தகவல் – 1

நமது பயணத்தின் இறுதிக் கட்டத்தை நெருங்கிக் கொண்டிருக்கிறோம். முந்தைய சில பகுதிகளில் துளிம ஈர்ப்பியலின் நடைமுறைப் பயன்பாடுகள் குறித்துப் பேசினேன்: பெருவெடிப்பின் போது நமது அண்டத்திற்கு என்ன நிகழ்ந்தது; கருந்துளைகளது வெப்பத்தின் அடிப்படைகள் மற்றும் முடிவிலியின் ஒடுக்கம்.

நிறைவு செய்வதற்கு முன்னால், மீண்டும் கோட்பாட்டிற்குத் திரும்ப விரும்புகிறேன், ஆனால் அதன் எதிர்காலத்தை நோக்கியும், தகவல் குறித்தும் பேச விரும்புகிறேன்: அது கோட்பாட்டு இயற்பியலை தொடர்ந்து வாட்டிக்கொண்டிருக்கும், உற்சாகத்தையும் குழப்பத்தையும் ஒருங்கே தூண்டும் நிழல் போன்றது.

இந்தப் பகுதி மற்றவற்றை விட வித்தியாசமானது. முந்தைய பகுதிகளில் இன்னும் சோதிக்கப்படாத ஆனால் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட கருத்துகளையும் கோட்பாடுகளையும் பற்றி பேசினேன். இந்தப் பகுதியில், குழப்பத்திலும், ஒழுங்கமைக்கப்பட வேண்டிய அவசியத்திலும் இருக்கும் கருத்துகளைப் பற்றி பேசப் போகிறேன். அன்பான வாசகரே, இதுவரைக்குமான பயணமே சற்றுக் கடினமாக இருந்திருந்தால், தயாராக இருந்து கொள்ளுங்கள். ஏனெனில் நாம் இப்போது காற்றிற்கு இடையிலான வெற்றிடங்களுக்குள் பறக்கப் போகிறோம். இந்தப் பகுதி சற்று தெளிவற்றதாக இருந்தால் அதற்கு உங்களது சிந்தனைக் குழப்பம் காரணமல்ல. குழம்பிய சிந்தனைகளை உடைய நானே காரணம்.

‘தகவல்’ என்ற கருத்தாக்கம் இயற்பியலின் இனி வரும் முன்னேற்றங்களுக்கான திறவுகோல் என்று பல விஞ்ஞானிகள் சந்தேகிக்கின்றனர். வெப்ப இயக்கவியலின் அடிப்படைகள், துளிம இயக்கவியலின் அடிப்படைகள், வெப்ப அறிவியல் மற்றும் பல துறைகளிலும் தகவல் என்பது தெளிவாக விளக்கப்பட்டுள்ளது. ஆனால், அச்சொல் பெரும்பாலும் மிகவும் துல்லியமற்ற முறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்தக் கருத்தில் ஒரு முக்கியமான விஷயம் இருப்பதாக நம்புகிறேன். அது ஏன் என்பதையும், தகவலுக்கும் துளிம ஈர்ப்பியலுக்கும் என்ன தொடர்பு என்பதையும் விளக்க முயற்சி செய்கிறேன்.

முதலில், தகவல் என்றால் என்ன? ‘தகவல்’ என்கிற சொல் மிகப்பரவலாகப் பல்வேறு விதங்களில் பயன்படுத்தப்படுவதே பொதுவான குழப்பங்களுக்குக் காரணம். தகவல் என்பதற்கான தெளிவான அறிவியல்பூர்வமான விளக்கம் 1948ல் அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் மற்றும் பொறியாளரான க்ளாட் ஷானன் (Claude Shannon) என்பவரால் தரப்பட்டது. மிக எளிதான அந்த விளக்கம்: தகவல் என்பது ஒரு விஷயத்திற்கான சாத்தியமான மாற்றுகளது எண்ணிக்கையின் அளவீடு. உதாரணமாக, ஒரு பகடையை நான் உருட்டினால், அதன் ஆறு முகங்களில் ஒன்று விழும். அவ்வாறு ஒரு முகம் விழுகையில் நம்மிடம் உள்ள தகவல்களின் அளவு N = 6, ஏனெனில், இங்கு சாத்தியமான மாற்றுகளின் எண்ணிக்கை என்பது ஆறு. உங்களது பிறந்தநாள் எதுவென்று எனக்குத் தெரியாவிட்டால், பிறகு எனக்கு 365 தனித்த சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன. தேதியை நீங்கள் சொன்னால், என்னிடம் N = 365 அளவு தகவல் இருக்கும். இது இப்படியே தொடரும்.

