மூலம் : டெட் சியாங் (Ted Chiang)

தமிழாக்கம் : வி.வெங்கட பிரசாத்

[1]

ஒரு எண்ணை பூஜ்யத்தால் வகுக்க, கிடைப்பது முடிவிலி அல்ல. ஏனெனில், வகுத்தல் என்பது பெருக்குதலின் எதிர் செயல்பாடு ஆகும். ஒரு எண்ணை  பூஜ்யத்தால் வகுத்தும், பூஜ்யத்தால் பெருக்கவும் செய்தால், விடையாக கிடைப்பது அந்த எண்ணே ஆகும். முடிவிலியை பூஜ்யத்தால் பெருக்கினால், கிடைப்பது பூஜ்யமே. முடிவிலி மட்டுமல்ல,  எந்த ஒரு எண்ணையும் பூஜ்யத்தால் பெருக்கினால், பூஜ்யமின்றி வேறு விடை கிடைக்க வாய்ப்பில்லை. அப்படி என்றால்,  ஒரு எண்ணை பூஜ்யத்தால் வகுக்க கிடைப்பது “வரையறுக்கப்படாத” ஒன்று.  

[1a ]

ரீவஸ் வருகையில் ரெனே ஜன்னலின் வழியே வெளியே பார்த்துக் கொண்டிருந்தாள். 

“என்ன ஒரு வாரத்திலேயே கிளம்பற போல? இதெல்லாம் தங்கிட்டு போறதுன்னு கூட சொல்ல முடியாது. நானெல்லாம் எப்ப வெளியிலே போக போறேன்னு கடவுளுக்கு தான் வெளிச்சம்.”

ஒரு மெல்லிய புன்னகையை வலுக்கட்டாயமாக வரவழைத்து கொண்டு, “நீங்களும் சீக்கிரமே கிளம்பிடுவிங்க” என்றாள் ரெனே.   

ரீவஸின் சாமர்த்தியமான நடிப்புகளை அந்த வார்டில் உள்ள அனைவரும் அறிந்தே இருந்தார்கள். எதிர்பாராதவிதமாக கூட அவள் செய்ய நினைப்பது நடந்து விடக்கூடாது என்று  அங்கிருந்த பணியாளர்கள் எப்போதும் அவள் மீது ஒரு கண் வைத்திருந்தார்கள்  

“ஆ!, அவங்களும் நான் போகணும் தான் ஆசைப்படறாங்க. இங்கே இருக்கும் போது நமக்கு ஏதாச்சும் ஆச்சுன்னா அவங்களுக்கு என்ன பிரச்னை ஆகும்னு தெரியும்ல”  

“ம். தெரியும்! “

“அது மட்டும் தான் அவங்களோட ஒரே கவலை”

ரெனே திரும்பி மீண்டும் ஜன்னலின் வழியே தன் பார்வையை செலுத்தினாள். புகைப்படிந்த கோடு ஒன்று வானத்தில் நீண்டு கொண்டே இருந்தது. 

“ரெனே?” நர்ஸ் ஒருத்தி அழைத்தாள்.  “உங்க கணவர் வந்திருக்கார்”  

ரீவஸ்சை நோக்கி  மீண்டும் ஒரு மெல்லிய புன்னகையை உதிர்த்து விட்டு ரெனே அங்கிருந்து கிளம்பினாள் 

[1b]

எத்தனை முறை என்று தெரியவில்லை, ஆனால் கார்ல் மீண்டும் ஒரு முறை கையெழுத்து போட்டதும், செவிலியர்கள் அந்த படிவங்களை எடுத்துச் சென்றனர்.  

ரெனேவை இங்கே வந்து சேர்த்த அந்த நாள் அவனுக்கு நினைவிருந்தது. சம்பிரதாயமான கேள்விகள், உணர்வுகளின் அலைகள் தீண்டாத பதில்கள். 

“ஆமாம், கணிதப் பேராசிரியர் தான். ரொம்பவே பிரபலமும் கூட”

“இல்லை, நான் உயிரியல் துறை பேராசிரியர்”

மேலும்:

“எனக்கு தேவையான அந்த ஸ்லைடுகள் இருக்கும் பெட்டியை அங்கேயே விட்டுட்டேன்” 

“இல்லை, அவளுக்கு தெரிய வாய்ப்பில்லை” 

எதிர்பார்த்தபடியே:

“ஆமாம், எனக்கு அந்த அனுபவம் இருக்கு. கிட்டத்தட்ட இருபது வருஷத்துக்கு முன்னாடி. அப்ப நான் கல்லூரி மாணவன்.” 

“இல்லை, குதிக்க முயற்சி செய்தேன்” 

“இல்லை, எங்க ரெண்டு பேருக்கும் அப்ப ஒருத்தர ஒருத்தர் தெரியாது.”

இப்படியாக ஒன்றன் பின் ஒன்றாக தொடர்ந்தபடியே இருந்தது. 

கார்ல் குறித்த சந்தேகங்கள் நீங்கி, அவனால் தனித்து இயங்க, ஆதரவாக இருக்க இயலும் என்று உறுதி செய்த பின்னர், ரெனேவை வெளிப்பிரிவு சிகிச்சைக்கு மாற்றும் முடிவுக்கு வந்தனர். 

இப்போது யோசித்தால், கார்லுக்கு ஆச்சர்யமாக தான் இருந்தது. ஒரே ஒரு முறை தவிர்த்து, முன்பு அவன் இது போல இருந்த நாட்களின் வாசனை ஒரு முறைக்கூட அவனை தீண்டவில்லை. மருத்துவமனை, மருத்துவர்கள், செவிலியர்கள் என முழு நேரமும் அதனோடு இருந்தாலும், அவனுக்குள் இருந்தது ஒரு விதமான உணர்ச்சியற்ற, சலிப்பூட்டும் வெறுமை மட்டுமே.  

[2]

எண் ஒன்றும்  எண் இரண்டும் ஒன்றே என்பதை நிரூபிக்கும் ஒரு “நிரூபணம்” மிக சுவாரசியமானது. அது சில முன் வரையறைகளோடு ஆரம்பிக்கும் – இரண்டு மாறிகள் a =1, b=1 என்று தொடங்கி, இறுதியில் a=2a என்று முடியும். அதாவது 1=2 என்று. ஆனால், அந்த நிரூபணத்தின் இடையில் பூஜ்யத்தால் வகுக்கும் இடம், நுட்பமாக மறைந்திருக்கும். அங்கிருந்து, அந்த நிரூபணம் அனைத்து விதிகளையும் இல்லாமல் ஆக்குகிறது. அதை அனுமதிக்கும் ஒரே காரணத்தால் 1=2 என்று நிறுவப்படும். பூஜ்யத்தால் வகுப்பதை அனுமதிக்கும் பட்சத்தில் எந்த இரண்டு எண்ணும் அது மெய், கற்பனை, விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா என்று எதுவாக இருந்தாலும்,  அவை  சமம் என்று நிறுவிடலாம். 

[2a]

கார்லோடு வீட்டுக்கு சென்றதும், ரெனே நேராக தன்னுடைய படிக்கும் அறைக்கு சென்று அங்கிருந்த அனைத்து ஆய்வுக் காகிதங்களையும் கண்மூடித்தனமாக அடுக்கிவைக்க தொடங்கினாள். காகிதத்தின் ஓரங்களில் அவள் பார்வை தொட்டு செல்லும் போதெல்லாம் ஒரு மெல்லிய நடுக்கத்தை, முகச்சுளிப்பை  உணர முடிந்தது. இக்காகிதங்கள் அனைத்தையும் எரித்து விட வேண்டும் என்று ஒரு சமயத்தில் எண்ணியிருந்தாள், ஆனால் இப்பொழுது அது ஒரு வெற்று சம்பிரதாயம் என்றே அவளுக்கு தோன்றியது. மாறாக, இதை திரும்பிக் கூட பார்க்காதிருப்பதே  மிக சுலபமான வழியாக இருக்கக்கூடும். 

கட்டுப்படுத்தவியலாத குணாதியச இயல்பு என்று மருத்துவர்கள் இதை குறிப்பதுண்டு. முட்டாள்களின் கீழே நோயாளியாக இருக்க வேண்டிய துர்பாக்கிய நிலையை எண்ணி ரெனே நொந்துக்கொண்டாள். பூட்டப்பட்ட வார்டில், இருபத்திநான்கு மணி நேரமும் கண்காணிப்பில் இருந்த நாட்களில், தற்கொலை நிலையில் இருந்ததை போல உணர்ந்தாள். மருத்துவர்களின் இயல்பான  அதிகார தோரணைகள் ஒவ்வொரு முறையும் அவர்களுடனான உரையாடலில் ரெனேவுக்கு உணர்த்தப்பட்டே வந்தது. ரீவஸைப் போல் காரியக்காரியாக ரெனேவால் வெகு சுலபமாக இருந்திருக்க முடியும். “நான் நல்லா இல்லன்னு புரியது, ஆனா இப்பெல்லாம் கொஞ்சம் தேவலையா இருக்கு” என்று சொன்னால் மட்டும் போதும், மருத்துவமனையில் இருந்து நீங்கள் வெளியேறும் பாதை உங்களுக்கு திறந்துக்கொள்ளும். 

