ராபர்ட் கனிகல் எழுதிய The Man Who Knew Infinity என்ற புத்தகத்தின் ஆங்கிலம் மற்றும் தமிழ் பிரதிகள் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு முன் இரு வேறு நண்பர்களிடமிருந்து எனக்கு பரிசாய்க் கிடைத்தன. அதுவும் ஒரே டிசம்பர் வாரத்தில் இரு வேறு நாட்களில் இந்தப் புத்தகங்கள் என்னை வந்தடைந்தன (இதோ இதை தமிழில் எழுதிக் கொண்டிருக்கும் பிப்ரவரி 14ஆம் தேதியும்கூட புத்தக காதலர்களுக்கு விசேஷமான நாள்: இன்று சர்வதேச புத்தகப் பரிசு தினம் கொண்டாடப்படுகிறது). ஆங்கில புத்தகத்தைக் கொடுத்த நண்பரும் நானும் ஒவ்வொரு முறை நாங்கள் சந்திக்கும்போதும் புத்தக பரிவர்த்தனை செய்து கொள்வதை வழக்கமாக வைத்திருப்பவர்கள். அந்த வழக்கப்படி ஆங்கில பிரதி கிடைத்ததில் ஒன்றும் பெரிய ஆச்சரியமில்லை. 2015ல் கணிதமேதை ராமானுஜத்தின் வாழ்வையொட்டிய இந்தப் புத்தகம் திரைப்படமாக வடிவெடுத்து வெளிவந்ததை நீங்கள் அறிந்திருக்கலாம். நான் படம் பார்த்திருந்ததால் கதையின் முக்கிய அம்சங்கள் என்னென்ன என்பது நினைவில் நன்றாகவே பதிந்திருந்தது. எனவே, “அப்புறம் படிக்கலாம்,” என்று ஆங்கிலப் பிரதியை எடுத்து வைத்திருந்தேன்.
Category: கணிதம்
சமஸ்கிருதம் – சதுரங்கம் – தேசிகன் – டான் கனூத்
ஹாமில்டோனியன் பாதைகள் குறித்து படிக்க இங்கே செல்லலாம்: Donald Knuth: The 2016 Paris C. Kanellakis Memorial Lecture கீழே கேட்கலாம்:
ஒளி – இப்போதும் இனியும்
நாம் உண்மையாகவே புரட்சிகரமான மாற்றத்தைக் கணிப்பதானால் எதிர்கால கணினிகள் ஈரிணை ஒளிக்கணினிகள் (binary optical computer) என்று சொல்லப்பட மாட்டாது. அவை க்வாண்டம் கணினிகளாகவே (Quantum computers) செயலாற்றும். .. .. .. மீபொருட்களில் வேறொரு சுவாரசியமான துறை, ஒளிப் போர்வைகள் (optical cloaks). ஹாரி பாட்டர் தன்னை மறைத்துக் கொள்ள போர்த்துக் கொள்ளும் போர்வை நினைவுக்கு வரலாம். ஒரு பொருளின் மீது விழும் ஒளி சிதறும்போதுதான் நாம் அப்பொருளைப் பார்க்க முடிகிறது. .. .. .. கடலில் உள்ள மீன்கள் சில, கடல் நீருக்கு இணையான ஒளித்திரிபு எண் கொண்டிருப்பதால் பார்வைக்குப் புலப்படாமல் நீந்துகின்றன.
ஒளி – அலையும் துகளும்
இந்திய விஞ்ஞானியாகிய எஸ். என். போஸ் (1894-1974), போஸான்கள் என்று அவரை கௌரவிக்கும் வகையில் அழைக்கப்படும் துகள்களின் புள்ளியிய விசையியலை (statistical mechanics) பயன்படுத்தி நேரடியாகவே இந்தச் சமன்பாட்டைத் தோற்றுவித்தார். இவ்வொளித் துண்டங்கள் (ஃபோடான்கள்), போஸ் – ஐன்ஷ்டைன் புள்ளியியல் விதிகளுக்கு உட்படும் போஸான்களாகவும் இருக்கின்றன. ஆற்றல் துண்டம் என்ற கருத்துருவை உள்ளடியே உள்ள ஒன்றாக ஐன்ஷ்டைன் துணிந்து கருதி, வெகுகாலமாக விடையற்ற புதிராய் இருந்த வேறொரு கேள்விக்கு விளக்கம் கண்டார்: அதுதான் ஒளிமின் விளைவு (photoelectric effect).
