கணிதத்தின் மற்ற அம்சங்களைப் பற்றிய வினா தொடர்கிறது
முந்தைய பகுதி:
5. உள்ளடக்கத்திற்கு அதிக முக்கியத்துவம் தராமல், படிவங்களை முன்னிலை படுத்துவதின் மூலம், மனித அறிவாற்றல் கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ள ஒன்று என்று கணிதமும், அறிவியிலும் பரிந்துரைக்கின்றவா?
எந்தக் கணிதப் புத்தகங்களிலும், சமன்பாடுகளையும், அதை விளக்கும் வரிகளையும் நீங்கள் பார்க்கலாம். மனிதக் கணிதமே அப்படித்தான் இருக்கிறது. அதன் ஒவ்வொரு வரியும், குறியும், வரைமுறையிலான வரிசை என்பது புலப்படும். அவற்றுள் இருப்பது லத்தீனின் 52 எழுத்துக்களும், சிறப்புக் குறிகளான +, -, போன்றவைகளுமே. உதாரணமாக (அ+ஆ)2 = அ2++ஆ2 +2அஆ என்பதில் 16 வரையறுக்கப்பட்ட வரிசைகளைப் பார்க்கிறோம். இப்படியான வரையறுக்கப்பட்ட வரிசைகளின் சரங்களின் இணைப்பையே நிரூபணங்கள் எனச் சொல்கிறோம். உண்மையைப் பரந்துபட்ட நிலையில் அறிய உதவும் உட்குறிப்புகள் நம் கணிதத்தில் இருக்கின்றன.
பௌதிக யதார்த்தத்தை நாம் புரிந்து கொள்ள உதவும் இயற்பியல், கணித மொழியில் தான், கலீலியோ சொல்வதைப் போல, அமைந்துள்ளது. கணிதத்தைப் போன்ற வரைமுறைக் குறிகள் கொண்டே, மற்ற அறிவுத் துறைகளும் சொல்லப்படுகின்றன. இது நாம் அறியும் வடிவம்; நாம் பௌதிக உண்மைகளை அறியும் விதத்தை, வரையறுக்கப்பட்ட சரங்கள் கொள்ளும் சாத்தியக் குறிகளுள்ள மூலகங்களின் மூலம் கட்டப்படும் மாபெரும் சரங்கத் தோரணம் என்றே சொல்லலாம். சூடுபடுத்தப்பட்ட ஆமை ஓட்டில் காணும் விரிசல்கள், பலியிடப்பட்ட ஆட்டின் குடலில் காணும் வடிவங்களைப் போலத்தான் ஒரு பக்கத்தில் நாம் காணும் கணிதக் குறிகளின் வரிசைகள்- தன்னளவில் அது அவ்வளவே!
இதைப் புதிதாகச் சொல்லவில்லை. உள்ளார்ந்த அர்த்தமில்லாத குறிகளின் முறைசார் தொகுப்பு தான் நமது கணிதமும், அறிவியலும் என்ற கூற்றின் எதிர்வினையாக, தத்துவம் சில செயல்களை முன்வைக்கிறது. வரையறுக்கப்பட்ட வரிசைகள், தங்களைத் தாண்டிய ஒன்றை உணர்த்தக்கூடும் என்பதைத் துல்லியமாக, முறை சார்ந்து விளக்கும் வழிமுறை இது.
