இராமானுஜனும் பாஸ்கராவும் – எண்களின் நிழல்கள்

‘இன்றும் இது ஓர் அறியாப் புதிர். உதாரணத்துக்கு என் கணினியில் இருக்கும் அவரின் ஒரு பக்கக் கடிதம். ஹார்டிக்கு அவர் இறப்பதற்கு முன்பு அனுப்பிய கடிதத்தின் நகல் அது. இறப்பதற்கு மிகச் சமீபத்தில் அவர் கண்டுபிடித்த mock-theta functions குறித்தவை. இவை பற்றி என் பணியில் நான் அதிக அளவில் ஆராய்ச்சி செய்கிறேன். இராமானுஜன் எழுதிய அந்தச் சமன்பாடுகள் பொதுவான கணக்கு ஆராய்ச்சியின் விளைவாக எழுதி இருக்கவே இயலாது. ஏனெனில் அந்தக் கணக்கீடுகளின் அடிப்படைகள் அவர் இறந்து 70-80 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகே கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. அவருக்கு இந்தச் சமன்பாடுகள் எவ்வாறு தோன்றின என்று நம்மால் கண்டுபிடிக்கவே முடியாது’ எனக் கூறுகின்றார் புகழ்பெற்ற எண் கணிதவியலாளர் கென் ஓனோ.

‘The Man Who Knew Infinity’ என்ற ராபர்ட் கனிகலின் புத்தகத்தின் அடிப்படையில் படமாக்கப்பட்ட அதே தலைப்பினைக் கொண்ட திரைப்படம் ஶ்ரீனிவாச இராமானுஜனின் அறிமுகத்தையும் உணர்வையும் ஆழச் செய்தது என்பதில் ஐயமில்லை. நாமகிரித் தாயாரே அவருக்குப் பல நுணுக்கங்களைத் தந்தருளியுள்ளதாக அவரே குறிப்பிட்டுள்ளார். அவரது திறமையை அறிந்து கொள்ளும் பேராசியார் ஹார்டி, அதை உலகுக்குக் கொணர்ந்து மிளிரச் செய்தார். அவர் தன் மனைவிக்கு எழுதும் கடிதங்களை ஒளித்து வைக்கும் தாயின் குரூர மனமும் உடல் நலிவடைந்த காரணங்களில் ஒன்றாகிவிட்டதைப் படம் தெளிவாக்குகின்றது. விளைவாக அவரது மனைவி ஜானகி உடன் இருந்து கவனித்துக் கொள்ளும் நிலை இல்லாமல் போக அவரது உடல் நலம் குன்றி மரணத்தின் விளிம்பில் தள்ளிவிட்டது. இதை விதியின் சாபமாக மட்டும் என்றெண்ணி எளிதில் கடக்க இயலவில்லை.

சொல்வனத்தில் எழுத்தாளர் தருணாதித்தன் ‘தரிசனம்’ என்ற கதையில் இராமானுஜனின் வாழ்வில் விடுப்பட்ட இடைவெளிகளில் ஒன்றை அழகான புனைவாகத் தந்திருந்தார். இறுதி நிமிடம் வரை என்பதைவிட இறுதி வினாடி வரைக்கும் அவரது எண்ணங்களிலும் சுவாசிக்கும் மூச்சுக் காற்றிலும் கணிதமே பிரதான இடத்தைத் தக்க வைத்திருந்தது. ராமானுஜன் எழுதி வைத்திருந்த சில நோட்டுப் புத்தகங்களை அவர் இறந்த தினத்தில் யாரோ திருடிச் சென்றுவிட்டதை அவரது மனைவி குறிப்பிட்டுள்ளதாக ப்ருஸ் சி பெர்ன்ட் எழுதி இருக்கிறார். இதுவே இக்கதையின் சாரமாய் உருவெடுத்துள்ளது.