விஞ்ஞானிகள், மாற்றுகளின் எண்ணிக்கை Nற்கு பதிலாக, ‘ஷானன் தகவல்’ என்பதன் சுருக்கமான S என்ற அளவின் அடிப்படையில் தகவல்களை அளக்கின்றனர். S என்பது N-இன் அடிமானம் 2 கொண்ட மடக்கையாக (Logarithmic) வரையறுக்கப்படுகிறது.

S= log₂N

மடக்கையைப் பயன்படுத்துவதன் நன்மை என்னவென்றால், அளவீட்டு அலகு S = 1 என்பது N = 2 க்குச் சமமாகிறது (ஏனெனில் 1 = Log₂2). இதனால், தகவலின் அலகு என்பது குறைந்தபட்ச மாற்றுகளின் எண்ணிக்கையாகும்: அதாவது, இரண்டு சாத்தியக்கூறுகளுக்கு இடையேயான தேர்வு. இந்த அளவின் அலகு பிட் (Bit) எனப்படுகிறது. ரவுலட் (Roulette) விளையாட்டில் கருப்பு எண்ணுக்குப் பதிலாக சிவப்பு எண் வந்துள்ளது எனத் தெரிந்தால், என்னிடம் ஒரு தகவல் பிட் இருக்கிறது; ஓர் இரட்டைப்படை சிவப்பு எண் ‘மேன்க்’ (ரவுலட் வழக்கில் பதினெட்டு அல்லது அதற்கும் குறைவானது) வெல்லும்போது, என்னிடம் மூன்று பிட்கள் உள்ளன. இரண்டு தகவல் பிட்கள் நான்கு மாற்று வழிகளுக்கு (சிவப்பு இரட்டைப்படை, சிவப்பு ஒற்றைப்படை, கருப்பு இரட்டைப்படை, கருப்பு ஒற்றைப்படை) ஒத்திருக்கும். மூன்று தகவல் பிட்கள் எட்டு மாற்று வழிகளுக்கு ஒத்திருக்கும். இப்படியே தொடரும்^அ48.

ஒரு முக்கியமான அம்சம் என்னவென்றால், தகவலை எங்காவது கண்டடைய இயலும். உதாரணமாக, கருப்பு அல்லது வெள்ளை நிறத்திலான பந்து உங்கள் கையில் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். என் கையிலும் அவ்வாறான பந்து இருக்கிறது என்றும் வைத்துக் கொள்வோம். என் தரப்பில் இரண்டு சாத்தியக்கூறுகளும், உங்கள் தரப்பில் இரண்டு சாத்தியக்கூறுகளும் உள்ளன. மொத்தமாக நான்கு சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன (2 X 2): வெள்ளை – வெள்ளை, வெள்ளை – கருப்பு; கருப்பு – வெள்ளை; கருப்பு – கருப்பு. ஒருவேளை, இரண்டு பந்துகளும் ஒன்றிற்கு மாறான நிறத்தில் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம் (ஒரு வெள்ளை மற்றும் ஒரு கருப்புப் பந்து மட்டுமே இருந்த ஒரு பெட்டியிலிருந்து நாம் பந்துகளை எடுத்திருப்பதால்). இப்போது என்னிடமும் உங்களிடமும் இரண்டு இரண்டு மாற்றுகள் இருந்தாலும் மொத்த மாற்றுகளின் எண்ணிக்கை இரண்டு மட்டுமே (கருப்பு – வெள்ளை அல்லது வெள்ளை – கருப்பு). இந்தச் சூழ்நிலையில், ஒரு விசித்திரமான விஷயம் நடக்கிறது என்பதைக் கவனியுங்கள் – இரண்டு பந்துகளின் நிறங்களும் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புடையவை, அதாவது, ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன. என்னிடம் உள்ள பந்து உங்களுடையதைப் பற்றிய தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது என்றும் கூறலாம் (அதுபோலவே நேர்மாறாகவும்).

