் அமைக்கும் கூட்டு நினைவில் எழுகிறதா?) கணிதம் என்பது ஒத்திசைவும் உடன்பாடும் கொண்டது. ஆனால், தொகுதியும், எண்களும் அவற்றின் இயல்பினாலேயே வெவ்வேறானவைவை.

1931-ல் கர்ட் கூடெல் (Kurt Gödel) முழுமையின்மை என்ற கோட்பாட்டை எடுத்துரைத்தார். கணக்கிடக்கூடியதாக இருப்பதில் பெரும் பகுதி முழுமை என்று அறியப்பட்டாலும் முழுமையற்றவையைப் பற்றி, சீரான முறைமைகளில் கொண்டு வர முடியாது என்றார் அவர். ஆக, உலகத்தை முழுமையாகப் புரிந்து கொள்வது இயல்வதல்ல என்ற முடிவிற்கு தத்துவவாதிகள் வந்தார்கள்.

முரண்கள் உள்ள பிரபஞ்சத்தை கணித முறையில் கட்டமைக்க முடியவில்லை என்ற கோட்பாடு எழுந்தது. அதை ஒரு தேக்க நிலை என்று சிலர் சொன்னார்கள்.

முழுமையாக அறியப்படும் உலகில் தர்க்கத்திற்கு வேலையில்லை. நாம் அறிவதோ தொடர்புடைய உண்மை. உண்மையை அறிந்தாலும் முழு உண்மையை அறிவது சூழல்களால் கட்டுப்படுத்தப்படும் அல்லது மறைக்கப்படும். “கால மென்றே ஒரு நினைவும், காட்சியென்றே பல நினைவும்..” என்று அருமையாகப் பாடுகிறார் பாரதியார்.

செயல்களின் விளைவுகள் கணிப்பிற்கும், அறிவிற்கும் புறம்பாகப் போகின்றன. இன்றைய ரஷ்ய-உக்ரைன் போர் சிறந்த எடுத்துக்காட்டு. கிழக்கு யூரோப்பாவில் தன் எல்லைகளைப் பெருக்கி வரும் வட அட்லாண்டிக் ஒப்பந்த அமைப்பு, அங்கத்தினர்களைப் பெருக்குவது தங்களுக்கு அச்சுறுத்தல் என்று நினைத்த ரஷ்யா உக்ரைனிலிருந்து பிரிந்த இரு பகுதிகளை (டான்பாஸ்) தனி நாடுகளாக அங்கீகரித்து போருக்கான சீண்டலைத் துவக்கியது. இதற்கும் முன்னரே 2014-ல் தன் விளையாடலை கிரிமியாவில் அது தொடங்கி விட்டது. நேடோ நாடுகளின் வரலாறு தெரிந்திருந்தும், உக்ரைன் அவர்களின் வலையில் விழுந்தது. தன் வான் எல்லையில் விமானங்கள் பறக்கக் கூடாதென அறிவிக்கக் கெஞ்சியும் கூட உக்ரைனின் வேண்டுகோள் ஏற்றுக் கொள்ளப்படவில்லை. பொருளாதாரக் கட்டுப்பாடுகள் விதித்து ரஷ்யாவை அச்சுறுத்தலாம் என்பதிலும் அமெரிக்கா முழு வெற்றி பெறவில்லை. அனுமானங்கள், அனுபவங்கள், குணச் சரித்திரங்கள், வரலாற்று நிகழ்வுகள் அனைத்தும் பாடம் நடத்தியும், படிப்பினை வேறாகி விட்டதைத்தான் நாம் பார்த்து வருகிறோம். முடியரசு, குடியரசு, கம்யூனிச அரசு எதுவாக இருந்தாலும், இரண்டே வகுப்பினரைத் தான் காண்கிறோம்- அகங்காரமிக்க ஆள்பவர்கள்; கையறு நிலையில் ஆளப்படுபவர்கள்.