[2b]

வாசற்படியில் இருந்து ரெனேவை பார்த்துக்கொண்டிருந்த கார்ல் சில கணங்களுக்கு பிறகு வீட்டின் உள்ளே இயல்பாக நகர்ந்து சென்றான். இருபது வருடங்களுக்கு முன், அவன் மருத்துவமனையில் இருந்து வெளியான நாள் ஞாபகம் வந்தது. அவனுடைய பெற்றோர்கள் அழைத்து போக வந்திருந்தார்கள். போகும் வழியில், அவனை பார்க்க அனைவரும் ஆவலாக இருப்பதாக சொன்ன அவன் அம்மாவின் அர்த்தமற்ற உரையாடல் கோபத்தை வரவழைத்தது. தன் தோளை பிடித்திருந்த அவள் கைகளை உதறிவிட வேண்டும் என்று நினைக்க மட்டுமே முடிந்தது.  

தான் மருத்துவமனையில் இருந்த போது எதிர்பார்த்திருந்த அனைத்தையும் ரெனேக்கு ஒன்று விடாமல் கொடுத்தான். ஒவ்வொரு நாளும் அவளைக் காண வரும் அவனை முதலில் பார்க்க விருப்பம் இல்லாதவளாய் இருந்தாள். இருந்தாலும், அவள் மனம் மாறி காண வேண்டும் என்று தோன்றும் வேளையில் தான் அங்கே இருந்தாக வேண்டும் என்பதனாலேயே தினமும் வந்துக் கொண்டிருந்தான். சில நேரங்களில் பேசிக்கொண்டும், சில நேரங்களில் அங்கிருந்த மைதானத்தை சுற்றி நடந்தும் என்பதாக கடந்து சென்றன. ஒவ்வொரு நாளும் சலிப்பின்றி, தயக்கமின்றி  செய்து வந்தாலும், மனதளவில் இதை கடமை என்ற எல்லைக்கு அப்பால் எதுவுமில்லை என்பதை உணர்ந்து இருந்தான்.  

[3]

பெர்ட்ரண்ட்  ரஸ்ஸல் மற்றும் ஆல்ப்ரெட் வைட்ஹெட் எழுதிய  “கணிதத்தின் மூலக்கோட்பாடுகள்”  என்ற புத்தகத்தில், தர்க்கவியல் சார்ந்து சில கணித அடிப்படைகளை நிறுவ முயன்றனர். “அடிப்படை உண்மை” என்று அவர்கள் கருதிய சிலவற்றில் இருந்து, மேலும் கடினமான பல தேற்றங்களை சென்று அடைந்தார்கள். 362 பக்கங்களில், 1+1=2 என்பதை நிரூபிக்க தேவையான ஆதாரத்தை நிறுவி இருந்தார்கள். 

[3a]

ஏழு வயதில், உறவினரின் வீட்டில் விளையாட்டாய் ஆராய்ச்சி  செய்து கொண்டிருந்த ரெனே, தரையில் நேர்த்தியாக பதிக்கப்பட்ட சலவைக்கற்களின் இருந்து தன்னை தன்னோடு பெருக்க உண்டாகும் முழு வர்க்க கோட்பாட்டை (1, 4, 9, 16, 25…) நேரடியாக அறிந்த வேளையில் ஆச்சர்யத்தின் உச்சியில் இருந்தாள். ஒரு கல் ஒரு வரிசை, இரண்டு கல் என இரண்டு வரிசை, மூன்று கல் என மூன்று வரிசை என தன்னளவில் ஒரு சதுரமாகவும்,ஒட்டுமொத்தமாக பார்க்கவும் ஒரு சதுரமாக இருந்தது. எந்த கோணத்தில் இருந்து பார்த்தாலும், அது ஒரே தோற்றத்தை காண்பித்தது. அதை விட, ஒவ்வொரு சதுரத்திற்கும் அதன் முந்தைய சதுரத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசம் சீராக அதிகரிக்கும் ஒற்றைப்படை எண்ணால் (3, 5,7, 9, …) ஆன கற்களால் இருப்பதை கண்டறிய, அறிவும் தரும் நிறை நிலையில் உறைந்திருந்தாள். அந்த கற்கள் பதிக்கப்பட்ட ஒழுங்கு, பதியப்பட்டதில் இருந்த முழுமை, அவை ஒன்று சேரும் இடங்களில் உருவாகும் கோடுகளின் துல்லியதைக் கண்டு சிலிர்த்திருந்தாள்.

பின்னர், இன்னும் பல கண்டறிதல்களும், சாதனைகளும் தொடர்ந்து வந்தன. 23 வயதில் வியப்பூட்டும் முனைவர் பட்டம்,  தொடர் பாராட்டுக்களால் கொண்டாடப்பட்ட ஆராய்ச்சி கட்டுரை வரிசைகள், வான் நொய்மனோடு ஒப்பீடு, பல்கலைக்கழங்களின் விடா அழைப்பென என சூழ்ந்திருந்தவைகளை அவள் பொருட்படுத்தவில்லை. அவளின் முழு கவனமும் தான் கற்ற தேற்றங்களில் உள்ளுறைந்திருந்த முழுமை நோக்கியே இருந்தது, சிறு வயதில் அவள் நேரில் கண்ட சலவைக்கற்களின் நேர்த்தியும் அது கொண்டிருந்த முழுமையும் போல.        

[3b]

லாராவை சந்தித்த பின் தான் மீண்டும் புதியதாக பிறந்ததாக கார்ல் உணர்ந்தான். மருத்துவமனையில் இருந்து வெளியே வந்ததும் யாரையும் பார்க்க தோன்றாமல் இருந்தவனுக்கு, நண்பனின் வழியே தான் லாராவின் அறிமுகம் கிடைத்தது. அவனைப் பற்றி அறிந்து இருந்ததால், தொடக்கத்தில் அவன் விலகி போனாலும் அதை அவள் பொருட்படுத்தவில்லை. அவன் காயங்களை கொடுக்கும் போதெல்லாம் லாரா அன்பையே திருப்பிக் கொடுத்தாள். அவன் மனதின் ரணங்கள் குணமான கணத்தில் அவனை நீங்கினாள். அடுத்தவர்களின் வலிகளை புரிந்து உணர்ந்து நடத்தல் – சுருக்கமாக பரிவு என்னும் பேரறிவை அவள் வழியே அறிந்து மீண்டு வந்தான்.      

முதுகலை பட்டம் பெற்ற பின்பு லாரா வேறு இடத்திற்கு சென்று விட்டாள். உயிரியல் ஆராய்ச்சிக்காக அதே பல்கலைக்கழகத்தில் கார்ல் தொடர்ந்தான். அதன் பின்னும் ஏராளமான மனப்பிரிவுகள், துன்பங்கள் வந்தன, ஆனால் உடைந்து போகவோ, விரக்தியடைவோ நேர்ந்ததில்லை.     

பட்டப்படிப்புக்கு பின் ஒரு முறை கூட பேசவில்லை, இத்தனை வருடம் அவள் வாழ்க்கை எப்படி இருக்கிறது என்று தெரியவில்லை? அவள் வாழ்வில் வேறு ஏதாவது காதல் வந்திருக்குமா? அவளோடு பழக தொடங்கிய சில நாட்களிலயே, அவள் அளித்த அன்பு எத்தகையது என்றும், அது எத்தகையது அல்ல என்றும் அறிந்திருந்தான். அதன் மகத்துவம் உணர்ந்து அதை அள்ளிப் பற்றியிருந்தான்.  

[4]

19ம் நூற்றாண்டு தொடக்கத்தில்,  யுக்ளிடியன் வடிவியலில் இருந்து வேறுப்படும் மாற்று வடிவியலில் குறித்து கணிதவியலார்கள் ஆராய  தொடங்கினர். இம்மாற்று வடிவியல் தர்க்கமுறையில் முரண்படாத  ஆனால் முற்றிலும் அபத்தமான முடிவுகளை கொடுத்தன. பின்னர், இந்த மாற்று வடிவியல்  யுக்ளிடியன் வடிவியலை ஒற்றியே இருப்பதாக நிரூபித்தார்கள். யுக்ளிடியன் வடிவியல் உண்மையிலே நிலையான ஒன்று என்று ஏற்றுக்கொண்டால், இம்மாற்று வடிவியலும் தர்க்கரீதியாய் நிலையான ஒன்று என  ஏற்றுக்கொள்ளலாம்.  

யூக்ளிடியன் வடிவவியலின் நிலைத்தன்மையை நிரூபிக்கும் முயற்சி கணிதவியலாளர்களுக்கு பெரும் சவாலாக இருந்தது. பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், எண்கணிதம் நிலைத்தன்மை உடையதாக இருக்கும் வரை, யூக்ளிடியன் வடிவவியலும் நிலைத்தன்மை உடையது என்று நிரூபித்ததே அவர்கள் எட்டிய மிகச் சிறந்த சாதனையாக இருந்தது.