சற்று சிந்தித்துப் பார்த்தால், வாழ்வில் நாம் தொடர்பு கொள்ளும்போதும் துல்லியமாக இதுதான் நிகழ்கிறது: அலைபேசியில் உங்களை அழைக்கும் போது, உங்களது அலைபேசி எழுப்பும் ஒலி என்பது எனது அலைபேசியின் ஒலியைப் பொறுத்தது. இரு பந்தின் நிறங்களைப் போல, இரு பக்கங்களிலும் உள்ள ஒலி ஒன்றையொன்று சார்ந்திருக்கிறது.

இந்த உதாரணம் தற்செயலாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படவில்லை: தகவல் கோட்பாட்டை கண்டறிந்த ஷானன், ஒரு தொலைபேசி நிறுவனத்தில் பணியாற்றினார். ஒரு தொலைபேசி இணைப்பு எவ்வளவு தகவலைக் ‘கடத்த முடியும்’ என்பதைத் துல்லியமாக அளவிடுவதற்கான வழியைத் தேடிக்கொண்டிருந்தார். ஆனால், தொலைபேசி இணைப்பு எதைக் கடத்துகிறது? தகவலைக் கடத்துகிறது. அது மாற்றுகளைப் பிரித்தறியும் திறனைக் கடத்துகிறது. இந்தக் காரணத்திற்காகவே தகவல் என்பதை ஷானன் வரையறுத்தார்.

தகவல் என்கிற இக்கருத்து ஏன் பயனுள்ளதாக, உலகை அறிந்துகொள்ள அடிப்படையானதாகக் கூட இருக்கிறது? ஒரு நுட்பமான காரணத்திற்காக: ஒரு பௌதிக அமைப்பு இன்னொரு பௌதிக அமைப்புடன் தொடர்பு கொள்ளும் திறனை அது அளவிடுகிறது என்பதே.

இறுதியாக ஒருமுறை டெமாகிரீடஸின் அணுக்களுக்குத் திரும்புவோம். வேறெதுவும் செய்யாமல், ஈர்த்தும் குதித்தும்  தமக்குள் ஒன்றுடன் ஒன்று பிடித்துக் கொண்டும் உள்ள அணுக்களின் முடிவற்ற கடலால் இந்த உலகம் ஆக்கப்பட்டுள்ளது என கற்பனை செய்வோம். இதில்  எதையாவது நாம் தவற விடுகிறோமா?

உண்மையில் ஏதோ ஒன்று குறைகிறது என்பதையே பிளேட்டோவும் அரிஸ்டாட்டிலும் வலியுறுத்தினர்: உலகைப் புரிந்து கொள்ள, பொருட்களை உண்டாக்கியுள்ள வஸ்துவுடன் மேலதிகமாக சேர்க்கப்பட வேண்டிய ஒரு கூடுதல் அம்சமே பொருள்களின் வடிவம் என்று கருதினர். வடிவங்கள் தாமாகவே சூட்சும உலகில் உலகில் அதாவது ‘கருத்து’களின் உலகில் நிலவுகின்றன என்று ப்ளேட்டோ கருதினார். குதிரை என்னும் கருத்து உண்மையான குதிரைக்கு முன்பாகவே, அதைச் சாராமல் நிலவுகிறது. ப்ளேட்டோவைப் பொறுத்தவரை, உண்மையான குதிரை என்பது குதிரை என்கிற கருத்தின் மங்கலான எதிரொளிப்பு (Reflection) மட்டுமே. குதிரையை உண்டாக்கிய அணுக்கள் இங்கு ஒரு பொருட்டே அல்ல. மாறாக, குதிரைத்துவம் என்கிற அரூபமே இங்கு முக்கியமாக கருதப்படுகிறது. அரிஸ்டாட்டில் சற்று நடைமுறை சார்ந்து சிந்தித்தாலும் அவரும் வடிவம் என்பதை வஸ்துவாகச் சுருக்கிவிட முடியாது என்றே கருதினார். ஒரு சிற்பத்தில் கல்லைத் தவிர்த்து வேறொன்று உள்ளது. இந்த வேறொன்றையே வடிவம் என்று அரிஸ்டாட்டில் கூறினார். பழமையில், இந்தக் கருத்தே டெமாகிரீடஸின் பொருள்முதல்வாதம் மீதான விமர்சனங்களுக்கு அடிப்படையாக இருந்தது, இன்றளவும் இருந்து கொண்டிருக்கிறது.