முரண்பாடுகளற்ற சீரான விதிகளை முன்னிறுத்திய தர்க்க அறிவியல் ஒரு நிலையில் நகராமல் நின்று விட்டது. ஆனால், முரண்பாடுகளை ஏற்றுக் கொண்டோமென்றால் நாம் தர்க்கவியலில் இன்னும் சில அரியவற்றைக் கண்டெடுக்கலாம். இது பேரா கன்சிஸ்டன்ட் (ஓரளவு இசைந்த நிலை-முரண்களை ஏற்றுக் கொள்ளுதல்) என அழைக்கப்படுகிறது. இதை பிரபலப்படுத்தியவர் ந்யூட்டன் த கோஸ்டா (Newton da Costa) முதலில் அதன் தர்க்க முறைகள் நகைப்பிற்கும், ஐயத்திற்கும் இடமளித்தாலும், இப்போது அங்கீகாரம் கிடைத்துள்ளது (அமெரிக்க கணித இயல் சங்கம்-3B53) இந்தத் தர்க்க முறை பகுத்தறிவை அடைவதற்கு முரண்களை ஏற்றுக் கொண்டு முன் சென்று இறுதியில் பகுத்தறிவிற்கு உண்மையாக உள்ளதை தர்க்கத்தின் மூலம் நிறுவுகிறது. உதாரணமாக, எழுத்தாளர் சுஜாதா வர்ணித்த ஒரு சிறு நிகழ்வைப் பார்ப்போம்-மாலை நேரம்- உணவகத்தில் நிறைய நபர்கள் சாப்பிடக் காத்திருக்கிறார்கள். எந்த நாற்காலி காலியாகும், நாம் இடம் பிடிக்கலாமென்ற சிந்தனையில் நிற்பவர்கள் இருக்க, குறிப்பிட்ட ஒரு நபர் இப்போது சாப்பிட்டு முடித்துவிட்டார் என நினைத்து தான் உட்காரலாமென நம் கதாநாயகன் ஆவலுறுகிறார். அந்த நபரோ காஃபியும் குடித்துவிட்டு, காராச்சேவையை வாங்கி ஒவ்வொரு துண்டாக சுவைத்துக் கொண்டு (வதைத்துக் கொண்டு?) இருக்கிறார். சாதாரண உலகியல் நடைமுறையுடன் முரண்படும் இதை ஏற்றுக் கொள்ளச் செய்வதில் இடை நிலை முரண் தர்க்கம் வெற்றி பெற்றுள்ளது. ஏனெனில், மனித நடத்தைகள் கணித வரம்பிற்குள் தான் வர வேண்டும் என எதிர்பார்க்க முடியாது. ஆனால், ஒரு சினிமா படப் பாடலில் ‘ஒன்றும் ஒன்று மூன்று, மூன்றும் மூன்றும் ஐந்து.. என்பதை ஏற்றுக் கொள்ளவும் முடியாது. இந்த அணுகுமுறையை, (சீரற்ற கணிதத்தை) எடுத்துக் கொண்டு தொலை நோக்கி சிந்தித்தவர் ரிச்சர்ட் சில்வன். அவர் சொன்னது, உலகத்தின் அடிப்படையைச் சோதிக்க, அதன் கட்டமைப்பின் காரணக் காரியமான கணிதத்தை பின் காலடிகள் வைத்து அணுகுவது என்பதாகும்; முரண்களைப் புறக்கணிக்கக் கூடாது; வழமையான வழிகளும் கூடாது. முரண்களைப் புரிந்து கொள்ளவும், இயன்றால் அவற்றைத் தர்க்கத்திற்குள் கொண்டு வருவதும் சிறந்த வழி என்றார் அவர். இன்று இதைச் சார்ந்து விவாதங்களும், விளக்கங்களும் முன்னெடுக்கப்பட்டுள்ளன. இதற்கு எதிர்ப்புகள் இல்லாமல் இல்லை. முரண்களை விவாதிப்பதில் அறிவியல் சார்ந்த தர்க்கம் பல புது விஷயங்களுக்கு அடி கோலியிருக்கிறது. ஆலன் மஸ்க்ரேவ் (Alan Musgrave) என்ற தத்துவவாதி, இடை நிலை சார்ந்து எளிதாகச் செயல்படுவோமானால், ஆழ்ந்த சிந்தனைக்கு வழி இருக்காது என்று இதைத் தீவிரமாக எதிர்க்கிறார்.