ஒளி ஒரு குறுஞ்சரித்திரம்- பாகம் 2
ஒளி ஒரு மின்காந்த அலை எனில், அது ஏதோ ஒரு ஊடகத்தின் வழியே பரவ வேண்டும் என்று அன்றிருந்த அறிவியலாளர்கள் கருதினார்கள். இந்த எதிர்பார்ப்பு இயல்பான ஒன்றே. இதையடுத்து, ஈதரைக் கண்டறியும் தேடல் துவங்கிற்று. ஈதர் விண்வெளி எங்கும் நிறைந்த, கோள்களும் உடுக்களும் அதனூடே விரையும்போதும் அசையாது நின்ற ஒன்று. ஆல்பஹ்ட் மிஹெல்ஸன் (Albert Michelson:1852-1931) மற்றும் எட்வர்ட் மோர்லி (Edward Morley:1838-1923) இயற்பியலின் மிகப் புகழ்பெற்ற எதிர்மறை சோதனை முடிவுகளை வெளியிட்டபோதுதான் இந்தத் தேடல் முடிவுக்கு வந்தது- அவர்களது ஆய்வுகள் ஈதர் என்ற ஒன்றில்லை என்று உறுதி செய்தன. பூமி ஈதர் எனும் ஊடகத்தில் நகர்வதாக வைத்துக் கொண்டால் பூமிக்கு வெளியே ஒளி பரவும் வேகமும், ஈதரில் நகர்ந்து கொண்டிருக்கும் பூமியில் ஒளி பரவும் வேகமும் வேறுபட வேண்டும். ஆனால் சோதனை முடிவுகள் அவ்வாறு இல்லை என்பதை நிறுவின. எது நகர்கிறதோ இல்லையோ, ஒளியின் வேகம் மாறுவதில்லை. 1905ஆம் ஆண்டு ஆல்பர்ட் ஐன்ஷ்டைன் (1879-1955) முன்வைத்த சார்பியல் சிறப்புக் கோட்பாடு ஈதரின் இருப்பை முழுமையாக நிராகரித்தது. பூரண வெற்றிடத்தில் ஒளி பரவும் என்பதை நிறுவிற்று.
ஒளி – ஒரு குறுஞ்சரித்திரம்
இன்று நீங்கள் மருத்துவரைப் பார்ப்பதானால் கண்ணாடி மாற்றிக் கொள்ளவோ காண்டாக்ட் லென்ஸ் பொருத்திக் கொள்ளவோ கண் மருத்துவரை நாடுகிறீர்கள். அல்லது வெவ்வேறு இயந்திரங்களின் அலைவரிசைகள் உங்கள் உடலை ஊடுருவி கண்ணுக்குத் தெரியாத உறுப்புகளை, அவற்றின் இயக்கங்களை, ஒளி கொண்டு வரைந்து கொடுக்கின்றன- ஒளி என்றால் என்ன என்று யாரிடமாவது கேட்டால், அவர்கள் “அது ஒரு சக்தி”, “அது ஒரு வெப்பம்”, “அது நாம் பார்க்க உதவுகிறது” என்றெல்லாம் சொல்லக்கூடும். ஒளி என்றால் என்ன என்பதை நாம் யோசித்துப் பார்க்காமலேயே பதில் சொல்லக்கூடிய வகையில் அறிந்திருக்கிறோம், ஆனால் பல்லாயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளுக்குப் பின்னர், இருபதாம் நூற்றாண்டின் துவக்கங்களில்தான் ஒளியின் அடிப்படைத் தன்மை என்ன என்பதை நம்மால் புரிந்து கொள்ள முடிந்தது- மின் மற்றும் காந்த மண்டலங்களின் மிக நுட்பமான பின்னல் அது, ஒளி தன் இயல்பில் அலை போலவும் துகள் போலவும் பரவக்கூடிய தன்மை கொண்டது. இது குறித்த தேடலின் சாதனைகள் மற்றும் தேடல் நாயகர்களை அறிந்து கொள்ள ஒரு சிறு பயணம் மேற்கொள்வோம்.
அறிதலின் பேரிடர்
இந்த அறிதல் முறைமையின் அடிப்படையில் அடுத்து வரும் இன்னொரு புதிய பறவையை கவனிக்க ஆரம்பிக்கிறோம். அது வாயிலின் வழியே பறந்துவந்து அமர்ந்து கூ..கூ..கூ என்று இனிமையாக கூவுகிறது. சிலர் அந்த இசையில் மெய்மறக்கிறார்கள். வேறு ஒரு கூட்டம் முன்பு வந்த காகத்துக்கும் இதற்கும் என்ன தொடர்பு என்று பேசிக்கொண்டே இருக்கிறார்கள். மரங்கள், விலங்குகள் என்று வரும் ஒவ்வொன்றையும் அவதானிக்கிறோம். இவ்வாறு சுவரின் அந்தப்புறம் இருந்து வரும் அனைத்து பொருட்களையும் இந்தப்புறம் அமர்ந்து அவதானிக்கிறோம். அந்த சிறுசிறு அவதானிப்பில் இருந்து கட்டி எழுப்பிய கோபுரங்கள்தான் இன்று நாம் காணும் ஒவ்வொரு அறிவுத்துறையும்.