கணித விரிவுரையாளர் ரெங்கநாதன், வீட்டருகே குடியமரும் இராமானுஜனைச் சந்திக்க செல்கின்றான். அவரது போதனை முறையைக் கடிந்து கொள்ளும் இராமானுஜன் மீது வெறுப்புத் தோன்றுகின்றது. சக ஊழியர் உடல் தேறியதும் இராமானுஜன் அவர்கள் வேலை செய்யும் கல்லூரியில் பேராசியராகவிருக்கும் வாய்ப்பைச் சொன்னதும் ரெங்கநாதனின் மனதில் வெறுப்புடன் பொறாமையும் கைகோர்த்துக் கொண்டுவிடுகின்றது. இராமானுஜனின் இறுதி நிமிடங்களில் அவர் வீட்டுக்குச் சென்று எப்படியோ முயற்சி செய்து ஒரு நோட்டுப் புத்தகத்தையும் சில தாள்களையும் திருடி வருகின்றான். 

ரெங்கநாதனின் செய்கை பல கோணங்களிலும் கவனம் செலுத்தக்கூடியதாக உள்ளது. மனித மனத்தின் விகாரம் என்பது கல்வி, வயது என அனைத்துக்குமே அப்பாற்பட்டது. சுயநலம் தலைதூக்கும் வேளைகளில் திறமைகளின் அங்கீகாரம் பலியாகின்றது. பொறாமை அறிவை முந்தி நிற்கும் வேளைகளில் அறிவின்மையே வெளிப்படுகின்றது. ஆனாலும் தர்மம் தன் கடமையை நேர்மையாகச் செய்வதில் தவறுவதேயில்லை. இராமானுஜனின் அபூர்வ சூத்திரங்கள் அடங்கிய எளிமையான ஏடுகள் காணாமல்போக மனிதர்களின் பின்னணியும் இருக்கலாம் என்பதைப் போலக் காணாமல் போன பொக்கிஷங்களுக்காக ஏங்கும் மனிதர்களும் உண்டு என்பதையும் மறுப்பதற்கில்லை. 

இராமானுஜனின் ஆழ்ந்த பக்தி அவருள் என்றும் எங்கும் வியாபித்திருந்தது. அவரது வாழ்நாள் நாமகிரித் தாயாரின் ஆசியால் முழுமை பெற்றிருந்தது என்பது அனைவரும் அறிந்த பேரரதிசயம். “An equation for me has no meaning, unless it expresses a thought of God” என இராமானுஜன் உரைத்த வார்த்தைகள் ராபர்ட் கனிகலின் நூலில் இடம்பெற்றுள்ளது. மேற்கத்திய நாட்டில் அவர் கடந்த நாள்களிலும் அவர் உள்ளத்தில் இருந்த பக்தி சிறிதளவும் குறையவில்லை; ஏனெனில் அப்பக்தி அவரது உயிரிலும் உயிரென அவர் நினைத்த கணிதத்திலும் கலந்துவிட்டிருந்தது. 

அவர் இம்மண்ணை விட்டு நீங்கி 100 ஆண்டுகள் கடந்துவிட்ட போதிலும் அவரது நினைவலைகள் முடிவில்லா கணிதப் பெருக்குகளாய் ஓயாது வந்து கொண்டிருக்கின்றன. அபரிமிதமான திறமையைத் தன்னுள்கொண்டு ஏழ்மையில் பிறப்பெடுக்கும் உயிர்களின் வலியை இராமானுஜன் பிரதிநிதித்தும் செய்துவிட்டார் என்றும் தோன்றுகின்றது.

‘The Man Who Knew Infinity’ போன்ற படங்களைப் பார்க்கும்போதுதான் கணித வரலாற்றில் இந்தியர்களின் தடங்களையும் தவறவிட்ட குறிப்புகளும் ஆவணங்களும் அவர்களின் பெருமைகளின்மீது இருள் கீற்றுகள் சூழ்ந்துவிட்டதையும் உணரமுடிகின்றது. நம் கண்களின் முன்னே விழுந்திருக்கும் மாயத்திரையை விலக்கும் மற்றொரு கதை சொல்வனத்தில் இடம்பெற்ற ‘லீலாவதி’.