நாம் இன்று காணாத பலவற்றை நம்ப மறுக்கிறோம். கண்டு கொண்டிருந்தாலும் ‘ஆதவன் கிழக்கில் தோன்றுகிறான், மேற்கில் மறைகிறான்’ என்று மட்டுமே சொல்லிக் கொண்டிருக்கிறோம். அவனது காலை நேரப் பயணம் ஒரே திசையில் இருக்கலாம்-ஒரே பாகையிலும், ஒரே நேரத்திலும் இருக்கத் தேவையில்லை. பருவங்கள், கோள்களின் சுழற்சிகள், ஒன்றைச் சார்ந்து ஒன்று வாழும் உலகத்தன்மை, இதைப் பற்றிய தர்க்கம் தான் அறிவின் ஒளி. அதே சமயத்தில் பகுத்துப் பகுத்து போய்க் கொண்டேயிருந்தால் ‘முடிவின்மை பின்னடைவு’ ஏற்படும்.

கார்கியும், யாக்ஞவல்கியரும் நிகழ்த்திய உரையாடல் மிக அற்புதமாக இதைச் சொல்கிறது.

“இந்த உலகம் தண்ணீரால் சூழப்பட்டிருக்க, தண்ணீர் எதனால் நெய்யப்பட்டுள்ளது?” என்று கேட்கிறார் கார்கி.

‘காற்று’ என்று பதில் சொல்கிறார் முனிவர்.

“அப்படியென்றால் காற்று?”

‘ஆகாயத்தினால்’

இப்படியே உரையாடல் நீள்கிறது.

இந்தக் கேள்வி பதில்கள் விளையாட்டுப் போலத் தோன்றும். ஆனால், ‘எல்லையற்ற பின்னடைவு’ என்பதில் இது முடியும் போது தர்க்கத்தின் உள் அமைப்பும், வெளிப்படும் விதமும் நம்மை ஆச்சர்யத்தில் ஆழ்த்துகின்றன.

இதன் தொடர்ச்சியாக இந்திய ரிஷிகள் ஒரு கேள்வியை சிந்தித்தனர். ‘பொருண்மதிப்பு’ என்பது என்ன என்ற கேள்வி அது. இயற்கையின் ஐந்து சக்திகளும் தமக்கென எதுவும் செய்வதில்லை. ஆனால், வயலின் விளைபொருளாக, விலங்குகளுக்கும், மனிதர்களுக்கும் உணவாக, பொருளாகப் பரிணமிக்கையில் அந்த ஐந்து சக்திகளும் மதிப்பு கொள்கின்றன. இதிலும் கூட விலங்குகளுக்கு விலங்குகள் உணவாகின்றன. அந்த விலங்குகளில் சிலதை மனிதர்களும் உட்கொள்கிறார்கள். ஆனால், மனிதன் விலங்கினைப் போல், தன் இனம் சார்ந்த உயிரை உண்ணுவதில்லை. அவனது மதிப்பு அவன் உழைத்து உண்டாக்கும் பொருட்களில், அவன் செய்யும் உதவிகளில், உறுபசியற்று அவன் தன்னை மறுக்கையில் உண்டாகிறது எனக் கண்டு கொண்டார்கள். தர்க்க நியாயத்தின்படி இதை நிறுவவும் செய்தார்கள்.