ஆனந்தக் கோலங்கள் – நம்மவரின் அற்புத கணிதப் பயணங்கள்
நம் வாழ்வில் நம்மோடுள்ள பெண்கள் மூலம் நம்மில் பெரும்பாலானோர் கற்றுக் கொள்ளும் செவ்விய வடிவ கோலங்களில் ஒவ்வொரு கோலத்துக்கும் இத்தனை வரிசை, வரிசைக்கு இத்தனை புள்ளி என்று ஒரு ஒழுங்கு உண்டு. இவற்றைக் கொஞ்சம் சிரமப்பட்டுதான் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும், கற்றுக் கொண்டதை நினைவில் வைத்துக் கொள்வதும் கஷ்டம்- இதற்கென்றே கோலப்புத்தகங்கள் இருக்கின்றன. ஆனால் வரிசைப்படுத்தப்படாத, ஒழுங்கற்ற வகையில் (random) அமைக்கப்பட்ட புள்ளிகளைக் கொண்டும் மிகவும் சிக்கலான கோலங்கள் வரைய முடியும் என்று சொன்னால் எப்படி இருக்கும்? ஒரு கிரிக்கெட் மைதானத்தை நிரப்பும் அளவுக்கு ஏராளமான புள்ளிகள்,..
வருக்கத்தொகையும் பின்னபாகாரமும்
கணக்கு என்பது எண்களும் எண்கள் சார்ந்தவையும் என்று நினைப்பது செல்பேசி என்பது நண்பருடன் பேசுவதற்கானது மட்டுமே என்று நம்புவதைப் போல், இந்த நம்பிக்கை முட்டாள்தனமானது. செல்பேசியில் மற்றவரை அழைக்கலாம்; உரையாடலாம். அதில் விளையாடவும் செய்யலாம். கூடவே, மின்னஞ்சல் அனுப்பலாம்; பாட்டு கேட்கலாம். அதே போல் கணிதம் என்பது எண்களை வைத்து கணக்குப் போடுவதற்கும் பயன்படும்; ஆனால், அது தவிர நூற்றுக்கணக்கான மற்ற விஷயங்களையும் கொண்டிருக்கிறது.
சின்னச்சின்ன சிந்தனைச்சோதனைகள்
ஒரு கிராமத்தில் சில நூறு ஆண்கள் வாழ்வதாகக்கொள்வோம். அதில் பலர் தங்கள் முகத்தை தாங்களே சவரம் செய்து கொண்டு விடுகிறார்கள். மற்றவர்கள் சவரம் செய்துகொள்ள அதே கிராமத்தில் வாழும் நாவிதரை நாடுகிறார்கள். கிராமத்தில் இருப்பவர் ஒரே ஒரு ஆண் நாவிதர்தான். அவர் தனக்குத்தானே சவரம் செய்து கொள்கிறார். இப்போது நாவிதரிடம் சவரம் செய்து கொள்பவர்களை ஒரு அணியாகவும், தாங்களே சவரம் செய்து கொள்பவர்களை ஒரு அணியாகவும் பிரித்தால், நாவிதரை எந்த அணியில் சேர்க்க வேண்டும்?
பொருளாதார சிந்தனைச்சோதனைகள்
மிச்சிகன் பல்கலைக்கழகத்தை சேர்ந்த பேராசிரியர் ராபர்ட் ஆக்ஸில்ராட், நீதி, நியாயம் என்றெல்லாம் சமூகம் நமக்கு போதிப்பதை ஓரங்கட்டிவிட்டு அறிவியல் பூர்வமாக வாழ்வில் நாம் எப்படி நடந்து கொள்வது லாபகரமானது என்று ஆய்ந்து பார்க்க முடிவெடுத்தார். இந்த ஆய்வுக்காக 1980 வாக்கில் அவர் ஒரு போட்டியை அறிவித்தார்.
இயற்பியல் சிந்தனைச்சோதனைகள்
ஒரு இரும்புப்பெட்டி. பெட்டிக்குள் ஒரு பூனை. அதே பெட்டிக்குள் ஒரு கண்ணாடிக்குடுவையில் கொஞ்சம் விஷம். தனியாக இன்னொரு பாத்திரத்தில் கதிரியக்கத்தன்மை உள்ள ஒரு சமாச்சாரம் அது ஒரே ஒரு அணுவாகக்கூட இருக்கலாம். அடுத்த ஒரு ஒரு மணிநேரத்தில் அந்தப்பெட்டிக்குள் கதிரியக்கம் நிகழும் சாத்தியக்கூறு 50 சதவீதம். கதிரியக்கம் நிகழ்ந்தால் அதை உணர ஒரு உணர்வி (Geiger Counter). கதிரியக்கம் நிகழ்ந்து விட்டால், அந்த உணர்வி இயங்கி ஒரு சுத்தியலால் அந்த விஷக்குடுவையை உடைத்து விடும். எனவே விஷம் பெட்டிக்குள் பரவி பூனை பரலோகம் போய்ச்சேரும்.