சுனந்தன் எனும் கற்பனைப் பாத்திரத்தைச் சேர்த்து அழகான புனைவைச் செதுக்கியிருந்தார் எழுத்தாளர் எஸ்.எம்.ஏ. ராம். இரண்டாம் பாஸ்கரா என அறியப்படும் பாஸ்கராச்சார்யா, பிஜப்பூர் எனும் இடத்தில் பிறந்தவர். இவரது காலம் கி.பி. 1114 முதல் கி.பி 1185 வரை என கிடைக்கப் பெறுகின்றது. உஜ்ஜைன் நகரில் அமைந்த வானாய்வுக்கூடத்தின் தலைவராகவும் விளங்கிய பாஸ்கரா தனது 36வது வயதிலேயே “சித்தாந்த சிரோன்மணி” எனும் நூலைப் படைத்து வியப்பில் ஆழ்த்தினார். 1443 செய்யுள்களைக் கொண்டுள்ள சித்தாந்த சிரோன்மணியை லீலாவதி, பிஜ கணிதம், கிரஹ கணிதம், கோள அத்யாயம் என நான்கு பாகங்களாக பாஸ்கரா பிரித்துள்ளார்.

278 செய்யுள்களுடன் அமைந்த லீலாவதி, எண் கணிதத்தைப் பற்றிய குறிப்புகளைக் கொண்ட நூலாகத் திகழ்கின்றது. இதில் கவித்திறன் கூடிய கணிதப் புதிர்களே முக்கிய அம்சமென கொள்ளலாம். லீலாவதி அவரது மகளின் பெயர். பிஜ கணிதம் இயற்கணிதத்தைப் பற்றிய குறிப்புகளை அடக்கிய பகுதியாகும். கிரஹ கணிதம் மற்றும் கோள அத்யாயம் முறையே வானியல் சார்ந்த செய்திகளைத் தாங்கிய நூல்களாகும். இத்தகைய சிறப்புகள் வாய்ந்த “சித்தாந்த சிரோன்மணி” எனும் படைப்பை வழங்கிய பாஸ்கராவின் புலமையை இதன்வழி மிகத் தெளிவாய்ப் புரிந்துகொள்ளலாம்.

‘லீலாவதி’ எனும் கதையில் பாஸ்கராவையும் அவரது மகள் லீலாவதியையும் நடமாடச் செய்திருப்பது அவர்களின் நிழற்காலம் நம் முன்னே கனவாய் விரிகின்றது. 

“ஹே, அழகான கண்களை உடைய லீலாவதியே, இந்தக் கேள்விக்கு விடை சொல். ஒரு மலர் வனத்துக்குள் வண்டுகள் கூட்டமாகப் பிரவேசித்தன. அவற்றில் ஐந்தில் ஒரு பங்கு கடம்ப மலர் ஒன்றின் மீதும், மூன்றில் ஒரு பங்கு குடஜ மலரின் மேலும் போய் அமர்ந்தன. இந்த இரண்டு எண்ணிக்கைக்கும் இடையே உள்ள வித்தியாசத்தைப் போல் மூன்று மடங்கு வண்டுகள் ஒரு தாமரை மலரை நாடிச் சென்றன. இன்னமும் காற்றில் தனியே அலைந்து கொண்டிருந்த  எஞ்சிய ஒரே ஒரு வண்டு அப்போதுதான் மெல்ல மலர்ந்து கொண்டிருந்த ஒரு மல்லிகை மலரின் வாசத்தால் ஈர்க்கப்பட்டு அந்த திசையை நோக்கிச் சென்றது. ஆக மொத்தம் எத்தனை வண்டுகள் அந்த இடத்தில் மொய்த்துக் கொண்டிருந்தன?” என்ற கதையின் தொடக்க வரிகளே லீலாவதி கணிதப் புதிரைச் சுவைபட விளக்கியது.