ஆனால், அனைத்தையும் அணுக்களாகச் சுருக்கிவிட முடியும் என்று உண்மையிலேயே டெமாகிரீடஸ் கூறினாரா? இதைச் சற்று உன்னிப்பாகப் பார்ப்போம். அணுக்கள் இணையும்போது அவற்றின் வடிவம், கட்டமைப்பில் அவற்றின் வரிசை அத்துடன் அவை இணையும் விதம் – இம்மூன்றுமே கவனிக்கத்தக்கது என்று டெமாகிரீடஸ் கூறினார். அகரவரிசையின் எழுத்துகளை உதாரணமாகக் காட்டுகிறார். ஏறக்குறைய இருபது எழுத்துகள் மட்டுமே உள்ளன (பண்டைய கிரேக்கத்தில்). டெமாகிரீடஸின் சொற்களில் “இவற்றை வெவ்வேறு வகைகளில் இணைத்து அங்கதங்கள், துன்பியல்கள், அபத்தமான கதைகள் அல்லது காவியங்களை உருவாக்குவதற்காக, அவை பல்வேறு முறைகளில் இணைவது சாத்தியமாகும்“.

இந்தக் கருத்தில் வெறும் அணுக்களைக் தாண்டியும் சில விஷயங்கள் உள்ளன: ஒன்றுடனான தொடர்பில் மற்றொன்றுடன் எந்த வழியில் அவை இணைகின்றன என்பதே முக்கியமானது. ஆனால், அணுக்களைத் தவிர வேறெதுவும் இல்லாத இவ்வுலகில் இந்த இணைப்பு வழியின் மதிப்பு என்பது என்ன?

ஒருவேளை அணுக்களே எழுத்துக்கள் என்றால் அவை எழுதிய வரிகளை யாரால் வாசிக்க இயலும்?

இதற்கான விடை சற்று நுட்பமானது: குறிப்பிட்ட சில அணுக்கள் தமக்குள்ளேயே இணைக்கப்பட்டிருக்கும் வழி என்பது மற்ற சில அணுக்கள் தமக்குள் இணைக்கப்பட்டிருக்கும் வழியுடன் தொடர்புடையது. எனவே ஒரு தொகுதி அணுக்கள் இன்னொரு தொகுதியைப் பற்றி நுட்பமான தெளிவான தகவலைக் கொண்டிருக்கும்.

இது, புறவுலகில் ஒவ்வொரு கணத்திலும் ஒவ்வொரு இடத்திலும் தொடர்ச்சியாகவும் முழுமையாகவும் நிகழ்கிறது: நமது கண்களை வந்தடையும் ஒளி அது வரையில் தான் தொட்ட பொருட்களைப் பற்றிய தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது. கடலின் நிறம், அதற்கு மேலுள்ள விண்ணின் நிறத்தைப் பற்றிய தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது. ஓர் உயிரணு (Cell) தன்னைத் தாக்கிய நுண்ணுயிரியைப் (Virus) பற்றிய தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது. பிறக்கும் புதிய உயிர் ஒன்று தனது பெற்றோர் மற்றும் அதன் இனத்துடன் இருக்கிற இடைத்தொடர்பு காரணமாக ஏராளமான தகவல்களைத் தன்னுள்ளே கொண்டிருக்கிறது. அன்பான வாசகரே, எனது இந்த வரிகளை வாசிக்கையில், இதை நான் எழுதியிருக்கும் போது என் மனதில் என்ன ஓடிக் கொண்டிருந்திருக்கும் என்பதைப் பற்றிய தகவலை நீங்கள் பெற்றிருப்பீர்கள்.; உங்களது மூளை அணுக்களில் நிகழ்வது என்னுடைய மூளையின் அணுக்களில் நிகழ்வதிலிருந்து எந்த விதத்திலும் தனித்ததல்ல. அதாவது, நாம் தொடர்பில் இருக்கிறோம்.

இந்த உலகம் மோதிக் கொண்டிருக்கும் அணுக்களால் மட்டுமே ஆனதல்ல: அணுத் தொகுதிகளுக்கு இடையேயான இடைத்தொடர்புகளாலும் (Correlation) – புற அமைப்புகளுக்கு (Physical Systems) இடையேயான அசல் எதிரிடை (Reciprocal) தகவல் வலைப்பின்னலாலும் ஆனது.