[4a]

அப்போது, இதெல்லாம் தொடங்கிய ஒரு நாளில், எரிச்சலுக்கும் மேலாக ஏதோ ஒன்றாக இருப்பதாக ரெனேவுக்கு தோன்றியது. தனது இடத்தில் இருந்து சிறிது தூரம் நடந்து, பீட்டர் ஃபாப்ரிசியின் அலுவலக அறையின் திறந்திருந்த கதவில் தட்டி, “பீட், ஒரு நிமிஷம்?” என்றாள் 

மேஜையோடு ஒட்டி உட்காந்திருந்தவன், நாற்காலியோடு சற்றே பின் நகர்ந்து, “சொல்லு ரெனே“ 

அவன் என்ன சொல்ல போகிறான் என்பதை யூகித்தப்படியே ரெனே உள்ளே வந்தாள். இதுவரை தன் துறையை சேந்த எவரிடமும் சந்தேகம் என்று நின்றதில்லை. எல்லோரும் இவளிடம் வந்து உதவி கேட்பது தான் வழக்கம்.  “ஒரு உதவி செய்ய முடியுமா? இரண்டு வாரத்துக்கு முன்னாடி நான் உருவாக்கிட்டு இருக்கிற வரைமுறைவாதம் குறித்து சொன்னேன்,  ஞாபகம் இருக்கா?”

அவன் ஆமாம் என்று தலையசைத்து, “அடிப்படை கோட்பாடுகளை மீள் உருவாக்கம் செய்வது பற்றி தானே? “ 

“அதே தான், கொஞ்ச நாளாகவே  நம்பமுடியாத முடிவுகளாவே வருது. இப்ப, என்னோட வரைமுறைவாத முறையே அதற்கு முரணாக இருக்கு. நீ கொஞ்சம் இதை சரி பார்க்க முடியுமா?  ”

ரெனே யூகித்திருந்த அதே முகபாவனையை கொடுத்தான் ஃபாப்ரிசி. “நீ என்னை – சரி, கண்டிப்பா பார்க்கிறேன் “

அவனிடம் சிறிய காகிதக் கற்றை கொடுத்தப்படி,  “நல்லது. முதல் சில பக்கத்தில இருக்கிற உதாரணங்களதான் பிரச்சனை இருக்கு. மீதி இருக்கிற பக்கங்கள் உன்னுடைய குறிப்புக்காக”.. “இதை விளக்கமா  உன்கிட்ட சொல்லலாம் , அப்புறம் என் கண்ணுக்கு என்ன தெரியுதோ அது மட்டும் தான் உனக்கும் தெரியும்” 

“நீ சொல்றது சரி தான்” முதல் ஓரு சில பக்கங்களை புரட்டியப்பின் “எவ்வளவு நாள் ஆகும்னு உறுதியா இப்ப என்னால சொல்ல முடியாது”  

“அவசரமே இல்ல. நீ நேரம் கிடைக்கும் போது பார்த்தா போதும். என்னுடைய அனுமானத்தில் ஏதாச்சும் பிழை இருக்கானு பாரு. நானும் பார்க்கிறேன். ஏதாச்சும் கண்டுபிடிச்சா  நான் உனக்கு சொல்லறேன்” 

ஃபாப்ரிசி சிரித்துக்கொண்டே , “நீயே இன்னும் கொஞ்ச நேரத்தில வந்து, பிரச்சனை என்னன்னு கண்டுபிடிச்சிட்டேன் ன்னு சொல்லப்போற.”

“சந்தேகம் தான். முற்றிலும் புதிய கோணத்தில பாக்கக்கூடிய ஒரு பார்வை தேவைன்னு   நினைக்கிறேன்”     

ஃபாப்ரிசி, “முயற்சி செய்றேன்” என்றான்.

“நன்றி”.  ஃபாப்ரிசி முழுதாக இதை புரிந்துக் கொள்வான் என்று நமபவில்லை.  அவளுடைய இப்போது தேவை, அதனுடைய செயல்முறை சார்ந்த பகுதிகளை சரி பார்க்க ஒருவர் மட்டுமே. 

[4b]

தன்னுடைய நண்பன் ஒருவன் ஏற்பாடு செய்திருந்த பார்ட்டியில் தான் கார்ல் ரெனேவை சந்தித்தான். அவளுடைய முகத்தின் ஏதோ ஒரு ஒன்று அவனை ஈர்த்தது. பெரும்பாலும் உணர்வுகள் ஏதும் வெளிக்காட்டாத முகம், ஆனால் இருமுறை புன்னகையும் ஒரு முறை அதன் எதிர்ச்சொல்லையும் சூடியிருந்ததை கண்டான். அந்த தருணங்களில், ஒன்று இன்னொன்றை அறியாது போலிருந்தது.  முகத்தின் வழியாக அவர்கள் இயல்பாக எப்படி இருப்பார்கள் என்பதை ஊகிக்க தெரிந்த கார்லுக்கு ரெனே ஒரு ஆச்சர்யமாக தெரிந்தாள். பல வித பாவனைகளை வெளிப்படுத்த சாத்தியமிருக்கும்   பரிச்சயமான இந்த முகம் எப்படி ஏதுமற்று இருக்கிறது என்பது அவனுக்கு ஒரு புதிராகவே இருந்தது.     

ரெனேவை அறிந்துக்கொள்ள, அவள் வெளிப்பாடுகள் வழியே புரிந்துக்கொள்ள நீண்ட காலம் ஆனது ஆனால் அதுவும் நன்மைக்கே என்று தோன்றியது.  

இப்போது, கடல்  உயிரியல் குறித்த சமீபத்திய சஞ்சிகை மடியில் இருக்க, தனது அறையில் அமர்ந்தப்படி, ரெனே அவளுடைய அறையில் காகிதங்களை கசக்கும் ஒலியினை கேட்டப்படி அமர்ந்திருந்தான். ரெனே நாள் முழுதும் உழைத்து களைத்து, ஏறிக்கொண்டே இருக்கும் விரக்கத்தியின் வெம்மையில் திளைத்தாலும், கடைசியாக கார்ல் அவளை பார்த்த போது அவள் எப்போதும் போல உணர்வுகளின் சிறு விரல் நிழல் படாத முகத்தோடு இருந்தாள்.    

பத்திரிகையை ஓரமாக வைத்துவிட்டு, நாற்காலியில் இருந்து எழுந்து அவளுடைய அறைக்கு சென்றான். புரியாத சமன்பாடுகள், ஆங்காங்கே ரஷ்ய பொழிப்புரையோடு இருந்த ஒரு பெரிய புத்தகம் திறந்தபடி இருந்தது.   

அந்த பக்கங்களில் சிலவற்றை விரைவு பார்வையில் கடந்து, முக சுளிப்பின் மெல்லிய தோன்றலோடு நிராகரித்து, சத்தத்தோடு புத்தகத்தை மூடினாள். “Useless” என்று முனகியபடி அதை புத்தக அலமாரியில் சொருகினாள்.  

“இதே மாதிரி தொடர்ந்தா, ரத்தக்கொதிப்பு உன் உடம்பில வாடகை இல்லாத விருந்தாளியா தங்கிடும் பாத்துக்கோ”, கார்ல் கிண்டலாக சொன்னான்   

“உங்க  அக்கறைக்கு மிக்க நன்றி”  

ஒரு கணமும் தாமதிக்காமல் வந்த கூரிய கணையை எதிர்பாரத கார்ல் – “இல்லை, நான் அப்படி சொல்லல “ என்று இழுத்தான். 

ரெனே அவன் பக்கம் திரும்பி, கண்களில் கனல் தெறிக்க  “என் வேலையை எப்படி செய்றேன் ன்னு எனக்கு தெரியும், அதே போல எப்ப நல்லா செய்யல ன்னும் தெரியும்” என்று காட்டமாக சொன்னாள்.    

சுதாரித்துக்கொண்டு, “சரி, உன் இஷ்டம்” என்றான். 

“நன்றி” என்று ஒரு வார்த்தையோடு, மீண்டும் புத்தக அலமாரிக்குள் முழுகினாள். அவளுடைய பார்வைக்குள் இருந்த அர்த்தங்களை சிந்தித்தபடி அந்த இடத்தை விட்டு சென்றான்.     

[5]

1900 ஆம் ஆண்டில் நடைபெற்ற இரண்டாவது சர்வதேச கணித மாநாட்டில், டேவிட் ஹில்பர்ட் கணிதத்தில் தீர்க்கப்படாத இருபத்து மூன்று முக்கியமான பிரச்சனைகள் என அவர் கருதியவற்றை பட்டியலிட்டார். அவரது பட்டியலில் இரண்டாவது விஷயம் எண்கணிதத்தின் முரணற்ற தன்மைக்கான ஒரு நிரூபணத்திற்கான கோரிக்கையாக இருந்தது. இத்தகைய நிரூபணம் உயர் கணிதத்தின் பெரும்பகுதியின் முரணற்ற தன்மையை உறுதிப்படுத்தும். இந்த நிரூபணம் உறுதிப்படுத்த வேண்டியது, சாரம்சத்தில், ஒருபோதும் எண் ஒன்றும்  எண் இரண்டும் சமம் என்று நிரூபிக்க முடியாது என்பதாகும். பெரும்பாலான கணிதவியலாளர்கள் இதை பெரிதாக எடுத்துக்கொள்ளவில்லை.