உலகம் முரண்பாடுகள் உள்ளது என்பது ஜார்ஜ் எலியட்டின் மிகவும் கொண்டாடப்பட்ட வாக்கியம். விட்கென்ஷ்டைன் சொல்கிறார்: ‘தர்க்க எல்லைகள் வாழ்வின் முக்கியமான அம்சத்தைக் காட்டலாம், ஆனால் சொல்லால் விளக்க முடியாது.’ அவரது புத்தகமான ‘ட்ராக்டாடுஸ்’ பல முன் மொழிவுகளை எண்களாக வரிசைப்படுத்தி தர்க்கம் எதை அடையும் அல்லது அடைய முடியாது என்று பேசுகிறது. அவர் ஆர்க்மிடீஸியப் புள்ளியைப் போல ‘வெளியே’ உலகின் தொடக்கத்தைத் தேடினார். ஸ்பினோசாவின் மொழியான subspecie aeternitatisஎன்பது, மாயாவாதத்தைப் போல் இருக்கிறது, இதற்குத் தகுந்த ஆதாரங்கள் காட்ட முடியாது, எனவே தர்க்கக் கோட்பாட்டுத் தத்துவமாக ஏற்க முடியாது என்ற கருத்து எழுந்தது. மாயம் என்பது தர்க்கத்திற்கு உட்படாதது. மாயையில் தெளிவற்ற உணர்வு தவிர்க்க இயலாதது. எப்போதும் துல்லியமாக, ஆனால் முழுமையடையாத, பகுத்தறிவிலிருந்து மாயை மாறுபடும் ஒன்று. வேற்றுலக ஒலியைப் பதிவு செய்துவிட்டோம் என்று அறிவியலாளர்கள் சில வருடங்களுக்கு முன் அறிவித்தனர். கடைசியில் அது அங்கிருந்த மின்னணு அடுப்பின் கதவு திறந்தபோது எழுந்த ஓசை எனத் தெரிய வந்தது.

இந்திய தத்துவவாதிகளின் அணுகுமுறையில் வாதங்கள், விவாதங்கள், ஒத்துப் போதல், மறுத்தல், ஒத்துப் போவதையும், மறுப்பதையும் மேலும் கேள்விகளுக்கு உட்படுத்துதல் என சீரான முறைகள் பின்பற்றப்பட்டன. மனித வாழ்க்கையைப் பற்றியும், அகிலத்தைப் பற்றியும் அவர்கள் சொல்லாத விஷயங்களே இல்லை எனச் சொல்லலாம். ஏனெனில், அவர்கள் தர்க்கத்தின் வாயிலாக தத்துவத்தையும், மன நிலையையும் ஆராய்ந்து முழுப் புரிதல்களை ஏற்படுத்தினார்கள். மேலைத் தத்துவவாதிகள், மாறுபடும் மன நிலைகளின் வழி உலகைப் புரிந்து கொள்வதில் சற்றுப் பின் தங்கினார்கள். இதை வலுவாகச் சொல்வதற்குக் காரணம், இந்திய ஞானிகள் கையாண்ட கருவியான ‘தரிசனம்’ என்னும் கருத்துரு. தரிசனம் என்பது காண்பது, அதன் உண்மைத்தன்மையை உணர்வது, உட் குரலுக்குச் செவிமடுப்பது என்பதை உள்ளடக்கியது.

‘தாமரை ஒரு வாசமுள்ள மலர். ஆகாயத் தாமரை அதனால் வாசமுள்ள மலராக இருக்க வேண்டும்.’ இது சரியான கூற்றா? பெயர் அடையாளம் மட்டும் குணத்தை நிறுவுவதில்லை என்று நம் தர்க்க நூல் சொல்கிறது. அக்ஷபாதா, வாஸ்த்யாயனர், உத்யோதகாரா, ஜெயந்த் பாடியா, வாசஸ்பதி மிஸ்ரா என்று இந்திய ஞானத் தர்க்கவியலாளர்கள் நிறை உள்ளது. அதைப் போல பௌத்த மதத்தில் தர்க்க நிபுணர்கள் என்று தின்னகா, தர்மகீர்த்தி போன்றோர் புகழ் பெற்றவர்கள். ஜைனர்களில் சித்தசேனா, தினகரா, ஹேம சந்த்ரா ஆகியோர் குறிப்பிடத் தக்கவர்கள்.