இதுவரையிலும் நாம் பார்த்தவை அமானுஷ்யமோ கருத்துவாதமோ இல்லை: மாற்றுகளின் எண்ணிக்கையை கணிக்க இயலும் என்கிற ஷானனது சிந்தனையின் பயன்பாடே தவிர வேறெதுவும் இல்லை. இவையனைத்தும் டோலோமைட்ஸின் கற்கள், தேனீக்களின் ரீங்காரம், கடலின் அலைகள் போன்று உலகின் ஒரு பகுதியே.

எதிரிடை தகவல் வலைப்பின்னலால் ஆனதே இந்தப் பிரபஞ்சம் என்பதை உணர்ந்து கொண்டபின், அந்த பொற்குவையை வைத்து உலகை விளக்க முயல்வது இயல்பானதே. பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் இருந்து நன்கு விளங்கிக் கொள்ளப்பட்ட ஓர் இயற்கைக் கூறை (Quantity) எடுத்துக் கொள்வோம்: வெப்பம். வெப்பம் என்றால் என்ன? ஒரு பொருள் வெப்பமாக உள்ளது என்றால் அதற்கு என்ன அர்த்தம்? சூடான ஒரு கோப்பைத் தேநீர் மேலும் சூடாகாமல் ஏன் குளிர்ந்து விடுகிறது?

இந்த நிகழ்வை முதன் முதலில் விளங்கிக் கொண்டவர் நுண்தகவல் இயற்பியலின் ஸ்தாபகரான லுட்விக் போல்ஸ்ட்மன் (Ludwig Boltzmann). வெப்பம் என்பது மூலக்கூறுகளது தன்னிச்சையான நுண்ணலகு நகர்வுகளே: தேநீர் சூடாக இருக்கையில் மூலக்கூறுகளின் நகர்வுகள் அதீதமாக கிளர்ந்திருக்கும். பிறகு, இது ஏன் குளிர்ந்து விடுகிறது? அதியற்புதமான ஓர் ஊகத்தை போல்ஸ்ட்மன் துணிந்து முன்வைத்தார்: சூடான தேநீரிலும் குளிர்ந்த காற்றிலும் உள்ள மூலக்கூறுகளின் சாத்தியமான நிலைகள் குளிர்ந்த தேநீரிலும் வெதுவெதுப்பான காற்றிலும் உள்ள மூலக்கூறுகளது நிலைகளை விட குறைவாகவே உள்ளது. ஒட்டுமொத்த இறுதி நிலை என்பது குறைவான சாத்தியக்கூறுகள் உள்ள நிலைகளில் இருந்து அதிகமான சாத்தியக்கூறுகள் உள்ள நிலைகளுக்கு பரிணமத்துச் செல்வதே. தேநீர் தானாகவே சூடாகாது. ஏனெனில் தகவல் தன்னைத் தானே பெருக்கிக் கொள்ளாது.

நான் விரிவாக விளக்குகிறேன். தேநீரின் மூலக்கூறுகள் மிகமிகச் சிறியவை மற்றும் எண்ணிக்கையில் அடங்காதவை – அவற்றின் துல்லியமான நகர்வுகள் நமக்குத் தெரியாது. அதாவது, நம்மிடம் குறைவான தகவலே உள்ளது. இந்த குறைவான அல்லது விடுபட்ட தகவல்களை நாம் கணக்கிட இயலும். (போல்ஸ்ட்மன் அதைத்தான் செய்தார். மூலக்கூறுகளின் சாத்தியமான தனித்த நிலைகளின் எண்ணிக்கையை அவர் கணித்தார். அந்த எண்ணிக்கை வெப்ப நிலையைப் பொறுத்தது). தேநீர் குளிரும்போது அதன் ஆற்றலுள் ஒரு பகுதி சுற்றியுள்ள காற்றிற்குப் பரவுகிறது. எனவே தேநீரின் மூலக்கூறுகள் மெதுவாகிறது- காற்றின் மூலக்கூறுகள் வேகமாகிறது. விடுபட்ட தகவல்களை இப்போது கணிக்கும்போது, அதன் எண்ணிக்கை அதிகரித்திருப்பதைக் காண்போம். மாறாக, தேநீர் காற்றிலிருந்து வெப்பத்தை எடுப்பதாக இருந்தால், விடுபட்ட தகவல்களின் எண்ணிக்கை குறையத் தொடங்கும். அதாவது, நமக்கு இன்னமும் அதிகமாகத் தெரிய வரும். ஆனால், தகவல் என்பது வெறுமனே விண்ணிலிருந்து விழுபவை அல்ல. அது தன்னைத் தானே அதிகரித்துக் கொள்ளாது, ஏனெனில் நமக்குத் தெரியாதது என்பது நேரடியாகத் தெரியாது என்றுதான் அர்த்தம். எனவே, குளிர்காற்றினுடன் தொடர்புடைய தேநீர் தானாகவே வெப்பமடையாது.