கணிதசிந்தனைச்சோதனைகள்
ஹில்பர்ட் தனது கற்பனையில் கட்டிய விடுதியில் உள்ள மொத்த அறைகளின் எண்ணிக்கை முடிவிலி! அதனால் விடுதியின் விளம்பர வாசகமே, “ஹில்பர்ட் ஹோட்டலில் இடமில்லையாவது..?” என்பதுதான். எங்கள் விடுதி நிரம்பி இருந்தாலும், வரும் விருந்தினர்களை எப்போதும் திருப்பி அனுப்ப மாட்டோம் என்பது அவர்கள் தரும் உத்திரவாதம். விடுதி இருக்கும் ஊரில் ஒரு பெரிய கணித மாநாடு நடப்பதால் ஒரு வாரம் அத்தனை அறைகளும் புக் செய்யப்பட்டு…
ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கம் – ஓர் எளிய அறிமுகம்
1932 ஆம் ஆண்டு பீல்ட்ஸ் கணிதத்திற்கான பரிசைக் கொடுக்க பல நாடுகளின் ஆதரவு இருப்பதாகத் தெரிவித்தார். மேலும் இந்தப் பதக்கம் 40 வயதிற்கு உட்பட்டவர்களுக்கே கொடுக்கப்பட வேண்டும் என்றார். இதற்குக் காரணமாக “ஏற்கெனவே கணிதத்தில் செய்த சாதனைக்காகவும், பரிசு பெற்றவர்கள் எதிர்காலத்தில் ஊக்கத்துடன் செயல்படவும் மற்றவர்களுக்கு ஒரு தூண்டுகோலாகவும் அமைய வேண்டும்” என்பதை முன் வைத்தார். ஆனால் எதிர்பாராதவிதமாக ஃபீல்ட்ஸ் 1932 ஆம் ஆண்டு ஆகஸ்ட் மாதம் தீடீரென காலமானார். மரணப்படுக்கையில் இருக்கும்போது உயில் எழுதிய பீல்ட்ஸ்…
மறையீட்டியலும் கணிதமும்
இது போல் ஒரு வருடம் தொடர்ந்தது. மூவருக்கும் ஒரு விதமான சோர்வு மனப்பான்மை ஆட்கொண்டது. அந்தச் சமயத்தில் மூவரும் பாஸ் ஓவர் (Passover) என்ற யூத விடுதலை நாளைக் ஒரு மாணவன் வீட்டில் Manischewitz வைன் சிறிது அதிகமாகவே குடித்து விட்டு நள்ளிரவில் அவரவர் இருப்பிடம் திரும்பினார்கள். ரிவேஸ்ட்டுக்கு தூக்கம் வரவில்லை. ஒரு கணிதப் புத்தகத்துடன் சோபாவில் அமர்ந்து கொண்டு சிந்தித்த போது, திடீரெனத் தான் தேடிக் கொண்டிருந்த கேள்விக்கான விடை உதித்தது. அன்றிரவே ஓர் அருமையான கணிதக் கட்டுரையை ரிவேஸ்ட் எழுதி முடித்தார். ஷமீர் மற்றும் அல்டெர்மென் உதவியுடன் பொதுத் திறவி மறையீட்டாக்கம் செயல்படுத்தும் முறை முழுமை பெற்றது. அதுதான் புகழ்பெற்ற RSA மறையீடக்கமாகும்.
சார்புகள் – நுண்கணிதத்தின் நுழைவாயில்
நீங்கள் பைக் அல்லது காரில் பயணிக்கிறீர்கள். உங்களுடைய வேகம் எப்படி கணிக்கப்படுகிறது? நீங்கள் பயணித்த தூரத்தை, பயணம் செய்த நேரத்தால் வகுத்தால் கிடைப்பது வேகமாகும். நீங்கள் ஸ்பீடாமீட்டரைப் பார்க்கும்போது அது 40 கி.மீ. வேகத்தில் செல்வதாக காண்பிக்கிறது. இங்கு நீங்கள் ஸ்பீடாமீட்டரை பார்க்கும் கணத்தில் வண்டி செல்லும் தூரம் சூன்யம்தான். அதாவது பயணித்த தூரம் மற்றும் நேரம் இரண்டுமே சூனியம்தான். இங்கும் 0/0 தான் கிடைக்கிறது. ஆனாலும் எப்படி ஸ்பீடா மீட்டர் 40 கி. மீ. எனக் காண்பிக்கிறது?