அறிவாற்றலியலிலும், சொற்பொருளிலும் ‘குறியீடுகளின் அடிப்படை அல்லது அக உணர்வறிதலின் சிக்கல்கள்’ (‘symbol-grounding problem’) என்று இதைச் சொல்கிறார்கள். உதாரணமாக, எண் 1 என்பது ஒன்றைக் குறிக்கும் குறியீடு. அதன் மதிப்பு என்பது ஒன்று. குறியும், அது உணர்த்தும் பொருளும் ஏதோ ஒன்றின் அடிப்படையில் தான் அமைய முடியுமல்லவா? ‘வார்த்தை’ அர்த்தத்தைக் காட்டும்; ஆனால், அந்த வார்த்தைக்கு அப்படியான பொருள் எப்படி ஏற்பட்டது, சொல்லிற்கும், அதன் பொருளிற்கும் இடையே இருக்கும் அந்த உறவென்ன என்பது தத்துவவாதிகளின் சிந்தனை. கணிதம் இதற்குத் தன் வழியில் பதில் சொல்கிறது. முறையான தர்க்க விதிகளை விரித்து, ‘நவீன மாதிரித் தேற்றம்’ (modern model theory -வாக்கியங்களுக்கும், அவை விளக்கும் மாதிரிகளுக்கும் உள்ள உறவு), மற்றும் மெடாமேத் (metamathematics -கணிதத்தைக் கொண்டே கணிதத்தைப் படிப்பது) என்று தன்னைக் கட்டமைத்துக் கொள்கிறது. நவீன அறிவியலும், கணிதமும், குறி வரிசைகள் மூலமே தங்களை அறியச் செய்கின்றன; இன்றைய கணிதம் காட்ட விழையும் காரணங்களும், முறைசார்ந்த வரைமுறைக்குட்பட்ட குறி வரிசைகள் தான்.
6. நம் கணிதம், அறிவியல் ஆகியவற்றின் வடிவாக இருக்கும் வரைமுறைகளாலான குறிச் சரங்கள், பௌதிக உண்மையின் தேவையான அம்சமா அல்லது நம் அறிதலின் போதாமைகளைக் காட்டும் ஒன்றா?
மேற்குறிப்பிட்ட இந்தக் கேள்வி நம்மை மற்றொன்றை நோக்கி அழைத்துச் செல்கிறது.
7 எல்லைகளுக்குட்பட்ட குறித்தொடர்களின் வரிசை, எல்லையற்ற குறித்தொடர்களின் வரிசைகளையும் கையாளும் விதத்தில் நம் கணிதம் செயல்படுமானால், பௌதிகத்தை, இயற்கையைப் பற்றிய நம் பார்வைக் கோணங்கள் எந்த விதத்தில் மாறும்?
எல்லையுள்ள வேகத்தில், எல்லைக்குள் செயல்படும் நேரத்தில், எல்லையற்ற வரிவடிவங்கள், எல்லையற்ற நிரூபணங்களின் இறுதியைக் காட்ட முடியாது. அதற்கு நம்மிடம் இப்போது இருப்பதைக் காட்டிலும் சிறந்த உயர் கணினி தேவை. அதாவது எல்லையற்றவைகளை எல்லைக்கு உட்பட்ட நேரத்தில் நிரூபிக்க ‘உயர்-டூரிங் கணினி’ போன்ற ஒன்று வேண்டும். குறிப்பிட்ட காலத்தில், தன்னிச்சையான, பெரிய, கணக்கீடுகளை சுருக்கிப் பிழிந்து, நேரச் சார்பியல் விரிவடைவைப் பயன்படுத்தும் வண்ணம், ஒளியின் வேகத்தை அணுகக்கூடிய தரத்தில் பயணிக்கும் ராக்கெட்டில் உள்ள கணினியை ‘உயர் கணினி’ எனலாம்.
ஆயினும் இந்த உயர் கணக்கீட்டிலும், சாத்தியங்களுள்ள கணித விரிவாக்கம் பரிந்துரைக்கப்பட்டாலும், அதுவுமே, நம் மனிதக் கணிதமாகத்தான் இருக்கும்! எல்லையுள்ள எழுத்துச் சொல்லால், அத்தகைய குறிகளால், சொல்லப்படாத கணிதம் எப்படி இருக்கும்?