போல்ஸ்ட்மன் சரியானபடி கவனம் பெறவில்லை. தனது ஐம்பத்தி ஆறு வயதில் டீரயஸ்ட் (Trieste) நகருக்கு அருகே டூயீனோவில் (Duino) தற்கொலை செய்து கொண்டார். இன்று, இயற்பியலின் மாமேதைகளுள் ஒருவராக கருதப்படுகிறார். ஷானனின் கருத்தான மாற்றுகளின் எண்ணிக்கையைப் பயன்படுத்தி, விடுபட்ட தகவலை அவற்றின் மடக்கையில் விளக்கும் இந்த சமன்பாடு அவரது கல்லறையில் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது.

S = k log W

இந்தக் கூறு, வெப்ப இயக்கவியலில் வரும் உள்மீதுறாதிருகலுடன் (Entropy) பொருந்திப் போவதை போல்ஸ்ட்மன் சுட்டியிருந்தார். உள்மீதுறாதிருகல் என்பது ‘விடுபட்ட தகவலே’, அதாவது கழித்தல் குறியுடன் (-) உள்ள தகவல். அதன் மொத்த எண்ணிக்கை அதிகரிக்கவே செய்யும், ஏனெனில் தகவல் என்பது குறைய மட்டுமே செய்யும்.

வெப்பத்தின் இயல்பை விளக்க, தகவலை ஒரு கோட்பாட்டுக் கருவியாக பயன்படுத்தலாம் என்பதை இயற்பியலாளர்கள் பொதுவாக ஒப்புக் கொள்கிறார்கள். இன்னமும், தகவல் கோட்பாட்டை, நாம் ஐந்தாம் பகுதியில் பார்த்த மர்மமான துளிம இயக்கவியலுக்கும் பயன்படுத்தலாம் என்கிற துடுக்கான சிந்தனையை நியாயப்படுத்தும் கோட்பாட்டாளர்களின் எண்ணிக்கையும் வளர்ந்து கொண்டே இருக்கிறது.

துளிம இயக்கவியலின் முக்கியமான விடைகளுள் ஒன்று நேரடியான ஒரு கூற்று – “தகவல் என்பது வரம்புடையது (Finite)”. மரபு இயற்பியலைப் பொறுத்தவரை, ஒரு புற அமைப்பை அளக்கும்போது எல்லையற்ற மாற்று விடைகள் கிடைக்கும். ஆனால் துளிமக் கொள்கையின் வரவிற்குப் பிறகு நடைமுறையில் அந்த விடைகளின் எண்ணிக்கை வரம்பிற்குட்பட்டது என உணர்ந்திருக்கிறோம். இயற்கையின் தகவல் எப்போதுமே வரம்பிற்குட்பட்டது என்னும் கண்டறிதலே துளிம இயக்கவியல்.

இன்னும் சொல்லப்போனால், ஒட்டுமொத்த துளிம இயக்கவியலின் கட்டமைப்பையே தகவலின் அடிப்படையில் புரிந்து கொள்ளலாம்: ஒரு புற அமைப்பு, மற்றொன்றுடனான உள்வினையின் வழியாக மட்டுமே தன்னை வெளிப்படுத்திக் கொள்கிறது. எனவே, ஒரு புற அமைப்பின் விவரணை (Description) அதனுடன் உள்வினை புரியும் மற்றொன்றைச் சார்ந்தே இருக்கும். ஆக, ஓர் அமைப்பின் விவரணை என்பது இன்னொன்றினது தகவலின் விவரணை – இரு அமைப்புகளின் இடைத்தொடர்பே. புற அமைப்புகள் ஒன்று மற்றவற்றைப் பற்றிய தகவல்களைக் கொண்டிருக்கின்றன என்று தகவலையே விளக்குவதன் வழியாக துளிம இயக்கவியலின் மர்மங்கள் நீர்த்துப் போகின்றன.