நாமகிரித் தாயாரின் அருள் : ராமானுஜன் – 126
கணித உலகில் ராமானுஜன் (1887-1920) அவர்களின் தாக்கம் (legacy) இன்று வரை தொடர்வதற்கான காரணிகள் என்ன? ராமானுஜத்தால் கவரப்பட்டு, அவரது கணித ஆராய்ச்சிகளை முன்னெடுத்த இன்றைய கணித வல்லுனர்கள் என்ன கூறுகிறார்கள்? ராமானுஜனைக் கொண்டாடும் நாம்,ஒரு சிறு துளியாவது அவரது கணிதம் குறித்து நமக்கு அறிந்து கொள்ள முயலுகிறோமா?
நேரம் சரியாக.. – 5
இதுவரை விளக்கிய அணு கடிகாரங்கள் மிகவும் சிக்கலானவை, மற்றும் மிகவும் உயர் தொழில்நுட்பம் தேவையானவை. சரி, அப்படி என்ன நமக்குத் துல்லியத் தேவை? சரியாக ஒரு நாட்டிற்கு நேரம் சொல்வது ஒரு முக்கிய சேவை,. இதைத் தவிர வேறு எதற்காக இத்தனை மெனக்கிட வேண்டும்?
முதலில், இப்படிப்பட்ட அணுகடிகாரங்கள் ராணுவ மையங்களுடன் நெருங்கிய தொடர்பு கொண்டவை. ராணுவ தேவையில்லாமல் இத்தனை பணம் யாரும் செலவழிக்க மாட்டார்கள். இத்தனை துல்லியத்தில் என்ன பயன்பாடுகள் இருக்கலாம்?
70 மில்லியனிலிருந்து 600 வரை
சரி, இரட்டைப் பகா எண்களைப் பற்றிய கேள்விக்கான பதிலைத் தான் நிறுவ முடியவில்லை, குறைந்தபட்சம் இயல் எண் நேர்கோட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான எண் வித்தியாசத்தில் இரண்டு பகா எண்களைக் கண்டறிய முடியுமா என, 200 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக கணித ஆய்வாளர்கள் முயன்று வந்தார்கள்.. இங்கு தான் சாங், தனது முக்கியமான முடிவை இந்த ஆண்டு மே மாதம் வெளியிட்டு, கணித உலகத்தையே திகைக்க வைத்தார்.
கணிதமேதை சுப்பையா சிவசங்கரநாராயண பிள்ளை
.ராமானுஜன் என்ற கணித மேதையின் சூரிய ஒளியை ஒத்த பிரகாசத்தில் அவருக்குப்பின் வந்த இந்திய கணித நட்சத்திரங்கள் கண்டுகொள்ளப்படவில்லை. இசை மற்றும் விளையாட்டு உலகில் இருப்பது போல் “Hall of Fame” என முதன்மையான இந்தியக் கணித அறிஞர்களைத் தேர்ந்தெடுத்தால் அதில் தமிழ்நாட்டிலிருந்து எஸ்.எஸ். பிள்ளை அவர்கள் சந்தேகமில்லாமல் இடம் பெறுவார்.
நேரம் சரியாக.. – 4
முதல் செயற்கைக் கோளிலிருந்து ஒரு குறிகை (signal) ஜி.பி.எஸ். ஏற்பிக்கு அனுப்பப்படுகிறது. 20,200 கி.மீ. பயணித்து வரும் இந்த குறிகையை (நொடிக்கு 300,000 கி,மீ. பயணிக்கும் ஒரு குறிகைக்கு 67 மில்லி செகண்டுகள் ஆகும்) பெற்ற கருவி, அனுப்பிய செயற்கைக் கோளின் நேரம், மற்றும் தூரத்தை வைத்துச் சுமாராக தன்னுடைய இருப்பிடத்தை நிர்ணயிக்கிறது. இரண்டாவது செயற்கைகோள், இதே பணியைச் செய்கிறது. இதன் தூரம் முதல் செயற்கை கோளிலிருந்து சற்று மாறுபடும். இந்த இரண்டு செயற்கைக் கோள்களின் குறிகைகளையும் வைத்து, சற்று மேலும் சரியாக தன்னுடைய இருப்பிடத்தை நிர்ணயிக்க முடிகிறது. மூன்றாவது செயற்கைகோள், இந்த இருப்பிடத்தை நிர்ணயித்தை 3 அடிக்குள் கொண்டு வந்து விடுகிறது.
நேரம் சரியாக… – 3
இவரும், இவருடைய சக ஊழியர்களும் தங்கள் வாழ்க்கையைத் துல்லியமாக ஒரு நொடியை அளக்கும் பணிக்கு அர்ப்பணித்துள்ளனர். அட, நொடியைத் துல்லியமாக அளக்க வாழ்நாள் தேவையா என்றால், ஒன்றல்ல, சிலபல வாழ்நாட்கள் தேவை. விஞ்ஞான முறைகள் அவ்வளவு எளிதானவை அல்ல. ஒரு நொடியை 10 பில்லியன் பங்குகளாய் பிரித்துத் துல்லியமாக அளக்கும் விஷயம் சாதாரண விஷயம் அல்ல..