அமெரிக்க தத்துவவாதி டேனியல் டென்னெட்டும், (Daniel Dennett) மற்றும் சிலரும், நம் மொழிகளுடன் ஒத்திசைந்து போவது கணிதமும், இன்ன பிற அறிவியல்களும் என்று சொல்கின்றனர். மனித உரையாடல்களில் இடம் பெறும் கட்டமைப்பைப் போல, கணிதமும் மனித மொழியில் இடம் பெறும் சிறப்பிலக்கணம் என்று லூட்விக் விட்கென்ஷ்டைனில் (Ludwig Wittgenstein) தொடங்கிப் பலரும் சொல்கிறார்கள்.
மொழியின் எல்லைகள், அதன் சில போதாமைகள், அது உலகம் முழுதுமே அப்படி இருப்பது வியப்புதான். (பேசுகையில், நம் உடலும் கூட இணைந்து பேசுவதைக் கவனித்திருக்கிறீர்களா? கைவிரல்கள், தோள் குலுக்கல், கண் பார்வை, முன் பின்னான அசைவுகள் போன்றவை) முறைசார் தர்க்கமும், டூரிங் கோட்பாடும் போல மனிதத் தொடர்புகளும் உள்ளன. சில தத்துவவாதிகள் இதைப் பொன்மழை என்கிறார்கள். முறைசார் தர்க்கத்தைக் கொண்ட மொழிகள் நம் அறிவாற்றலின் செயற்கை உறுப்புகள். இதைக் கொண்டே இந்த இயற்கையின் விதிகளை நம்மால் முழுதும் அகப்படச் செய்ய முடியும் என்று மேற்சொன்ன கூற்றின் மூலம் அவர்கள் அனுமானிக்கிறார்கள்.
இகழும் நோக்கில் ஒருவர் சொல்லலாம்- ‘ஆஹா, எத்தனை அதிர்ஷ்டம் உடையவர்கள் நாம்! இயற்கை உண்மையின் அத்தனை அம்சங்களையும் அகப்படச் செய்யும் அளவில் அமைந்துள்ள நம் அறிதிறன் தான் என்னே? அதைவிட அதிகமாகாததும் என்னெயென்னே?’ தான் செல்லும் பாதையில் படர விடும் வாசனையின் மூலம், தன் இனத்தோருக்கு செய்தியைச் சொல்லுவதால் இந்த உலகத்தின் இயக்க விதிகளை, தான் அறிந்து கொண்டு விட்டதாக நினைக்கும் எறும்பைப் போல, நம் செயலிருக்கிறது என்று விமர்சனம் செய்கிறார்கள் இவர்கள். ஒளி நாட்டம் என்பது தாவரங்களின் இயல்பு; அதைக் கொண்டே இயற்கையின் இயக்க விதிகளை அத்தாவரங்கள் அறிந்திருக்கிறது என்பது, அவைகளுக்கு சூர்ய பாதைகளைப் பற்றிய அறிவுத் தெளிவு இருக்கிறது எனப் பொருள் படுமா?
மனித மொழிகள், மறு நிகழ்வினை அனுமதிக்கும் வண்ணம் உள்ளதாக நாம் சாம்ஸ்கி (Noam Chomsky) போன்ற மொழியியலாளர்கள் சொல்கிறார்கள். வரைமுறையிலிருக்கும் ஒரு எழுத்திலிருந்து, தன்னிச்சையான வரிசை கொண்ட குறிகளை உருவாக்க முடியும். மனிதர்கள், வியக்கத்தக்க வகையில் மொழிகளைப் பல்கிப் பெருக்க முடியும் என அவர்கள் சொல்கிறார்கள். ஆனால், என் வியப்பு, மொழியின் போதாமைகள், கணிதம், அறிவியல் எல்லைகள், அது உலகளாவிய நிலையில் அவ்வாறே இருப்பது போன்றவைகளைச் சார்ந்தது.