[5a]

ஃபாப்ரிசி என்ன சொல்ல போகிறான் என அவன் கூறும் முன்னமே ரெனே அறிந்திருந்தாள். 

“இப்படி ஒரு விஷயத்தை பார்த்ததே இல்லை. வேற வேற வடிவத்தில இருக்கிற குட்டி குட்டி கட்டடங்களை ஒண்ணா சேர்க்கிற ஒரு விளையாட்டு,  சின்ன பசங்க விளையாடுவாங்க தெரியுமா? அந்த விளையாட்டில ஒவ்வொரு கட்டடத்தையும் எடுத்து எந்த ஒரு  இடத்தில வச்சாலும் அது சரியா பொருந்தி போனா எப்படி இருக்குமோ அப்படி தான் இருந்தது உன்னுடைய ஆய்வை படிக்கும் போது.“    

“ஆக, அதில் என்ன தவறு இருக்குனு உன்னால கண்டுபிடிக்க முடியல?”

இல்லை என  தலை அசைத்து, “என்னால முடியல. விடை தெரியா பிசாசு என்னையும் கடிச்சிடிச்சு. ஒரே மாதிரி தான் என்னால சிந்திக்க முடியுது” 

முன்பிருந்த குழப்பம் ரெனேக்கு தற்போது இல்லை. அந்த கேள்வியை முற்றிலும் புதிய கோணத்திலிருந்து அணுகும் முறையை கண்டுபிடித்திருந்தாள். ஆனால் அதுவும் முன்னர் இருந்த முரணை உறுதிப்படுத்துவே செய்தது. “ பரவாயில்லை, முயற்சி செய்ததற்கு நன்றி” 

“வேற ஒருவரிடம் கொடுத்து பார்க்க சொல்ல போற, சரியா ?”  

“ஆமாம், பெர்க்லி பல்கலைக்கழகத்தில இருக்கிற காலஹனை கேட்கலாம் என்று நினைக்கிறேன். போன மாநாட்டில் இருந்து தொடர்பில் தான் இருக்கிறோம்.”   

“அவரோட சமீபத்திய ஆய்வு கட்டுரையை படித்து அசந்து போய்ட்டேன். அவர் இந்த குழப்பத்திற்கு தீர்வு கண்டுபிடிச்சா சொல்லு, எனக்கும் ஆர்வமா இருக்கு” 

“ஆர்வம்” என்பதை விட வேறு ஏதாவது இன்னும் பலமான வார்த்தை இருந்திருந்தால் அதை உபயோகிக்கப்படுத்தி இருப்பேன் என்று நினைத்துக்கொண்டாள் ரெனே. 

[5b]

ரெனே வேலையில் சலித்து விட்டாளா? கணிதம் ரெனேக்கு கடினம் எல்லாம் கிடையாது, அது ஒரு அறிவார்ந்த சவால் மட்டும் தான் என்று கார்லுக்கு தெரியும். முதன்முறையாக அவளால்  தீர்க்க முடியாத பிரச்சனைகளை சந்திக்கிறாளா? இல்லை, கணிதம் இப்படி தான் வேலை செய்யுமா? காரல் கறாரான ஒரு நடைமுறைவாதி. ரெனே எப்படி  புதிய கணிதத்தை கண்டுபித்திருப்பாள்? கேட்க அபத்தமாக இருக்கிறது, அவளுடைய புதிய சிந்தனைகளின் இருப்பு காலி ஆகுதோ? 

இளங்குழந்தை மேதை இப்பொழுது சராசரி பெண்ணாக மாறுவதால் வரும் தடுமாற்றமா? இருக்க முடியாது? இன்னொரு பக்கம் பார்த்தால், பல கணித மேதைகள் தங்களுடைய சிறப்பான செயல்களை அவர்களின் முப்பது வயதுக்குள் செய்திருக்கிறார்கள், முப்பதை தொட இன்னும் ஆண்டுகள் இருந்தாலும், அதை எண்ணி பயப்படுகிறாளா? இருக்காது. 

கார்ல், இன்னும் வேற சில காரணங்களையும் அனுமதித்து அலசிப் பார்த்தான். கல்வித்துறையின்  மேல வெறுப்பு வந்திருக்குமா? அவளுடைய ஆய்வு பரப்பு குறுகி போவதால் வரும் ஏமாற்றமா? ஒரே போல வேலை செய்து அலுத்து போகிறாளா? .  

ரெனேவின் நடவடிக்கையில் தெரியும் மாற்றங்களுக்கு இவையெல்லாம் காரணமாக இருக்கும் என்று கார்ல் நம்பவில்லை. அப்படி இருந்தால், அவளுடைய நடவடிக்கை எப்படி இருந்திருக்க கூடும் என்று அவனுக்கு தெரியும். ஏதோ ஒன்று ரெனேவை அலைக்கழிக்கிறது, அது என்ன என்று கார்லால் உருவகிக்க முடியவில்லை. அந்த இயலாமை அவனை மேலும் தொந்தரவு செய்கிறது.  

[6]

1931ல் , கோர்ட் கர்டல் இரண்டு தேற்றங்களை நிரூபித்தார். முதலாவது, கணிதத்தில் சில கூற்றுக்கள் உண்மையாக இருக்கலாம், ஆனால் அடிப்படையில் நிரூபிக்க முடியாதவை. ஒரு எளிமையான வரைமுறைவாதம் தன்னளவில் எளிமையான, அர்த்தமுள்ள, கண்டிப்பாக உண்மை என்றே தோன்றக்கூடிய கூற்றுகளை கொண்டிருந்தாலும், தர்க்கரீதியாய் அவைகளை உண்மை என்று  நிறுவ முடியாது.    

அவருடைய இரண்டாவது தேற்றம் – கணிதத்தில் நிலைத்தன்மை என்பது வெறும் வாதமே தவிர அதை எந்த கோட்பாட்டை பயன்படுத்தியும் நிரூபிக்க முடியாது. கணிதம் ஒரு துறையாய் 1=2 என்ற முடிவுகளை தர இயலாது என்று சொல்ல முடியாது. அத்தகைய முரண்களை அது இன்னும் எதிர்கொள்ளவில்லை, ஆனால் எப்போதும் நிரூபிக்க முடியாது என்று உறுதியாக கூற முடியாது.  

[6a]

மீண்டும் ஒரு முறை அவளுடைய படிக்கும் அறைக்கு சென்றான். ரெனே தலையை தூக்கி என்னவென்று கார்லை நோக்கி பார்ப்பது போலிருந்தது. “ரெனே, உன்ன பார்த்தாலே தெரியுது … “ என்று தொடங்கினான். 

அவனை இடைமறித்து, “இப்ப எது என்னை தொந்தரவு செய்துன்னு உனக்கு தெரியணும்? சரி  சொல்றேன்”. சில தாள்களை வெளியில் சென்று எடுத்து வந்து மேஜை மீது வைத்து எழுத உடகார்ந்தாள். “இது கொஞ்ச நேரம் பிடிக்கும்”. கார்ல் மீண்டும் ஏதோ சொல்ல வாயெடுக்க, அவனை சைகையாலே நிறுத்தினாள். ஆழமாக மூச்சை இழுத்த பிறகு எழுத தொடங்கினாள்.    

பக்கத்தின் நடு பக்கத்தில் இருந்து ஒரு கோடு இழுத்து, அதை இரண்டு பகுதிகளாக்கினாள். ஒரு பகுதியில் “1” என்றும், இன்னொரு பகுதியில் “2”என்று எழுதினாள். அதன் கீழே வேகமாக சில குறியீடுகளை கிறுக்கினாள், பின் அதன் கீழே அவற்றை விரிவாக்கி மேலும் குறியீடுகளை சேர்த்தாள். பற்களை கடித்துக் கொண்டு அவள் எழுத எழுத கரும்பலகையில் நகத்தை வைத்து கீறுகையில் கிளம்பும் கோடுச் சித்திரம் போல் காகிதத்தில் குறியீடுகள் தோன்றின.     

பக்கத்தின் முக்கால்வாசி பகுதி வந்ததும், நீண்டு வளர்ந்த குறியீடுகளை சுருக்கி கொண்டே சென்றாள். இறுதிக்கட்டத்தை நெருங்கி விட்டதாய் அவளுக்கு தோன்றியது. காகிதத்தில் அவள் அழுந்தி இருப்பதை உணர்ந்து, மெல்ல எழுதுகோளின் பிடியை சற்றே தளர்த்தினாள். அதற்கு அடுத்த வரியில் இரண்டு பக்கமும் ஒரே குறியீடு வந்தது. அவள் பக்கத்தின் அடியில் மையக் கோட்டின் மீது பலமாக “=” என்று எழுதி முடித்து கார்லிடம் கொடுத்தாள். 