நேரம் சரியாக… – 2
மத நம்பிக்கையுள்ளவர்கள், ராகுகாலம், யமகண்டம் என்று சில குறிப்பிட்ட நேரங்களைத் தவிர்க்கிறார்கள். அமாவாசை, பெளர்ணமி போன்ற சந்திரன் சம்மந்தப்பட்ட நேர அளவுகளும், நம்மில் பலருக்கு முக்கியம். இஸ்லாமியர்களும் தங்கள் தொழுகை நேரம் மற்றும் ரமதான் வழிபாடு போன்றவற்றை பல்லாண்டுகளாக சந்திரனின் சுழற்சியைச் சார்ந்து கணக்கிடுகிறார்கள்.
இவ்வாறு, நம்மில் பலரும் நேரத்திற்காக ஏங்கும் அதே நேரத்தில், நேரம் ஏன் மெதுவாக நகருகிறது என்றும் குறைபடுகிறோம். பல சமூக, மத விஷயங்கள் நம்முடைய நேர அளவிடல்களை பாதிக்கின்றன.
நேரம் சரியாக… – 1
அன்று நாள் முழுவதும் 7 நொடிப் பேச்சுதான். இதை, விஜய் டிவியில் ‘நொடிப் பேச்சு, எங்கள் உயிர் மூச்சு’ என்று சீரியலாகக் கூட போட்டு விடலாம்! முழு கட்டமைப்பையும் மாற்றினால் கூட, 3 நொடிகள்தான் குறைக்க முடியும் என்று ஒரு கணினி நிரலர் (programmer?) சொல்ல, மற்றொருவர், என்னால் கட்டமைப்பை மாற்றாமல் 5 நொடிகள் குறைக்க முடியும் – ஆனால், அதற்கு 4 வாரங்கள் தேவை என்றார்.
நான்கு நிறக் கணக்கும், கென்னத் ஆப்பெலும்
தமிழ்நாட்டுக்கு, கேரளா,கர்நாடகம் மற்றும் ஆந்திராவுடன் எல்லைகள் உண்டு. எனவே இந்த நான்கு மாநிலங்களுக்கு வெவ்வேறு வர்ணங்கள் இந்திய வரைபடத்தில் முனைந்தால் குறைத்தது மூன்று வர்ணங்கள்தேவைப்படும். அதேபோல் ஆந்திராவும், கர்நாடகா, தமிழ்நாடு, மகாராஷ்டிரா மற்றும் ஒரியாவுடன் எல்லையைப் பகிர்ந்து கொள்கிறது. தமிழ் நாட்டிற்கு கொடுத்த அதே வர்ணத்தை ஒரியாவிற்கு கொடுத்தால் மூன்று வர்ணங்களே போதுமானதாக இருப்பதைக் காணலாம்.
பகா எண் இடைவெளிகளின் எல்லைகள் – யீடாங் சாங், இருளைப் பிளந்த மின்னல் கீற்று
கணிதத்துறையில் பல்லாண்டுகளாகத் தீர்வு காணப்படாமல் இருக்கும் கணக்குகளைத் திறந்த கணக்குகள் (open problems) என்று சொல்வதுண்டு. முடிந்த கணக்குகளைப் போலல்லாமல் இந்தக் கணக்குகள் கணிதவியலாளர்களுக்கான புதிரைத் திறந்தே வைத்துள்ளன. ஆம், ஆராய்ச்சியாளர்களைப் பொருத்தவரை தீர்வு காணப்பட்ட கேள்விகள் ஆயிரமாயிரம் புதிய வாசல்களைத் திறக்கின்றன. ஆனால் தீர்வு கண்டறியாத திறந்த கணக்குகள் புதிய சிந்தனைப் பாதைகளை அமைத்து மானுட அறிவை அடுத்த கட்டத்திற்கு நகர்த்த உதவுகின்றன.
புதிர் அவிழும் கணங்கள்
ஃபெர்மா 17-ஆம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த கணித மேதை. இவர் இரு காரியங்கள் செய்தார். ஒன்று உலகமே அறியும். இன்னொன்று யாருக்குமே தெரியாது. ஃபெர்மா சிக்கலான கணக்குகளுக்குத் தானே விடை கண்டுபிடிப்பார். பின் கணக்குகளின் விடைகளை நன்றாக அழித்து துடைத்துவிட்டு கணக்குகளை மட்டும் மற்ற கணிதவியலாளர்களிடம் சுற்றுக்கு விடுவார். அவை விடைகளுக்குப் பதிலாக பகையையும் வெறுப்பையும் சுமந்துகொண்டு வரும்.