8. நமது அறிதலுக்குட்பட்ட வகையில் கணிதமும், பௌதிக விதிகளும் அதிர்ஷ்டவிதிவசத்தால் யதேச்சையாக வடிவம் பெற்றுள்ளனவா? அல்லது நம் அறிவாற்றல் படிவங்களில் கணிதம், பௌதிக உண்மைகள் போன்றவைகளை எடுத்துச் செல்லும் அம்சங்கள் இல்லையா?
நீள்சதுரமான ஒற்றைச் செல் உயிரினத்தை நினைத்துக்கொள்ளுங்கள். தேங்கிய குட்டைகளிலும், கடலிலும் அதைப் பார்த்திருப்பீர்கள். தன் செயல்பாடுகளில் நேரடித் தாக்கமில்லாதவைகளைப் பற்றிய ‘கேள்வி’ என்ற கருத்துருவே அதனிடம் இருக்காது. பௌதிக உண்மைகளைப் பற்றிய நம் கேள்விகளுக்கு, நாம் சாத்தியங்களுள்ள விடைகளைப் பரிசீலிக்கிறோம் என்பதே அந்த ஒற்றைச் செல் உயிரிக்கோ, செல்ல வளர்ப்பு பிராணிகள் போன்ற விலங்கினத்திற்கோ புரியாது; கேள்வியே புரிய வாய்ப்பில்லை. இப்படி ஒரு கேள்வி எழக்கூடும் என்பதே அவைகள் விஷயத்தில் பொருந்தாது. பௌதிக உண்மைகளை அறிய உதவும் முக்கியக் கருவிகள் கேள்வி, பதில்களாகும். ஒற்றைச் செல் உயிரினங்களில் அத்தகைய கருவிகளூக்கான வாய்ப்பில்லை. நாம் பயன்படுத்தும் பொருளில் ‘இயற்கையை அறிதல்’ என்பதே அவைகளால் உள்வாங்க முடியாத ஒன்று. இந்த விஷயம் சொல்வது என்ன? அதன் அறிதிறனின் எல்லைகளைச் சொல்கிறது. நம் அறிவாற்றலும் அவ்வகையில் எல்லைகளுக்கு உட்பட்டிருக்கிறது. அப்படியென்றால், இறுதியாக நாம் எந்தக் கேள்விக்கு வருகிறோம்?
9. ஒற்றைச் செல் உயிரினத்திற்கு ‘கேள்வி’ என்பது அதன் எல்லைகளில் இல்லை; பௌதிக உண்மையைப் புரிந்து கொள்ளத் தேவைப்படும் அறிவுசார் கட்டமைப்புகளின் வழியே அறிவாற்றல் மூலம் அறிய வேண்டிய பௌதிக யதார்த்தத்தை, நம் மூளையின் கற்பனைத் திறன் குறைபாட்டால் நாம் அறிய முடியாமல் போகிறதா? (இங்கே மூளைத் திறன் குறைபாடென்பது முட்டாள் தனத்தைக் குறிப்பதல்ல.)
இந்தக் கேள்வியின் அழுத்தமே ‘எது இல்லை’ என்பதில் அடங்கியுள்ளது. (நேதி, நேதி இங்கே நினைவில் எழ வேண்டும்.) நம்மால் என்றுமே அறியப்படமுடியாததைப் பற்றி நாம் என்ன அறியக்கூடும் என்ற எல்லையில் வரும் கேள்வி இல்லை இது. எப்போதுமே அறிய முடியாததைப் பற்றி நம்மால் சிந்திக்க முடியும். அப்படியான அறியாத ஒன்றினுள் இருக்கும், நாம் கற்பனை செய்ய இயலாத ஒன்றின் துணைக்குழு இது. இந்தச் சிறிய துணை அம்சத்தை நாம் எவ்வாறு உணரமுடியும் என்பது கேள்வி.