புதிர்களின் எழுத்துக்களால் ஆன பார்வையோடு அவளைப் பார்த்தான். “மேலே பார்”. அவன் கண்கள் காகிதத்தின் மேலே போக.  “இப்ப கீழே பார்”.

முகத்தை சுளித்தப்படி, “எனக்கு புரியல” என்றான்.  

எந்த இரண்டு எண்களும் ஒன்று தான் என்பதை நிரூபிக்கும் தர்க்க முறையை கண்டுபிடித்திருக்கிறேன். அந்த காகிதம்  ஒன்றும் இரண்டும் ஒன்று தான் என்பதை காட்டுகிறது.  நீ எந்த இரண்டு எண்களை எடுத்துக்கோ, என்னால அவை இரண்டும் ஒன்று என நிரூபிக்க முடியும். 

ஏதோ ஞாபகம் வந்தபடி, “இது பூஜ்யத்தால் வகுப்பது தானே” என்றான் கார்ல். 

“இல்லை. இதில எந்த தடை செய்யப்பட்ட, முறையா வரையறுக்கப்படாத, எந்த ஒரு தன்னிச்சையான கோட்பாடுகளையும் இந்த நிரூபணம் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை. “ 

வேகமாக தலையசைத்தப்படி, “ஒரு நிமிஷம் இரு. ஒன்றும் இரண்டும் கண்டிப்பாக ஒண்ணா இருக்க முடியாது”  

“ஆனா தர்க்க முறையில அவை இரண்டும் ஒன்று தான். அதை நிரூபிக்க நான் பயன்படுத்தின ஒவ்வொன்றும்  மாறாத உண்மை என்று ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டவை”  

“ஆனா இது முரண்பாடா இருக்கே ” 

“ஆமா!  எண் கணிதம் இயல்பாகவே முரண்பாடானது”  

[6b]

“இதில் என்ன பிழை என்று உன்னால் கண்டுபிடிக்க முடியல, அப்படித்தானே”?  

“இல்லை, நீ சரியா கவனிக்கல. ஏதோ தவறா செய்திருக்கேன் அதனால  நான் சலிப்பா இருக்கிறேன்னு   நினைக்கிற? சொல்லப்போனா, அந்த நிரூபணத்தில எந்த பிழையும் இல்ல.” 

“அப்ப இது வரைக்கும் ஏற்றுக்கொண்ட ஒன்றில் பிழை இருக்குன்னு சொல்லறியா?” 

“நிச்சயமா.”

“உனக்கென.. “ என்றதும், உணர்ந்து உடனே நிறுத்திவிட்டான் ஆனால் வில்லில் இருந்து அம்பு சென்று விட்டது. அவள் கண்களிலிருந்து அக்னியின் எதிர் கணை எழுந்தது. அவளுடைய நிலைப்பாட்டில் உறுதியாக இருக்கிறாள், ஆனால் அவள் எதை சுட்ட முயல்கிறாள் என்று தான் அவனுக்கு பிடிப்படவில்லை.     

“உனக்கு புரியலையா ?” ரெனே கேட்டாள். “கணிதத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பல முடிவுகளை தவறு என்று நிரூபிச்சிட்டேன். அதுக்கெல்லாம் இப்ப அர்த்தமே இல்லை” 

குழப்பத்தால் கொந்தளித்தப்படி கலங்கி போயிருந்தாள். கார்ல் மிகுந்த கவனத்தோடு வார்த்தைகளை தேர்ந்தெடுத்தான். “அப்படி  சுலபமா  சொல்லிட  முடியுமா? அறிவியல் உலகமும் பொருளாதார உலகமும் உடனடியா இதனால ஸ்தம்பிச்சு நிக்க போறதில்லை “  

“அவங்க கணிதம் என்று நம்பி பயன்படுத்திட்டு இருக்கிறது எல்லாம் ஒரு ஏமாற்று வித்தை, கை விரல் முட்டியை எண்ணி எந்த மாசத்தில 31 நாள் வரும் என்று குழந்தைங்க கண்டுபிடிக்கிற மாதிரி” 

“அதுவும் இதுவும் ஒன்றா?” 

“ஏன் இல்லை ? யதார்த்தத்துடன் கணிதத்திற்கு எந்த ஒரு சம்மந்தமும் இல்லை. கற்பனை எண்கள், நுண்மையிலும் நுண்ணிய எண்கள் ன்னு ஏராளம் இருக்கு.  மத்த எல்லாத்தையும் விடு, சாதாரண கூட்டல் கணக்கு கூட, நம்ம விரல் விட்டு எண்ணும் கணக்கோடு ஒத்துப்போக வேண்டிய  அவசியம் கிடையாது. கைவிரல் கொண்டு கூட்டினா, ஒன்றும் ஒன்றும் இரண்டு தான் ஆனா, காகிதத்தில்  தர்க்க எல்லைகளை மீறாம என்னால பல விடைகளை கொண்டு வரவைக்க முடியும். அப்படினா ஒரே சமயத்தில் அவை எல்லாம் சரி என்றும்  அதே சமயத்தில் தவறு என்றும்  தானே அர்த்தம். இது வரைக்கும் நீ பார்த்ததிலே மிக சிறந்த கோட்பாடுகளை என்னால எழுத முடியும், ஆனா அதெல்லாம் அபத்தமான கணித சமன்பாடு என்பதற்கு மேலே வேறு எதுவும் இல்லை”. கசப்பின் தேன் கலந்த சிரிப்பை உதிர்த்தபடி, “நேர்மறைவாதிகளின் வாதம் , “எல்லா கணிதமும் சுய முரண்பாடற்ற கூற்று”   என்பது தான். ஆனா அது அத்தனையும் தவறு – கணிதம், முரண்பாடுகள் தவிர வேறில்லை”

கார்ல் வேறு வழிமுறையை கையாள நினைத்தான். “ஒரு நிமிஷம்.  நீ இப்போதுதான் கற்பனை எண்களைப் பற்றி சொன்ன. அதை ஒப்பிடும் போது இது ஏன் மோசமானது? கணிதவியலாளர்கள் ஒரு காலத்தில் அவை அர்த்தமற்றவை என்று நம்பினாங்க, ஆனால் இப்போது அவை அடிப்படையானவையாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன. இதுவும் அதே நிலைதான்.”

“இல்லை. அங்கே தீர்வு என்பது சூழலை விரிவுபடுத்துவதற்காக, இங்கே அதற்கு எந்த பயனும் அளிக்காது. கற்பனை எண்கள் கணிதத்திற்கு புதிய ஒன்றை கொண்டு வந்து சேர்த்தது, ஆனால் என் வரைமுறைவாதம் ஏற்கனவே இருப்பதை மறுவரையறை செய்கிறது.”

“ஆனால் இதை இன்னொரு கோணத்தில் பார்த்தால்—”

அவள் கண்களுக்குள் குளிகைகள் 360 டிகிரி  உருண்டன . “இல்லை! இது கூட்டலின் கோட்பாடுகளை ஒற்றியே இருக்கு. வேற வழியே இல்லை, நூறு சதவீதம் நான் சொல்லுவதை நீ நம்பலாம்”

[7]

1936 ஆம் ஆண்டில், கெர்ஹார்ட் கென்ட்சென் எண்கணிதத்தின் முரணற்ற தன்மைக்கான ஒரு நிரூபணத்தை வழங்கினார், ஆனால் அதைச் செய்ய அவருக்கு முடிவில்லாத் தொடர் தூண்டல் (transfinite induction) என்ற சர்ச்சைக்குரிய நுட்பம் தேவைப்பட்டது. இந்த நுட்பம் வழக்கமான நிரூபண முறைகளில் ஒன்றல்ல, மேலும் எண்கணிதத்தின் முரணற்ற தன்மைக்கு உறுதி அளிப்பதற்கு இது பொருத்தமானதாகத் தோன்றவில்லை.ஆனால் சந்தேகத்திற்குரியதை கொண்டு தெளிவான ஒன்றை நிரூபித்து வெற்றிக் கண்டார் கென்ட்சென்.

[7a]

காலஹன் பெர்கெலியில் இருந்து அழைத்திருந்தார் ஆனால் அவரால் எந்த ஒரு விடையும் தர இயலவில்லை. அவர் தொடர்ந்து முயற்சி செய்வதாக கூறினார். அவள் அடிப்படையான ஒன்றின் அஸ்திவாரத்தை அசைத்து பார்க்கிறாள் என்பது புரிந்தது. அவளுடைய இந்த நிரூபண முறையை வெளியீடுவதை குறித்து விசாரித்தார். ஒரு வேளை அது வெளியானால்,  தங்கள் இருவரால் கண்டுபிடிக்க இயலாத அத்தவறை கணித சமூகத்தை சேர்ந்த பிறர் கண்டுபிடிக்க முடியும் என்று உறுதியாக நம்பினார். 