ஏபெல் பரிசு பெற்ற பியேர் டெலின்
பெற்றோர்களின் பொதுவான எண்ணம் தங்களால் அடைய முடியாத லட்சியங்களை தங்கள் குழந்தைகள் மூலம் நிறைவேற்றிக் கொள்ள முயற்சித்தல் அல்லது ஒரு முன்முடிவுடன் பொறியாளர், மருத்துவர், வக்கீல் போன்ற ஏதாவது ஒரு தொழிற்கல்வி அளித்து, பொருளாதார பாதுகாப்புடனான வாழ்க்கையை அமைத்துக் கொடுப்பது என்ற வகையில் மட்டுமே இருக்கிறது. இதில் பெரிய தவறில்லை என்றாலும், குழந்தைகளின் விருப்ப பாடத்தை படிக்க விடுவது அவர்களின் வெற்றிக்கு பெரிய அளவில் வழி வகுக்கும் என்பதற்கு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு பியேர் டெலின் (Pierre Deligne)
ழான் பியே ஸேர் (Jean-Pierre Serre) மற்றும் இடவியல் (Topology)
ஒரு பொருளைக் கிழிக்காமலும் வெட்டி ஒட்டாமலும் அதன் தற்போதைய வடிவத்திலிருந்து வேறு வடிவத்திற்கு மாற்ற முடியுமெனில், இடவியல் இந்த இரு பொருட்களையும் ஒத்த இயல்பு கொண்டவையாகப் பார்க்கிறது. உதாரணத்திற்கு காபி கோப்பையும் ஓட்டை போட்ட வடையும் இடவியல் அடிப்படையில் ஒன்றுதான்.
ஹில்பர்டின் பத்தாம் கணக்கு
ஹில்பர்டின் இந்தக் கணக்கின் தீர்வுக்கும் ஆலன் ட்யூரிங் இயந்திரம் எண்களைக் கணிப்பதற்கும் தொடர்புள்ளது. கணிப்பது என்றால் என்ன என்ற கேள்வி இங்கேஎழுகிறது, பல நூறு ஆண்டுகளாக “கணிப்பது” பற்றி மனித சமுதாயத்திற்குத் தெரிந்திருந்தாலும், அதை அறிவியல்பூர்வமாக1935ஆம் ஆண்டில் நிறுவிய பெருமை இங்கிலாந்தைச் சேர்ந்த கணணியியலின் தந்தை என அழைக்கப்படும் ஆலன் ட்யூரிங்கைச் சாரும். கணிப்பின் இயல்பை “ட்யூரிங் இயந்திரம்” என்பதைக் கண்டறிந்ததின் மூலம் ட்யூரிங் விளக்கினார்.
கணிதமேதை
ராமானுஜன் மையச் சதுரம், பையின் மதிப்பைக் கண்டறிதல், எண்ணின் பிரிவினைகள், முடிவில்லா தொடர்கள் என பல பிரிவுகளில் தன் ஆராய்ச்சி முடிவுகளை கொடுத்துச் சென்றுள்ளார். அவரின் இந்த 126 பிறந்த நாளில் அவரை இந்தியரும், தமிழரும் இன்னும் நினைவு வைத்திருப்பதைப் பற்றி நாம் மகிழ்ச்சி கொள்ளலாம்.
ஆலென் ட்யூரிங்
கணினியின் கீபோர்டைத் தட்டும் அனைவரும், ஸ்ப்ரெட்ஷீட்டையும் வர்ட் டாக்குமெண்ட்டையும் திறக்கும் ஒவ்வொருவரும், ட்யூரிங் இயந்திரத்தின் அவதாரங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் என்பதே உண்மை, என்று அப்போது எழுதியது டைம். கணித மேதை, தத்துவவாதி மற்றும் மறையீட்டு பகுப்பாய்வாளர் (Cryptologist) என்ற பன்முக ஆளுமையான இங்கிலாந்தைச் சேர்ந்த ஆலென் ட்யூரிங் கணிணியியலின் தந்தை என அறியப்படுகிறார். அவருடைய நூற்றாண்டுக் கொண்டாட்டங்கள் இந்த ஆண்டு உலகம் முழுதும் மிகச் சிறப்பாகக் கொண்டாடப்படுகின்றன.
ஃப்ளோரென்ஸ் நைட்டிங்கேல் – புள்ளியியல் பகுப்பாய்வின் முன்னோடி
ப்ளோரென்ஸ் நைட்டிங்கேல் என்றவுடன் பொதுவாக எல்லோர் நினைவில் வருவது “விளக்குடன் ஒரு மங்கை” மற்றும் செவிலியாக அவர் சமுதாயத்திற்கு ஆற்றிய தொண்டு. அனேகமாக நாம் அறியாத அவருடைய இந்த புள்ளியில் துறைத் திறமை மீது சிறிது ஒளி பாய்ச்சிப் பார்ப்போம்.