உதாரணமாக, குவாண்டம் இயக்கவியலின் (quantum mechanics) பல பிரிவுகளை நாம் அறிந்திருந்தாலும், அப்பிரிவுகளில் என்னென்ன நடைபெறுகிறது என்பது நாம் அறியாமல் இருக்கலாம். இதைப் போன்ற தெரியாதவைகளைப் பற்றிய சிந்தனை இல்லை இது. அதைப் போலவே நாம் நேரடியாக மதிப்பிட முடியாத, ஹப்பிள் கோளத்திற்கு (Hubble sphere) வெளியே நடைபெறும் நிகழ்வுகளோ, கருந்துளையின் நிகழ்வுப் பரப்பெல்லையில் (event horizon of a black hole) நடக்கும் நிகழ்வுகளோ, இக்கேள்விகளின் மையமில்லை. இவைகளை நாம் எப்போதுமே அறிய முடியாமல் போவதற்குக் காரணமாக, நம்முடைய துணைப் பொறியியல் அறிவு, அவ்வகையில் இன்னமும் மேம்படவேண்டும் எனச் சொல்லலாம்; மேலும் நாம் உண்டாக்கியுள்ள கணிதம், அறிவியல் ஆகியவற்றில் இயல்பாகவே உள்ளிருக்கும் எல்லைகளுமல்ல. அவைகளை நாம் அறிய முடியும், அதற்கான வழி தான் புலப்படவில்லை.
எந்த வகைகளில் அறிவார்ந்த, நாம் அறியாத கட்டுமானங்கள் இருக்கக்கூடும் என்பதைப் பற்றிய சிந்தனை விழிப்புணர்வு நம்மிடம் இருக்கிறதா என்பது இந்தக் கேள்விகளின் சாராம்சம். அப்படி இருக்கையில், அதைப் புரிந்து கொள்வதேது, நடைமுறைக்குக் கொண்டு வருவதேது?
நம் வழித்தோன்றல்கள், நம்மைவிட சிறப்பாக பெரிய விஷயங்களை பெறக்கூடும் என்ற சாத்தியங்கள் உள்ளன.
அறிவார்ந்த கட்டுமானம் ஒன்று, நம்மால் நினைக்க முடியாதது, ஆனால், பௌதிக உண்மைகளை அறிய உதவும் முக்கியமான ஒன்று- இதைத்தான் இந்தக் கட்டுரை வெளிப்படையாகச் சிந்திக்கிறது. நாம் அறியக்கூடிய சாத்தியங்கள் உள்ளன என்றாலும், நாம் அதைச் செய்ய முடியாமல் போவதற்கு, அத்தகு அறிவைப் பற்றிய சிந்தனையே நம்மிடம் இல்லை என்பதை முதலில் நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.
நம்மால் எதைக் கற்பனை செய்ய முடியும் என்பது எதிர்காலத்தில் வளரும். தெரியக் கூடியது, ஆனால் அதைப் பற்றிய சிந்தனை இல்லை என்பதால் அது காலியான ஒன்றல்ல. உண்மையில் நம்மால் கற்பனை செய்ய முடியாததைவைகளைப் பற்றி நாம் ஓரளவிற்கு அறிய முடியும்.
10 நம் எதிர்கால கணிதம் மற்றும் அறிவியல் முற்றிலுமாக இயற்கையை அறியச் செய்யும் விதத்தில் வடிவெடுக்கும் என்பதை பரிசோதித்துப் பார்க்கும் வகையில் நம் கற்பனைகள் உருப்பெறுமா?
சிலப் பார்வைகளில் இந்தக் கேள்வி சதிக் கோட்பாடுகளை ஒத்திருப்பதாகத் தோன்றும். விடை தெரியா மிகப் பெரும் கேள்விகளைப் போன்ற ஒன்றுதானே இது என்று சிலருக்குத் தோன்றும். அனுபவங்கள் வழியோ, கோட்பாடுகளின் வழியோ பூத பேய்க் கணங்கள் இல்லையென்று நாம் நிரூபிக்க முடியாது; தலையெழுத்தை நம் வினைகளைக் கணக்கில் கொண்டு ப்ரும்ம தேவன் எழுதுகிறார் என்பதையும்.