தரிசனம் என முன்பு குறிப்பிட்டது தர்க்கம் அடங்கிய சனாதன தர்ம தத்துவமாகும். ரிக் வேதத்தில் பொருட் தொடக்க ஆய்வுகளும், அதைப் பற்றிய ஊகங்களும் இடம் பெற்றுள்ளன. ஊகங்கள், அடிப்படை அனுமானங்களை ஒட்டியே அமைக்கப்பட்டுள்ளன. உதாரணமாக மலையில் சிறு சுனையில் உற்பத்தியாகும் நீர் நதியெனப் பெருகும். அதே நேரம் காட்டாறு எனப்படுபவைகளின் போக்கு கணிக்க இயலாத ஒன்று. அதன் தோற்றமும், மறைவும் தீர்மானிக்கப்பட்ட பாதையல்ல, ஊகத்திற்கு உட்பட்டது. ஆறு ஆஸ்திக அமைப்பும், தர்க்க சாஸ்திரங்களும், புத்த, ஜைன நூல்களும் தத்துவத்தைத் தர்க்கத்தின் மூலம் கட்டமைக்க, அதே போன்று சார்வாகர் பொருள் முதல் வாதத்தையும் தர்க்கம் சார்ந்தே அமைத்தார்.

தர்க்க நியாயத்தில், விவாதங்களில் அல்லது எண்ணப் போக்கில் ஏற்படச் சாத்தியங்களுள்ள தவறுகளையும் பற்றி இந்திய தர்க்கம் சிந்தித்திருக்கிறது. அந்தத் ‘தவறை’ ‘ஹேத்வபாஷா’ என்று அழைத்தார்கள். உண்மையான காரணமாகத் தோன்றும் ஒன்று அப்படியில்லை என்று சொல்வதில் அவர்களின் மூளைத்திறம் வெளிப்படுகிறது. அதிலும் ஐந்து விதங்கள்- சவ்யவிசாரா, விருத்த, சத்பதிபக்ஷா, அசித்தா, பதிதா. எடுத்துக்காட்டாக இந்த வாக்கியத்தைப் பார்ப்போம்

“ஒலி நித்தியமானது; ஏனெனில் அது ஏற்படுகிறது.”

இதில் ‘உண்டாக்கப்படுவது’ நடுச் சொல். அது சுட்டுவது ஒலியின் நிரந்தரமின்மையை. இதை மறுப்பு வாக்கியப் பொருள் (விருத்த) என்று நிறுவினார்கள்.

தர்க்க விவாதங்களில் எழும் மறுப்புக்கள் 44 வகையினால் அறியப்பட்டு வெல்லப்படவேண்டும் என்று காரகர் சொல்லியுள்ளார். அன்றே விவாதங்கள், அவை நடை பெற வேண்டிய விதங்கள், அவைகளின் குறிக்கோள், தீர்ப்பாளர் நெறி முறைகள், ஆகியவை கொண்ட அமைப்பை ஏற்படுத்தியிருக்கிறார்கள். வாக்கியத்தில் இருக்கும் தோஷங்கள், அதனால் வாக்கியப் பொருளைப் புரிந்து கொள்வதில் நிகழும் மாறுதல்கள் என்று பட்டியல் நீளுகிறது.

‘நவ்ய ந்யாயா’ என்ற தர்க்கம் கங்கேச உபாத்யாயாவால் உருவாக்கப்பட்டது. அது தர்க்கத்திற்கு உட்பட்ட செட் தேற்றத்தையும், அறியும் ஆற்றல் பற்றியும், அறிவாற்றல் பற்றியும் விவரமாகப் பேசுகிறது.