ஆபெல் பரிசு – கணிதத் துறைக்கான நொபேல்
ஆபெல் பரிசை இதுவரை 12 கணித மேதைகள் பெற்றிருக்கிறார்கள். இந்தப் பரிசுக்கு 1.5 மில்லியன் அமெரிக்க டாலர்கள் மதிப்புள்ள பணமுடிப்பு கொடுக்கப்படுகிறது. பரிசுத்தொகையை விட இந்தப் பரிசினால் கிடைக்கும் பெருமை அளவிட முடியாதது. முதல் ஆபெல் பரிசு ழான் பியர் ஸேர் (Jean-Pierre Serre) என்ற கணித மேதைக்கு 2003 ஆம் ஆண்டு வழங்கப்பப்ட்டது.
அலீசியா பூல் ஸ்டாட் பார்த்த நான்காம் பரிமாணம்
ஏற்கனவே நான்காம் பரிமாணத்தில் ஒழுங்கான ஆறு பன்வகைகள் (polytopes) இருப்பது அறியாமல், அலீசியாவும் அவைகளைத் தானாகவே கண்டறிந்தார். மேலும் அந்த ஆறு பன்வகைகளுக்கு மூன்றாம் பரிமாணக் குறுக்கு வெட்டு (cross section) மாதிரிகளை அட்டையை (card board) வைத்து உண்டாக்கினர். இதே நேரத்தில் ஹாலந்து நாட்டில் ஷௌடே (Schoute) என்ற பேராசிரியர் பகுப்பாய்வு முறையில் அலீசியா கண்டறிந்த அதே போன்ற நான்காம் பரிமாணத்தின் ஒழுங்கான பன்வகைகளின் மூன்றாம் பரிமாணத்தின் குறுக்கு வெட்டுக்களைப் பற்றிய ஆராய்ச்சிக் கட்டுரையை வெளியிட்டிருந்தார்.
மேரி எவரெஸ்ட் பூல்
ஒரு குழந்தை அறிவியல் உலகத்திற்கு வருவது, உண்மைகளை அறிந்து கொள்ள மட்டுமோ, புலன்களை வளர்த்து மற்ற விஷயங்களை செய்யவோ இல்லாமல், முதன்மையாக இயற்கையின் விதிகளுடன் ஒரு தொடர்பை ஏற்படுத்திக் கொள்ளவேயாகும். இங்கு இயற்கையின் விதி என்பது எந்த விதிகளால் இந்த உலகம் இயங்குகிறதோ அதைக் குறிக்கிறது.அங்கு கணிதம் (arithmetic) என்பது எண்களைப் பற்றி நமக்குத் தெரிந்த சில உண்மைகளைக் கொண்டு தர்க்க ரீதியாக இது வரை தெரியாத ஒன்றை கண்டறியும் நோக்கத்துடன் அணுகுவதாகும்.
தடைகளைக் கடந்து கணித மேதையான ஸோபி ஜெர்மைன்
ஜெர்மைனின் தந்தை ஒரு வியாபாரி மற்றும் அரசியல்வாதியாக இருந்தார். அவருக்கும் தன் பெண் கணிதம் படிப்பதால் அவளுக்கு பாதிப்பு ஏற்படலாம் என்ற எண்ணம் இருந்தது. அதனால் ஜெர்மைன் கணிதம் படிப்பதைக் கடுமையாக எதிர்த்தார். அதனால் அவருக்கு இரவில் படிப்பதற்கு முடியாமல் மெழுகுவர்த்தி மற்றும் குளிராமல் இருக்க தேவையான வெப்பம் போன்றவைகள் கொடுக்காமல் பெற்றோர்கள் தடை செய்தார்கள். அப்படியிருந்தும் ஜெர்மைன் இரவில் பெற்றோர்கள் உறங்கிய உடன் திருடிய மெழுவர்த்தியை உபயோகித்து தன் படிப்பைத் தொடர்ந்தார்.
இயல் எண்களின் பிரிவினைகள், இராமானுஜன் மற்றும் கென் ஓனோ
எண் கணிதத்தில் இன்றைய ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு முன்னோடியாகத் திகழ்ந்தவர் இந்திய கணித மேதை இராமானுஜன் என்றால் மிகையாகாது. “ஒவ்வொரு நேர்மறையான முழு எண்ணும் (positive integer) இராமானுஜனின் தனிப்பட்ட நண்பர்கள்” என்ற டி.ஜெ. லிட்டில்வூட் (Littlewood) என்ற கணிதவியலாளரின் கூற்றுக்கிணங்க 1919 ஆம் ஆண்டு இராமானுஜன் இயல் எண்களைப் பற்றி எழுதி வைத்துச் சென்ற குறிப்பின் வீச்சும், பொருளும் அறிய ஏறக்குறைய 90 ஆண்டுகள் காத்திருக்க வேண்டியதாக இருந்தது.