இறுதியாக, ஓர் அமைப்பின் விவரணை என்பது, இதுவரையிலான அதனுடனான அனைத்து உள்வினைகள், அதை வைத்து கணிக்கக்கூடிய இனிவரும் உள்வினைகள் – இவற்றின் சுருக்கமே அன்றி வேறல்ல.

பெரும்பாலும், துளிம இயக்கவியலின் ஒட்டுமொத்தக் கட்டமைப்பை இரு அடிப்படைகளாக விளக்கலாம்¹:

1. எந்தவொரு புறவய அமைப்பிலும் உள்ள சார்பான தகவல் என்பது வரம்பிற்குட்பட்டது

2. ஒரு புறவய அமைப்பைப் பற்றிய புதிய தகவலை எப்போதுமே நாம் பெறுவோம்.

இங்கு, ‘சார்பான தகவல்’ என்பது, இதுவரையிலான நமது உள்வினைகளது விளைவு என ஓர் அமைப்பை விளக்கும் தகவலே – அமைப்புடனான இனிவரும் நமது உள்வினைகளது விளைவு என்ன என்பதையும் கணிக்க உதவுகிற தகவலும் கூட. மேற்சொன்ன முதல் அடிப்படை துளிம இயக்கவியலின் நுண்மையை (Granularity) விளக்குகிறது. இரண்டாவது, அதன் நிச்சயமின்மையை (Indeterminacy) விளக்குகிறது; என்றும் திகழும் நிச்சயமின்மை புதிய தகவலைப் பெற வழிவகுக்கிறது. ஓர் அமைப்பைப் பற்றிய புதிய தகவலைப் பெறலாம் என்கிற போது, இதுவரையிலான மொத்த தகவலும் முடிவின்றி வளராது (முதல் அடிப்படை). மேலும், முந்தைய தகவலின் ஒரு பகுதி தொடர்பற்றுப் போகும் – எதிர்கால கணிப்புகளில் அதன் தாக்கம் என்று எதுவும் இருக்காது. துளிம இயக்கவியலின்படி, ஓர் அமைப்புடன் நாம் உள்வினை புரியும்போது, புதிதாக ஒன்றைத் தெரிந்து கொள்வது மட்டுமல்லாமல், அந்த அமைப்பின் சார்பான தகவலில் ஒரு பகுதியை ‘ரத்து’ செய்து விடுகிறோம்.

துளிம யதார்த்தத்தை அறிந்து கொள்வதற்கு தகவல் என்னும் சிந்தனையே அடிப்படை என்பதை முதலில் உணர்ந்து கொண்டவர், துளிம ஈர்ப்பியலின் தந்தையான ஜான் வீலர். ‘துண்டிலிருந்து இது’ என்னும் வரியை அவரே உருவாக்கினார். ‘அனைத்தும் தகவலே’ என்பது இதன் அர்த்தம்.

இனி, துளிம ஈர்ப்பியலின் நோக்கில் தகவல் மீண்டும் தோன்றுகிறது. எந்த ஒரு பரப்பின் அளவு என்பது அதனுடன் உள்வினை புரியும் வளையங்களது சுழல்களால் நிர்ணயிக்கப்படுகிறது. தனித்த அளவுகளான இந்தச் சுழல்கள் ஒவ்வொன்றும் பரப்பளவிற்கு பங்களிக்கின்றன.

