மகரந்தம்


[stextbox id=”info” caption=”ராமானுஜ கணித வினோதங்கள்”]

உலகில் உள்ள எண்ணற்ற எண்கள் அத்தனையையும் கூட்டினால் என்ன வரும்? -1/12 என்று விடை வரும். இதைச் சொன்னவர் நம் ஊர் ராமானுஜனாக இல்லாமல் வேறு யாராக இருக்க முடியும்? இதென்ன கணக்கு என்று விளங்கவில்லை, ஆனால் மார்க் டாட்ஸ் என்பவர் மீடியம் இடுகையொன்றில் “1 + 2 + 3 + ⋯ + ∞ = -1/12” என்ற ராமானுஜன் கூட்டுத்தொகை சமன்பாடு குறித்து விளக்கமாக எழுதியிருக்கிறார்.
அதன் படி, நேர்மறை எண்கள் அத்தனையையும் கூட்டினால் எதிர்மறை எண் எப்படி வர முடியும், என்பது ஒரு வியப்பு. ஒன்றும் ஒன்றும் இரண்டு என்பது தெரியும். ஒன்றும் ரெண்டும் மூன்றும் ஐந்து என்பது தெரியும். ஒன்று, இரண்டு, மூன்று என்று எண்ணற்ற எண்களின் கூட்டுத்தொகை மைனஸ் ஒன்றின் கீழ் பன்னிரண்டு என்பது என்ன கணக்கோ தெரியவில்லை. ஆனால் கணித விதிகளின் இது சரியாகத்தான் இருக்கிறது. இது மட்டுமில்லை, “1–1+1–1+1–1 ⋯  + ∞ = 1/2”, “1–2+3–4+5–6⋯ = 1/4′, என்ற சந்தேகத்துக்குரிய முடிபுகளும் உண்மைதானாம்.  இதெல்லாம் உண்மையாகவே இப்படிதான் இருக்குமா, என்று சந்தேகப்படுபவர்களை பிளாட்டோனியர்கள் என்று சொல்லலாம்.  ஸ்டான்போர்ட் தத்துவ கலைக்களஞ்சியம் இந்த விஷயம் குறித்து இப்படிச் சொல்கிறது https://plato.stanford.edu/entries/platonism-mathematics/ – கணிதத்தில் பிளாட்டோனிய பார்வை என்பது, நமக்கும் நம் மொழிக்கும் நம் சிந்தனைக்கும் நம் நடைமுறைகளுக்கும் அப்பால் அருவ நிலையில் கணித வஸ்துக்கள் இருக்கின்றன, என்று நினைப்பது. எப்படி எலக்ட்ரான்களும் கோள்களும் நம்மைச் சாராமல் இருக்கின்றனவோ, அதே போலவே எண்களும் செட்களும் இருக்கின்றன. எப்படி நாம் எலக்ட்ரான்களைப் பற்றியும் கோள்கள் பற்றியும் சொல்வது அந்த வஸ்துக்களாலும் அவற்றின் பூரண புறவயப்பட்ட இயல்புகளாலும் மெய்ப்பிக்கப்படுகின்றன, அல்லது பொய்ப்பிக்கப்படுகின்றனவோ, அந்த நிலையில்தான், எண்கள் மற்றும் செட்கள் பற்றி நாம் சொல்வதும் இருக்கின்றன. ஆம், நண்பர்களே, கணித உண்மைகள் கண்டறியப்படுகின்றன, புதிதாய்ப் படைக்கப்படுவதில்லை. சரி, தத்துவவாதிகள் இப்படிச் சொல்வது இயல்புதான் என்றாலும் பௌதிக அறிவியலில் இந்தச் சமன்பாடு இல்லாமல் சில விஷயங்களை விளக்க முடியாதாம்- ஸ்ட்ரிங் தியரியின் சில அம்சங்கள், கஸிமிர் எப்பக்ட் என்று என்னென்னவோ இந்தச் சமன்பாட்டால்தான் அடையப்படுகிறது என்று மிரட்டுகிறார்கள். இது போன்ற விஷயங்களைப் படிக்கும்போது மகாகவிகள் வாக்குதான் நினைவுக்கு வருகிறது – “There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy,” என்றார் ஷேக்ஸ்பியர்.  நாம் நம்பினாலும் நம்பாவிட்டாலும் இதற்கு மேலும் பல அதிசயங்கள் கணிதத்திலும் பௌதிகத்திலும் காத்திருக்கின்றன என்பதில் சந்தேகமில்லை.
ராமானுஜ கணிதத்தைப் பற்றிய கட்டுரையை இங்கே காணலாம்:

https://medium.com/@marktdodds/the-ramanujan-summation-1-2-3-1-12-a8cc23dea793.
[/stextbox]