அவர் பேசுவது எதுவும் ரெனேவை சென்றடையவில்லை. தான் மீண்டும் அழைப்பதாக குழறியப்படி சொன்னாள். ரெனேவுக்கு சமீபகாலமாக பிறரோடு பேசுவது அவ்வளவு எளிதாக இருப்பதில்லை குறிப்பாக கார்லோடு ஏற்பட்ட அந்த விவாதத்திற்கு பிறகு அந்நிலை இன்னும் தீவிரம் அடைந்தது. அவளுடைய துறையில் இருப்பவர்கள் அவளிடம் பேசுவதை தவிர்த்தனர். அவளுடைய உளம் குவிய மறுக்கிறது. மேலும், நேற்று இரவில், எந்தவொரு கருதுகோளையும் கணித சமன்பாடாய் மாற்றும் முறைமையை கண்டுபிடிப்பது போலவும். பின்னர், வாழ்வும், இறப்பும் ஒன்றே என்று நிரூபிப்பதை போலவும் கனவுகள் வந்தன.   

அவளை ஏதோ ஒன்று பயமுறுத்தியது. தெளிவாக எதையும் சிந்திக்க இயல்வதில்லை.  

மனப்பிறழ்வின் நுழைவாயில் முன் நிற்கிறோமோ? 

“பைத்தியமா நீ ?” அவள் தன்னையே நொந்துக்கொண்டாள். கணிதத்தின் அடிப்படைகளை புரட்டிப் போடும் பூரணமற்ற தேற்றங்களை கண்டுபிடித்த கோர்ட் கர்டல் என்ன குலைந்தா போனார்? 

ஆனால் அவள் அறிந்தவரை, அழகான, பேரான்மீகமான, நேர்த்தியான தேற்றங்களில் ஒன்று அது. 

அவளுடைய நிரூபணம் அவளையே எரித்தது. மூளைப்புதிர்கள் நிறைந்த ஒரு புத்தகத்தை போல. “மாட்டிக்கிட்டே போல? அந்த தப்பை தாண்டிப் போயிட்டே, எங்கே உன்னால கண்டுபிடிக்க முடியுதா என்று  பாரு?” –  உள்ளுக்குள் ஒரு குரல் ஒலித்தது. 

தன்னுடைய வரைமுறைவாதத்தால் ஏற்படும் விளைவுகளை குறித்து கால்ஹன் என்ன நினைத்திருப்பார்? யதார்த்த நடைமுறைகளுக்கு ஒன்றும் பயன்படாத கணிதக்குப்பை. ஒரு தனி மனித அறிவின் அகங்காரத்தை வெளிப்படுத்துவதை தவிர வேறு ஒரு உபயோகமும் கிடையாது. ஆனால் அந்த எண்ணம் நீடிக்கவில்லை. தன் கோட்பாடோடு  தானே முரண்படும் ஒன்றை உதறி கடந்து செல்வதே பல கணிதவியலார்கள் செய்வது. 

தன்னுடைய உள்ளுணர்வே தன்னை ஏமாற்றுவது  ரெனேவை இன்னும் கோபப்படுத்தியது. அந்த தேற்ற பிசாசு தன்னளவில் ஒழுங்கமைவோடு இருக்கிறது. அது ஏன் உண்மை என்றும் அவளுக்கு புரிந்தது, அவளுடைய நம்பிக்கையை மேலும் உறுதிப்படுத்தியது.  

[7b]

அவளின் பிறந்தநாள் அன்று நடந்த நிகழ்வுகளை மெல்லிய புன்னகையோடு மீட்டிக்கொண்டிருந்தான் 

“என்னால நம்ப முடியல, உனக்கு எப்படி தெரியும்”, கையில் ஒரு ஸ்வெட்டர்ரை ஏந்தியப்படி படிக்கட்டுகளில் வேகமாக இறங்கினாள்    

கடந்த கோடையில், விடுமுறைக்காக ஸ்காட்லாந்து சென்றிருந்த போது, எடின்பர்கில் இருந்த ஒரு கடையில் இந்த ஸ்வெட்டர்ரை பார்த்தாள். சிறிது யோசனைக்கு பிறகு, வாங்க இருந்த ஆசையை கைவிட்டாள், இதை கவனித்த கார்ல். அவளுக்கு தெரியாமல் வாங்கி, அடுத்த நாள் காலை அவளுக்கு இன்ப அதிர்ச்சியாக அவளின் ஆடைகள்  இருக்கும் அலமாரியில் வைத்திருந்தான்.       

“உன் கண்ணில் பார்த்தேனே ”, அவளை செல்லமாய் சீண்டினான். அது உண்மை இல்லை என்று இருவருக்கும் தெரியும், இருந்தாலும் அவனுக்கு சொல்ல பிடித்திருந்தது. 

இது நடந்தது இரண்டு மாதங்களுக்கு முன்பு. வெறும் இரண்டு மாதங்கள். 

ஆனால்  இப்போது நிலைமை தலைகீழ். கார்ல் அவளின் அறைக்கு சென்றான். ரெனே நாற்காலியில் அமர்ந்து வெளியே வெறித்து பார்த்துக்கொண்டிருந்தாள். “நமக்காக ஒன்று வாங்கியிருக்கிறேன், என்னனு கண்டுப்பிடி பார்ப்போம்”   

அவள் பார்வையை திருப்பி, “என்ன”? உயிர் இல்லாத உடல் போல அந்த பதில் தோன்றியது. 

“நாம ரெண்டு பேரும் பில்டமோர் போறோம். உயர்ரக அறையை முன்பதிவு செய்திருக்கிறேன். எதுவும் செய்யாம கொஞ்ச நாள் ஒய்வு– “ 

கொஞ்சம் நிறுத்துறியா? ரெனே உறுமினாள். “ நீ என்ன செய்ய நினைக்கிறேன்னு புரியுது. ஒரு மாற்றம், இந்த குழப்பங்களில் இருந்து என்னை மீட்டு எடுக்க பார்க்கிற. ஆனா அது பயன்படாது. நான் மாட்டிருக்கிற புதைக்குழி என்னனு உனக்கு தெரியல”   

“போதும் மா”. வாஞ்சையாக அவள் கையை பிடித்து நாற்காலியில் இருந்து எழுப்ப முயன்றான், ஆனால் அவனை விலக்கினாள், அதிர்ச்சியில் கார்ல் சிறிது நேரம் அங்கேயே  நின்றிருந்தான். சட்டென்று, ரெனே அவனை கண்ணோடு கண் பார்த்தப்படி இருப்பதை அறிந்தான். 

“நான் போதை மருந்து எடுத்துக்கலாமா என்று யோசித்தேன் தெரியுமா? கொஞ்சம் முட்டாளாவது இருந்திருந்தா, இந்த மாதிரி பிரச்சனை எல்லாம் எனக்கு இருக்காது” 

அதை கேட்ட அதிர்ச்சியில் உறைந்த கார்ல், சுதாரித்து கொண்டு, “இதை விட்டு கொஞ்சம் வேற ஏதாவது தான் செய்யலாமே”  

“எதுவும் என்னை இதில் இருந்து என்னை மறக்க வைக்க முடியாதது, உனக்கு சொன்னாலும் புரியல”

“அப்ப, புரியற மாதிரி சொல்லு”

பெருமூச்சு விட்டபடி ரெனே வேறுப்பக்கம்  திரும்பி, தன்னை குவித்துக் கொள்ள முயன்றாள். “நான் பார்க்கிற ஒவ்வொன்றும் முரண்பாடுகள் சத்தங்களை எழுப்பிக்கிட்டே இருக்கு. எப்பவும் வெவ்வேறு எண்களை சமம் என்று நிரூபிக்கும் சமன்பாடுகளை உள்ளுக்குளே எழுதிக்கிட்டே இருக்கேன்.” 

கார்ல் சற்றே அமைதியாய் இருந்தான். பின்னர், தீடீர் புரிதலோடு “ குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸை புரிந்துக்கொள்ள இயற்பியலார்கள் செய்த முயற்சி போல தானே இதுவும். இந்நாள் வரை நம்பியிருந்த கோட்பாடுகளை மீறி செல்லும் ஒன்று,  அப்படிப்பட்ட ஒன்று அர்த்த எல்லைகள் மீறி நிற்கிறது ஆனாலும் அனைத்து  நிரூபணங்களின் ஆசியையும் உடையது“ 

“இல்லை, அது அப்படி அல்ல”. அவளது நிராகரிப்பின் அழுத்தத்தில் சற்றே அவமானப்படுத்தலின் கீற்றல்கள் தென்பட்டது   “நிரூபணத்திற்கும் இதற்கும் தொடர்பில்லை. இதெல்லாம் எப்போதும் இருக்கும், எல்லோராலும் ஏற்கப்பட்ட ஒன்று.”  

“அது எப்படி வேறன்னு சொல்லற? உன்னோட தர்க்க காரணத்திற்கு நிரூபணம் தானே இது? 