நிச்சயிக்கப்பட்ட அளவுடன் கூடிய ஒரு பரப்பு, பரப்பளவிற்கான இந்த அடிப்படை துளிமங்களிலிருந்து பல்வேறு வழிகளில், வேண்டுமானால் N எண்ணிக்கையிலான வழிகளில் உண்டாகலாம். உங்களுக்கு பரப்பளவு தெரிந்து, பரப்பளவினது துளிமங்களின் பரவல் (Distribution) எவ்வாறு நிகழ்ந்துள்ளது என்பது தெரியவில்லை என்றால், பரப்பைக் குறித்த தகவலில் எதையோ தவற விடுகிறீர்கள். கருந்துளையின் வெப்பத்தை கணக்கிட இதுவும் ஒரு வழி: கருந்துளையினது குறிப்பிட்ட ஒரு பரப்பில், பரப்பளவின் துளிமங்கள் N எண்ணிக்கையிலான பரவல்களில் நிகழ்ந்திருக்கும். இது, ஒரு கோப்பை சூடான தேநீரினது மூலக்கூறுகளின் நகர்வு N எண்ணிக்கையிலான சாத்தியங்களில் இருப்பது போன்றது. எனவே, விடுபடும் தகவலின் – உள்மீதுறாதிருகலின் அளவை கருந்துளையுடன் இணைத்துப் பார்க்கலாம்.

ஆக, கருந்துளையின் தகவல்களது எண்ணிக்கை அதன் பரப்பளவு A வை நேரடியாகச் சார்ந்துள்ளது: துளை பெரியதாக இருக்கும் அளவிற்கு விடுபடும் தகவலின் எண்ணிக்கையும் அதிகமாக இருக்கும்.

கருந்துளைக்குள் செல்லும் ஒரு தகவலை வெளியிலிருந்து இனி மீட்டெடுக்கவே இயலாது. ஆனால், கருந்துளைக்குள் உள்நுழையும் தகவல் தன்னுடன் எடுத்துச் செல்லும் ஆற்றலால் கருந்துளை பெரியதாகி அதன் பரப்பளவும் அதிகமாகிறது. வெளியிலிருந்து பார்க்கையில், கருந்துளையினுள் தொலைந்த தகவல், துளையின் பரப்புடன் தொடர்புடைய உள்மீதுறாதிருகலில் வெளிப்படுகிறது. இதைப் போன்று ஒன்றை முதலில் ஊகித்தவர் இஸ்ரேலிய இயற்பியலாளரான யாகோவ் பெகென்ஸ்டைன் (Jacob Bekenstein).

ஆனால், விஷயம் தெளிவிற்கு அருகில் கூட வரவில்லை. ஏனெனில், சென்ற பகுதியில் பார்த்தபடி, கருந்துளை வெப்பக் கதிர்வீச்சை வெளியிட்டபடி மெதுவான ஆவியாதலின் வழியாக சிறுத்துச் சிறுத்து, கிட்டத்தட்ட மறைந்து, ப்ளங்க் அளவுகளில் வெளியை கட்டமைத்திருக்கும் நுண்ணலகு கருந்துளைகளின் கடலுக்குள் மறைத்து விடும். கருந்துளையின் இந்த அந்தியில் அதனுள் விழுந்த தகவல் என்னவாகும்? கோட்பாட்டு இயற்பியலாளர்கள் இக்கேள்வியை வைத்து விவாதித்துக் கொண்டிருக்கிறார்கள் – யாருக்கும் எந்தவொரு தெளிவான விடை கிடைக்கவில்லை.

இவையனைத்தும் நமக்குச் சுட்டுவது, உலகின் இலக்கணத்தைப் புரிந்து கைக்கொள்ள, இரண்டல்ல – மூன்று உட்பொருட்களை (Ingredients) இணைக்க வேண்டும்: பொதுச் சார்புக் கொள்கை, துளிம இயக்கவியல் மற்றும் வெப்பக் கொள்கை – அதாவது தகவல் கொள்கை எனப்படுகிற நுண்தகவல் இயக்கவியல் (Statistical Mechanics) மற்றும் வெப்ப இயக்கவியல். ஆனால், பொதுச் சார்புக் கொள்கையின் வெப்ப இயக்கவியல், அதாவது வெளியினது துளிமங்களின் நுண்தகவல் இயக்கவியல் இன்னமும் அதன் மழலையிலேயே இருக்கிறது. புரிந்து கொள்ள வேண்டியதும் மிக அதிக அளவில் உள்ளது.

இதுவரை நாம் பேசியது அனைத்தும் இந்நூலில் நான் விளக்கப் போகும் கடைசிச் சிந்தனைக்கு நம்மைக் கொண்டு வந்து நிறுத்துகிறது: வெப்ப நேரம்.