தர்க்கம் என்பது சரியான காரணங்களை அல்லது உபமானங்களைச் சொல்லி ஒன்றை நிறுவ வேண்டும் அல்லது மறுக்க வேண்டும். தர்க்க ஞானமும் அறிவியலைப் போல, தத்துவங்களைப் போல, அலசப்பட்டு, விவாதிக்கப்பட்டு, ஆராயப்பட்டு வளர்ந்திருக்கிறது. அனைவரும் ஏற்கும் ஒரே ஒரு தர்க்க ஞானத் தேற்றம் என்பது இல்லை. இவ்வாறிருக்கையில், சிறு முரண்களைக் கூட அனுமதிக்காத கிளாசிகல் தர்க்கம் உலக நடைமுறைக்கு ஒத்ததல்ல. இங்கே ஃப்ரீக வெல்கிறார். உண்மைக்குப் புறம்பாக இல்லாத, அதே சமயம், சீரற்றவற்றையாக இருப்பதை எடுத்துக் கொண்டு செயல்பட, இடைப்பட்ட தர்க்க ஞானம் தேவை என்பது ஒரு சமகாலச் சிந்தனை. எளிமையான ஒன்று தேவையே. ஆனால், உலகம் அவ்வளவு எளிமையான விவரிப்புகளுக்குள் அடங்குவதில்லை. அப்படியென்றால் சீரற்றத் தேற்றங்களை, முடிவுகளை நாம் எப்போதெல்லாம் ஏற்கலாம்? பல நேரங்களில் சீரானவை வெற்றி பெறும். ஆனால், முன்னர் நாம் பார்த்த சுஜாதாவின் கதாநாயகன் எதிர்கொள்ளும் விசித்திரங்களை நாமும் பார்த்து வருகிறோம் அல்லவா? அத்தகைய சூழல்களில் தனி மனித குணம் தர்க்க வரம்பை மீறித்தானே செயல்படுகிறது?

‘குறிப்பிட்ட சூழலில் எழும் முரணை பகுத்தறிவிற்கு உட்பட்டதாக எவ்விதம் நாம் தீர்மானிப்பது?’ என்று ப்ரீஸ்ட் மற்றும் சில்வன் 1983-ல் கேட்டார்கள். அதைத் தனித்தனியே தீர்மானிப்பதுதான் எளிய அணுகுமுறை. உண்மையில் இசைந்த நிலையில் முடிவுகளைக் கொணர்வது பாரம்பரிய தர்க்க முறைகளை விடக் கடினமானது. சரி அல்லது தவறு என்று சொல்ல பாரம்பரிய தர்க்கத்தில் பல கோட்பாடுகள், அனுமானங்கள், நிரூபணங்கள். ஆனால், 20ம் நூற்றாண்டின் இசைந்த தர்க்கத்தில், அனுமானத்திற்கான இடங்கள் குறைவு. எனவே ரஸ்ஸல் ஃப்ரீகவிடம் கேட்ட “ ‘அ’ என்பது முக்கோணத் தொகுப்பைச் சுட்டலாம்; ஆனால், அது முக்கோணத் தொகுப்பல்ல.” என்பதை மறுத்து 0=1 என்று பின்னவர் தலை நிமிர்ந்து சொல்லலாம்; ஆனால், ஒரு குறை- இவரும் 1+1=2 என்று வரவேண்டுமென்றவர்.