“கடவுளே, உனக்கு எப்படி புரியவைப்பேன்? எண் ஒன்றுக்கும் எண் இரண்டுக்கும் வித்தியாசம் எதுவும் இல்லை என்று என்னோட உள்ளுணர்வு நம்புது.  சொல்லப்போனா, என் மூளையால வெவ்வேறு அளவுகளுக்கு இருக்கும் தனித்தன்மையை கூட அறிய முடியல, எல்லாம் ஒரே மாதிரி தான் இருக்கு”.  

“விளையாடாத ரெனே, யாராலும் அப்படி உணர முடியாது,  “வெளியே பாரு, வெள்ளை காக்கா பறக்குது ன்னு” மாதிரி  சொல்லற” 

“நான் எப்படி உணர்றேன்னு உனக்கு எப்படி தெரியும்? “

“அதை புரிஞ்சிக்க தானே முயற்சி செய்றேன்” 

“இதோட நிறுத்திக்கலாம்” 

பொ..று..மை.. – ஒவ்வொரு எழுத்தும் சொல்லாமல் விடைபெற்றது. கார்ல் வேகமாக அங்கிருந்து நீங்கினான். விடுமுறைக்கான முன்பதிவுகள் தன் முடிவுகளை கண்டன. 

அதற்கு பின் அவசியம் ஏற்பட்டாலே ஒழிய, இருவரும் பேசிக்கொள்வதில்லை. மூன்று நாள் கழித்து, தனக்கு தேவையான ஒன்றை மறந்து வீட்டில் வைத்ததை ஞாபகம் வந்து எடுக்க வீட்டிற்கு போகையில் ரெனே எழுந்திருந்த துண்டு சீட்டை கண்டான். 

அவனுடைய உள்ளுணர்வு இரண்டு விஷயங்களை கார்லுக்கு காண்பித்தது . முதலில், சயனைடு ஏதாவது இருக்குமோ என்று  வீடு முழுதும் தேடி அலசினான். அவளை எது அந்த நிலைக்கு இட்டு சென்றிருக்கும் என்று அவனுக்கு தெரியாததால், எந்த உணர்வும் அவனுள் எழவில்லை.   

இரண்டாவது, மூடிய படுக்கை அறைக்கதவை வேகமாக தட்டிக்கொண்டே உள்ளிருக்கும் அவளை திட்டுவது போல தோன்றியது. இந்த காட்சி முன்பு அவனுக்கு நிகழ்ந்த ஒன்றை மீண்டும் அவன் முன்னே நிழலாக விரித்தது. அதில் அவன் உள்ளே இருந்தான், கட்டிடத்தில் இருந்து குதிக்கப் போகிறவனை, தடுத்த நிறுத்த, வெளியே கதவை வேகமாக தட்டியப்படி, முடிந்த வரை முயன்றுக்கொண்டிருந்தான் அவனுடைய நண்பன். ரெனேவின் அழுகை ஒலி கதவை தாண்டி அவனுக்கு கேட்டது. தரையில் செயலற்று, அவமானத்தால் முடங்கி போன அவள் ஒலி  – அன்று அவன் இருந்த அதே நிலை.

[8]

“கணிதமுறை சிந்தனை குறைப்பாடுடையவை எனில், உண்மையும் நிதர்சனத்தையும் எங்கே நாம் அறிவது?”  – ஹில்பெர்ட் 

[8a]

தன்னுடைய தற்கொலை முயற்சி உண்டாக்கிய முத்திரை இனி எஞ்சிய வாழ்நாள் முழுக்க இருக்கப்போகிறதா? மேஜையில் இருந்த காகிதங்களை சீராக அடுக்கினாள். இனிமேல், என்னை உறுதியற்றவள், நிலையற்றவள் என சுற்றி இருப்பவர்கள் இயல்பாக நினைப்பார்களோ? கார்ல் எப்பொழுதாவது இதை போல் உணர்ந்திருக்கிறானா என்று கேட்கவில்லை, அவனுடைய எந்த முயற்சியையும் அவள் தவறாக எண்ணாததால் அப்படி கேட்க தோன்றவில்லை. மேலும் அது நடந்து பல ஆண்டுகளுக்கு முன்னால், இன்று அவனை பார்ப்பவர்கள் யாரும் அவன் புது மனிதன் என்றே சொல்வார்கள்.   

ஆனால் தன்னை குறித்து அப்படி சொல்ல முடியாது என்று ரெனேவிற்கு தோன்றியது. தற்சமயம், அறிவுப்பூர்வமாக கணிதத்தை விவாதிக்க இயலுமா என்று அவளுக்கு தெரியவில்லை, இனி ஒருவேளை எப்போதும் முடியுமா என்றும் தெரியவில்லை. தன்னுடைய சக பணியாளர்கள் இப்போது அவளைப் பார்த்தால், அவளின் கணித அறிவு காணாமல் போனது என்றே எண்ணுவார்கள்.

வேலையை முடித்து விட்டு, தன்னுடைய அறையில் இருந்து வெளியே வந்தாள். அவளுடைய வரைமுறைவாதம்  கணித சமூகத்தில் பகிர்ந்து. தீவிரமான விவாதங்களுக்கு பிறகு, ஏற்கனவே ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட கணித அடிப்படைகளை மாற்றி எழுதும். அது அவளைப் போல ஒரு சிலரை மட்டுமே அசைத்துப் பார்க்கும். பலரும் ஃபாப்ரிசி போல, கண்மூடித்தனமாக பின்பற்றுபவர்கள், பெரிதாக மாற்றுக்கருத்துக்கள் என்று எதுவும் இல்லதாவர்கள். உள்ளுணர்வால் உந்தி செலுத்தப்படுபவர்கள் மட்டுமே அவள் அறிந்தது போல அதில் இருக்கும் முரணை உள்ளார்ந்து காண முடியும். காலஹன் அப்படி ஒருவர், அவர் இதை எப்படி எடுத்துக்கொள்கிறார் என்று யோசித்தாள்.  

ஒரத்தில் இருந்த சிறு மேஜையின் மீது தூசி வரைந்த சுருள் வளைவை பார்த்தாள் ரெனே. முன்னே என்றால், கணித கண்ணாடி வழியே அதை அணுகி அதன் குணாதிசயங்களை அலசிருப்பாள். இனி, இதற்கெல்லாம் ஒரு அர்த்தமும் இல்லை என்று தோன்றியது. மணல் குவியல்கள் காற்றால் கலைக்கப்பட்டது போல உணர்ந்தாள்.        

பலரும் எண்ணியது போல, இந்த பிரபஞ்சத்தில் இருந்து எந்த ஒரு அர்த்தத்தையும் கணிதம் பெற்றுக்கொள்ளவில்லை, மாறாக ஏதோ ஒரு அர்த்தத்தை பிரபஞ்சத்தின் மீது போர்த்தியபடி இருக்கிறது. பருப்பொருட்கள் எதுவும் ஒன்றை விட ஒன்று பெரியதோ சிறியதோ, ஒன்று போலவோ அல்லது வேறுபாடு கொண்டதோ இல்லை. அவை அங்கே அப்படி இருக்கிறது. கணிதம் வெளியில் இருந்து இவை எல்லாவற்றுக்கும் ஏதோ ஒரு அர்த்தத்தை கற்பித்தப்படி, வகைமைப்படுத்தி, அதற்கிடையே இருக்கும் உறவுகள் என்று செய்துக்கொண்டே இருக்கிறது. உள்ளமைந்த எந்த ஒரு குணத்தையும் கணிதம் கூறவில்லை, ஒரு சாத்தியமான விளக்கத்தை மட்டுமே அளிக்கிறது.     

ஆனால் இனி கிடையாது. பருப்பொருட்களில் இருந்து விலக்கிவிட்டால் கணிதம் தன்னளவில் நிலைத்தன்மை கொண்டது அல்ல. முரண்பாடுகள் இல்லாத போதே முறைமைவாதத்திற்கு ஒரு அர்த்தம் இருக்ககூடும்.  கணிதம் அனுபவத்தின் மேல் எழுப்பப்பட்ட ஒன்று, அதற்கு மேல் எதுவுமில்லை, அவளுக்கு இனிமேல் அதன் மேல் ஆர்வமுமில்லை. 

இதற்கு அப்புறம் என்ன? ஆராய்ச்சி பணியை விட்டுவிட்டு, கைவினை தோல் பொருட்கள் விற்க சென்ற ஒருத்தரை அவளுக்கு தெரியும். தன்னை மீண்டும் மீட்டெடுக்க கொஞ்சம் அவகாசம் கொடுக்க வேண்டும். இத்தனை நாள் கார்ல் அவளுக்கு அளிக்க முயற்சி செய்தது இதை தான்.    