ஆயினும் மூன்று காரணங்களால், இந்தக் கேள்வியின் சில அம்சங்களின் விடையை நம்மால் அறிய முடியும் என ஓரளவிற்கு நம்பலாம். ஒரு உயர் கணினியை வடிவமைக்க முடிந்தால் அதன் மூலம் நம்மைத் தாண்டியுள்ள அறிவைப் பற்றி ஒரு சித்திரம் கிடைக்கலாம். நம் அறிதிறனாற்றல் அதிகரிக்கையில், உருவகத்தால், கோட்பாடுகளால், இன்ன பிறவற்றால் நாம் காணாத ஒன்றிருக்கிறது எனக் காட்டலாம். இதை ஊகத்தின் அடிப்படையில் சொல்கிறேன்.
முதலாவதாக, நம் மூதாதையர்களான ஹோமினின்கள் கொண்ட மூளைத் திறனிலிருந்து, நம் விரிவாக்கப்பட்டுள்ள மனம்/ மூளை, மற்றும் தொழில்நுட்ப வளர்ச்சிகளின் உதவி கொண்டு முன்னதை விட்டுப் பிரிவதற்கு இந்தப் பின்னூட்ட வளையம் உதவலாம்.
இரண்டாவதாக, நாம் வேற்றுக்கிரக அறிவை எதிர்கொள்ள நேரிட்டு, அந்த விண்மண்டல உயிரிகளின் இடையே நடைபெறும் அண்டவியல் சார்ந்த ‘கேள்வி- பதில் களஞ்சிய’ உரையாடல்களின் வழியே அறிய முடியலாம். அறியக்கூடிய பௌதிக உண்மைகளின் அம்சங்கள் உள்ளனவா, ஆனால் அவை மனித சிந்தனைக்கு அப்பாற்பட்டு இருப்பதால், அண்ட வெளியிடமே அதைக் கேட்டு, பகிரப்பட்ட பதில்களைக் கொண்டு அறிய முடியுமா எனப் பார்க்கலாம்.
நம் பரிணாம வளர்ச்சியின் விரிவை நினைத்துப் பாருங்கள். டார்வினின் பரிணாம வளர்ச்சி சொல்லும் நம் மனித இனத்தை மட்டுமல்ல. கரிமமோ, அதில்லாததோ, நாம் உணர்வு பூர்வமாக அறிவோடு உருவாக்கும் எந்த எதிர்கால இனங்களையும் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அத்தகைய நம் வழித் தோன்றல்கள், நாம் படைத்தவைகள், நம் கற்பனையைக் காட்டிலும் பெரிதான அறிவாற்றலில் இருப்பார்கள்.
அறிவாற்றலில் மிகு திறனுடன் நம் சந்ததியினர் வரும் நூற்றாண்டிற்குள்ளே கூட இங்கிருக்கக்கூடும். சிறந்த பெற்றோர் குழந்தைகளுக்கு வழி விடுவதைப் போல, நாமும் கூட இல்லாமல் போகலாம். நாம் கதவைத் தாண்டிச் செல்கையில், வியப்புடன் அவர்களிடம் இந்தக் கேள்வியை விட்டுச் செல்லலாம்.
உசாவி: https://aeon.co/essays/ten-questions-about-the-hard-limits-of-human-intelligence?utm_term
David H Wolpert’s‘ latest book: The Energetics of Computing in Life and Machines (2019).
சில சிந்தனைகள்
கட்டுரையாளரின் கேள்விகள் இந்த வகையிலே கேட்பதற்கே கடினமானவை. ‘கற்றது கை மண்ணளவு, கல்லாதது உலகளவு’ எனச் சொல்வது இங்கிருக்கும் அனைத்துத் துறை சார்ந்த அறிவும் ஒருவரிடத்திலே இருக்காது என்பதைத் தாண்டி, அறிவதற்கு அப்பால் உள்ளதையும் சுட்டுகிறது.