சில்வன் கணிதத்திற்கு ‘புனர் வாழ்வு’ தர வேண்டும் என்றார். இன்று சவால் நிறைந்த ஒரு துறை இது. மறு சீர்மை செய்யப்படும் கணிதம் தர்க்கத்திற்கு, அதாவது, உலகைக் கணித வழியில் அறிந்து கொள்ள முயலும் செயல்களுக்கு எவ்வகையில் பங்களிக்கும்? கணிக்கக் கூடியதும், பொருந்திப் போவதுமான ஒன்று இல்லை என்று கூடெல் தன் முழுமையடையாமையில் நிரூபித்துவிட்டார். எனவே புனரமைப்புக் கணித வழியில் தர்க்கம் என்பது ‘ஆம்’ அல்லது ‘இல்லை’ என்ற பதிலையும் ‘ஆம், இல்லை என்ற இணைவுப் பதிலையும் கொடுக்கலாம்.

வழிமுறை ஒரு புறம் இருக்கட்டும்; ஆனால், தன்னுள் முரணைக் கொண்டுள்ள ஒன்று நிலைபெறுமானால், அதன் விளைவுகள் பல்வேறு அறிவியல் துறைகளில் என்னவாக இருக்கும்? அதன் பாதகங்கள் மிகும் எனத் தோன்றுவதால் தான் ஆலன் அதை எதிர்க்கிறார் போலும். ‘சீரற்ற ஒன்று எதைப் பற்றியும் சரியான புரிதலை ஏற்படுத்தாது’ என்பது அவர் கட்சி.

விட்கென்ஷ்டைன் சொன்னார்: ‘எந்த முன்மொழிவு தன்னுள் முரண்படுகிறதோ, அது தர்க்கத்தின் தலையில் நிற்கும் ஜேனசைப் போன்ற நினைவுச் சின்னம்’. (ஜேனஸ் இருமைக்கு நடுவிலிருக்கும் ரோமானியக் கடவுள்- காலை-மாலை, பிறப்பு-இறப்பு போன்றவை). இடை நிலை தர்க்கம் கிட்டத்தட்ட அவர் சொன்னது போலத்தான். ஆனால், தன் முடிவுகள் முரண்படுவதால் தான் வெல்லவில்லை என்று நினைத்தார் அவர்.

சீரற்ற உலகை விளக்க சீரான ஒழுங்கோடு எழும் எதுவும் வெற்றியும் பெறலாம் அல்லது தோல்வியுமடையலாம். சிமோன் டி பூவா சொன்னார்: நம்முடைய குழப்பங்களை, போதாமைகளை ஒப்புக் கொள்வோம். கடவுளுக்குத் தர்க்கம் தேவையில்லை. ஆனால் நாம் மனிதர்கள், நமக்குத் தேவையிருக்கிறது.

நிரூபிக்க முடியாமை என்பதும் நிரூபணமே. ‘ஒன்று’ இருக்க வேண்டும், அது இருக்கிறது என்று சொல்வதற்கும், இல்லை என்று சொல்வதற்கும். மனித அறிவு ‘அறிந்த அறியாமையை’ அறியும்; இயற்கை ஒன்றே நாம் அறியாதவைகளையும் அறியும். எனவே முரண்கள் பரிசீலிக்கப்பட வேண்டியவையே.

“ஓம், அசதோமா சத்கமய, தமசோமா ஜ்யோதி(ர்) கமய, ம்ருத்யோர்மா(ர்) அம்ருதம் கமய ஓம், சாந்தி, சாந்தி, சாந்தி.”

என்னை உண்மையின் பால் அழைத்துச் செல்; எனக்கு அறிவொளி ஏற்படட்டும்; அழியா நிலை ஏற்படட்டும். அமைதி நிலவுக.

உசாவிகள்:

சாம் ட்ரெஸ்ஸரால் எடிட் செய்யப்பட்ட ஜான் வேபர் எழுதிய Paradoxes and Inconsistent Mathematics (2021) கட்டுரையைத் தழுவி எழுதப்பட்டது. https://aeon.co/essays/paraconsistent-logics-find-structure-in-our-inconsistent-world

இந்திய தர்க்க ஞானம் பற்றிய விவரங்கள் இணையப் பக்கங்களிலிருந்தும், சிலரது உரைகளிலிருந்தும் எடுத்தேன்.