[8b]

நெருங்கிய நண்பர்களான மார்லீன், ஆன் – இருவரும் கார்லுக்கும் நண்பர்கள் ஆக இருந்தனர். பல ஆண்டுகளுக்கு முன் மார்லீன் தற்கொலைக்கு முயன்றபோது, ஆனை விடுத்து  அவள் ஆறுதலுக்கு கார்லிடம் நாடினாள், சில சமயங்களில் மார்லீனும் கார்லும் இரவு முழுதும் பேசிக்கொண்டோ அல்லது மௌனத்தை பகிர்ந்தப்படியோ கழித்தார்கள். மார்லீன் காட்டும் நெருக்கத்தினால்  ஆன் தன் மேல் சிறிது பொறாமையோடு இருக்கிறாள் என்பதை கார்ல் அறிந்திருந்தான். தன்னை விட கார்லிடம் நெருக்கமாக மார்லீனை இருக்க செய்வது எது  என்ற கேள்வி  எப்போதும் ஆனை துளைத்தப்படி இருந்தது. விடை மிகவும் எளிமையானது. அடுத்தவர்களின் வலிகளை அறிந்து வருந்தி ஒரு இழை வெளியே நிற்பதற்கும், புரிந்து அதை உடனிருந்து பகிர்ந்து கொள்வதற்கும்  உள்ள மெல்லிய கோடு. சுருக்கமாக இரக்கத்திற்கும் பரிவுக்கும் உள்ள வேறுப்பாடு. 

கார்ல் தன் வாழ்நாளில் பல முறை பிறர் வலியை பகிர்ந்துக்கொள்ளும் தோளாக இருந்திருக்கிறான். வாய்ப்பு என்பதற்கு மேலாக, காலத்தின் இருக்கையில் மறுபக்கம் இருந்து, அந்த பணியை செய்வது தன்னுடைய கடமை என்று எண்ணினான். 

இந்த கணம் வரை, பரிவு தன்னுடைய இயல்பான பண்பு என நம்ப அவனுக்கு ஒரு காரணம் இருந்தது. பரிவு  இல்லையெனில் அவன் என ஒன்று இல்லை என்றே எண்ணி இருந்தான். ஆனால் இப்பொழுது, இது வரை அவன் அறியாத ஒன்றினை எதிர்கொள்ள, அது அவனின் இயல்பான பண்புகளை எல்லாம் இன்மையின் வெளியில் எறிந்தது. 

இன்னும் இரண்டு மாதத்தில் தான் இப்படி ஒரு நிலையை அடைவான் என ரெனேவின் பிறந்தநாள் அன்று யாரவது சொல்லிருந்தால் அணுவளவு கூட நம்பியிருக்க மாட்டான். பல ஆண்டுகள் பிறகு வேண்டுமானால் ஒருவேளை அப்படி நடக்கலாம். காலம் எதையும் செய்யவல்லது என்று கார்லுக்கு தெரியும். ஆனால் இரண்டே மாதத்திலா?  

ஆறு ஆண்டு மண வாழ்க்கைக்கு பிறகு, அவள் மீதான காதல் நீர்த்துப் போனது. அந்த எண்ணத்தையே கார்ல் மறுத்தான். ஆனால் அவள் மாறிவிட்டாள் – இப்போது அவளை புரிந்துக்கொள்ளவோ அவளுக்காக தான் என்ன உணர்கிறான் என்று தெரியவில்லை. ரெனேவின் அறிவுலகமும் உணர்வுலகமும் ஒன்றை ஒன்று பிரிக்க முடியாத வகையில் பிணைய, அவனால் எட்ட முடியாத எல்லைகளுக்கு அப்பால் அவள் சென்றுவிட்டதாக உணர்ந்தான்.  

தன் மன்னிக்கும் குணத்தின் அனிச்சை செயலாக, எப்பொழுதும் அடுத்தவர்களின் வலிக்கு மருந்தாக இருக்க வேண்டும் என எவரையும் கட்டாயப்படுத்த முடியாது என நியாயத்தை நிறுவ முயன்றான். புத்தி சுவாதீனம் பாதிக்கப்பட்ட மனைவியை ஒருவன் விலகுவது பாவச்செயல் என்றாலும், மன்னிக்ககூடிய ஒன்று. அப்படிப்பட்ட நிலையை ஏற்று ஒரு உறவில் இருப்பது என்பது எல்லோராலும் இயல்வது அல்ல. இயலாதவர்கள் மேல் எந்த ஒரு தவறும் இல்லை. ஆனால் என்றும் இருக்கும் ஒலியில்லா கேள்வி ஒன்று உள்ளது  – இப்பொழுது நான் என்ன செய்ய வேண்டும்? எப்பொழுதும் அவனுடைய பதில் – உடன் இருக்க வேண்டும் என்பதே ஆகும். 

“உத்தமன்” – 

முன் காலத்தில், அவனும் இதே போன்ற நிலையில் இருந்திருக்கிறான். வலியின் இருண்ட திரைக்குள் மூழ்கி, பிறரை உச்சக்கட்ட காயத்திற்கு உள்ளாக்கி, அப்படி இருந்தும், யாரோ சிலர் அவனை அரவணைத்து கரை சேர்த்து இருக்கிறார்கள். ரெனேவை பிரிவது தவிர்க்க முடியாதது, ஆனால் எந்த ஒரு மன்னிப்பாலும் கழுவ முடியாத பாவம் அது என அறிந்திருந்தான். 

[9]

கணித கூற்றுகள், யதார்த்ததை எவ்வளவு விளக்க முடிந்தாலும் அதில் சிறு உறுதியின்மை இருக்கவே  கூடும். மாறாக அவை எத்தகைய உறுதியோடு இருந்தாலும், யதாரத்தோடு முழுமையாக ஒத்துப் போவதில்லை. – ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன்     

[9a = 9b]

கார்ல் சமையலறையில், இரவு உணவுக்காக அவரைக்காய் நார்களை உரித்துக்கொண்டிருந்த போது, ரெனே நுழைந்தாள்  – “உன்கிட்ட ஒரு நிமிஷம் பேசலாமா?”

“கண்டிப்பா” – இருவரும் அங்கிருந்த நாற்காலியில் அமர்ந்தனர். ரெனே ஜன்னலுக்கு வெளியே பார்த்தாள் – தீவிரமான உரையாடலை தொடங்க போகிறாள் என்று அர்த்தம். அவள் என்ன சொல்லப்போகிறாள் என்று கார்ல் பதற்றமானான். இன்னும் இரண்டொரு மாதத்தில், அவள் முழுதாக குணமடையும் வரை, அவளை விலக போவதாக எடுத்த முடிவை சொல்ல கூடாது என்று திட்டமிட்டிருந்தான். இப்போது சொன்னால் அது சரியாக இருக்காது. 

“எனக்கு தெரியும், இது ரொம்ப வெளிப்படையான ஒன்றில்லை”

ஐயோ, வேண்டாம், தயவு செய்து எதையும் சொல்லாத என வேண்டிக்கொண்டான் 

“ஆனா நீ என் கூட இருக்கிறதுக்கு நான் ரொம்பவே  கொடுத்து வைச்சிருக்கணும்”

துளைக்கப்பட்டவனாய், கார்ல் கண்களை மூடிக் கொண்டான். நல்லவேளையாக,  ரெனே இன்னும் ஜன்னலுக்கு வெளியே தான் பார்த்தபடி இருந்தாள். எண்ணியிராத அளவுக்கு கனமாக இது இருக்க போகிறது என தோன்றியது 

அவள் தொடர்ந்து பேசினாள்  – “என் மண்டைக்குள்ளே ஓடற விஷயங்கள் “ – இடைவெளி விட்டாள். “நான் எதிர்பார்த்த மாதிரி இல்லை. சாதாரண ஒரு மன அழுத்தமா இருந்தா, உனக்கும் புரிஞ்சிருக்கும், நம்ம ரெண்டு பேரும் அதை சமாளிச்சிருக்கலாம்   

கார்ல் ஆம் என தலையசைத்தான். 

“ஆனா என்ன நடந்தது?  – பக்தியில் பழுத்த ஒருவன் கடவுள் இல்லை என்று  நிரூபிச்சா எப்படி இருக்கும்? தேவையற்ற பயம் இல்லை, தெள்ள தெளிவா தெரியுது. அபத்தமா இருக்கா? “

“இல்லை”

“இது ஒரு உணர்வு – என்னால உனக்கு சரியா சொல்ல முடியாத. நான் ஆழமா, இயல்பா நம்பிட்டு இருந்த ஒன்று ஆனா இப்ப அது உண்மை இல்லை என்று  தோணுது, மேலும் அதை உண்மை இல்லை என்று நிரூபித்தது நான் தான்” 

அவள் என்ன சொல்ல வருகிறாள் என்று தெளிவாக தன்னால் புரிந்துக்கொள்ள முடிகிறது என்றும், தானும் அதையே உணர்வதாகவும் அவன் சொல்ல முயன்றான்.ஆனால் இந்த உணர்வு அவர்களை இணைப்பதை விட, பிரிவை நோக்கி நகர்த்துவதால் அமைதியாக இருந்து விட்டான்.

• மூலம்: Division by Zero – Fantastic Metropolis
• முதல் பதிப்பு: 1991 in Full Spectrum 3 இதழ்
• புத்தகப் பதிப்பு: Stories of Your Life and Others
• Published: January 1, 2010
• வெளியீடு: Small Beer Press
• ASIN: B0DM2GSFP5
• ISBN-10 ‏ : ‎ 1101972122
• ISBN-13 ‏ : ‎ 978-1101972120