சிந்திக்கும் செயல் என்பது கேள்வி; சிந்தனை என்பதே பதில். கதோபனிஷத் அருமையாகப் பேசுகிறது: ‘ஓம், சஹனாவவது, சஹனௌ புனக்து: சஹவீர்யம் கரவாவஹை.’ (குருவாகிய நானும், சீடனென்ற நீயும் இணந்தே அதைத் தேடுவோம்.)
தங்க விகிதம், ‘பை’யின் முடிவற்ற எண் தொடர், எல்லாம் இயற்கையின் விதிகளே.
நம் ஜகதீஷ் சந்திர போஸ், தாவரங்களின் உணர்வுகளைப் பற்றி ஆய்வு செய்து உலகப் புகழ் அடைந்ததை கட்டுரையாளர் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளவில்லை. அவ்வாறிருக்கையில், புராணத்தில் வரும் கேகய மன்னன் அஸ்வபதி, எறும்பு முதலான சிற்றுயிர்களின் பேச்சை அறியும் திறன் கொண்டிருந்தார் என்பதை எப்படிச் சொல்ல?
அற்புதமான ஹம்சத்வனி கீர்த்தனையில், அனு பல்லவியில் முத்துஸ்வாமி தீக்ஷதர் பாடுகிறார்: ‘பூத பௌதிக ப்ரபஞ்ச பரணம்.’
புலன்கள், பகுத்தறிவு, புத்தி இவைகள் வரம்பிற்குள், வரம்பற்றவைகளால் நெகிழ்வாகக் கட்டப்பட்டிருக்கின்றன. அப்படி வரம்பில்லாமல் இருப்பது எது? அதைத்தான் அறிதலுக்கு அப்பால் உள்ளவைகள் என்று சொல்கிறோம். இயற்கை, இயற்பியல், பௌதிகம் போன்ற சொற்களே, ‘ப்ரக்ருதி’ என்ற வடமொழிச் சொல்லிற்கு இணையானவைகளல்ல. ப்ரக்ருதி என்பது முதன்மை மூலகங்களையும், முதன்மை சக்திகளையும் கொண்டு உருவான பொருட்களின் மூலம் சமைக்கப்பட்ட இந்த உலகத்தை சொல்லும் விரிவான சொல். ‘ப்ரக்ருதி’ காரணமாகவும், ‘இயற்கை’ அதன் விளைவாகவும் இருக்கிறதல்லவா? பொருளும், சக்தியும் பேணும் சமநிலை மறைந்துள்ளது. ஆனாலும், அந்த இரகசியம் வெளிப்பட வேண்டுமல்லவா?
“உள்ளதாம் பொருள் தேடியுணர்ந்தே ஓதும் வேதத்தின் உள் நின்றொளிர்வாள்”- பாரதி
நிலம், தீ, நீர், வளி, விசும்பு ஐந்தும் கலந்த மயக்கம் உலகம்- தொல்காப்பியம்.
– தொல் காப்பியம்
“புல்லும் மரனும் ஓர் அறிவு இனவே
பிறவும் உளவே அக்கிளைப் பிறப்பே.
நந்தும் முரளும் ஈர் அறிவு இனவே
பிறவும் உளவே அக்கிளைப் பிறப்பே.
சிதலும் எறும்பும் மூவறிவு இனவே
பிறவும் உளவே அக்கிளைப் பிறப்பே.
நண்டும் தும்பியும் நான்கு அறிவு இனவே
பிறவும் உளவே அக்கிளைப் பிறப்பே.
மாவும் புள்ளும் ஐயறிவு இனவே
பிறவும் உளவே அக்கிளைப் பிறப்பே.
மக்கள் தாமே ஆறு அறிவு உயிரே
பிறவும் உளவே அக்கிளைப் பிறப்பே.”