பாஸ்கரா ஒரு தந்தையாகத் தன் மனதிலிருக்கும் உணர்வுகளை எவ்விதப் பதற்றமுமின்றி நிதானத்துடன் விளக்குவதும் மகளின்பால் உள்ள அன்பை அவர் வெளிப்படுத்தும் விதம் அதனிலும் சிறப்பு. திருமண வாழ்விற்கு அப்பால் இருக்கும் கணித உலகம் தரும் பேரின்பத்தை மகளுக்கு வழங்கி லீலாவதி எனும் மகளின் பெயரை உலகம் அறியச் செய்தவர். லீலாவதியின் மனமும் புனைவின் வழியாக இறுதியில், “நீ ஒரு சராசரிப் பெண்ணாய்த் திருமணம் கொண்டு, குழந்தை பெற்று, குடும்பம் சுமந்து மடியப் பிறந்தவள் இல்லை. நீ ஒரு சாதகப் பறவையைப் போன்றவள். சொர்க்கத்திலிருந்து நேரடியாய்க் கீழே இறங்கும் அமிர்தத் துளிகளை மட்டுமே அருந்தித் தாகம் தணிப்பவள்.” வார்த்தைகளாய் வெளிப்படும் தருணங்கள் அருமை. பெண் சுதந்திரத்தையும் சிந்தனையையும் கணிதமும் வழங்கியுள்ளதை இதன்வழி அறிய முடிகின்றது.

வயது தொடங்கி உயரம், எடை, பணம் என எண்கள் வாழ்க்கையைப் பின்னிப் பிணைந்துள்ளன. துவாபர யுகத்தில் தோன்றிய திருமழிசையாழ்வார் பக்தியில் எண்களை நுட்பமாகப் புகுத்தியிருப்பது வியக்க வைக்கின்றது. அவர் அருளிய திருச்சந்த விருத்தம் இவ்வாறு ஒலிக்கின்றது.

ஆறும் ஆறும் ஆறுமாய் ஓர் ஐந்தும் ஐந்தும் ஐந்துமாய்
ஏறு சீர் இரண்டும் மூன்றும் ஏழும் ஆறும் எட்டுமாய்,
வேறு வேறு ஞானம் ஆகி மெய்யினோடு பொய்யுமாய்,
ஊறொடு ஓசை ஆய ஐந்தும் ஆய ஆய மாயனே!

(திருச்சந்த விருத்தம்-2)

ஆறு கர்மங்களையும் ஆறு ருதுக்களையும் நிர்வகிக்கப்பவராய் ஆறு வித யாகங்களினால் ஆராதிக்கப்படுபவருமானவர் பெருமாள்.  ஐந்து வித யாகங்களாலும் ஐந்து வித ஆகுதிகளாலும் ஆராதிக்கக்கூடிய பெருமாள் ஐந்து வித அக்னிகளைஸ் சரீரமாகக் கொண்டவர். மிகுந்த அதிசயத்தை உடைய ஞானம், விரக்தி ஆகிய இரண்டையும் அருளி, அவற்றுக்குப் பயனாகப் பரபக்தி, பரஞானம், பரமபக்திகளாகிய மூன்றையும் அளிக்க வல்லவர் பெருமாள். ஏழு குணங்களுக்குத் தலைவனாய், பகவான் என்ற சொல்லின் ஆறு குணாதிசயங்களுக்கு அர்த்தமாய் சாந்தோக்ய உபநிஷத்தில் எட்டாவது ப்ரபாடகத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள எட்டு குணங்களின் அம்சமாய்த் திகழ்பவர் பெருமாளே என முதல் இரண்டு வரிகள் சொல்லும் எண்கள் வழியே சென்றால் ஆழ்ந்த அர்த்தங்கள் கொண்ட புதையல் கிடைக்கும்.

திருஞான சம்பந்தரும் கோளறு பதிகத்தில் ‘ஒன்பதொடு ஒன்றொடு ஏழு பதினெட்டொடு ஆறும் உடனாய நாள்கள் அவைதாம்’ என அசுவனி முதலாகக் கொண்ட நட்சத்திரங்கள் வரிசையில் ஆகாதனவாகிய ஒன்பது, பத்து, பதினாறு, பதினெட்டு, ஆறு ஆகிய எண்ணிக்கையில் வருகின்ற நட்சத்திரங்களையும் மற்றவையும் என்பதை எண்களின் மூலமாக அழகாய் வர்ணிக்கின்றார். 

எண்கள் வாழ்க்கையில் ஒன்றெனக் கலந்து உறவாடிக்கொண்டிருக்கின்றன. எண்கள் கலந்த வாழ்க்கையே திருவள்ளுவர் கூற்றின்படி முழுமையான கண்பார்வையாக உலகியல் அழகை ரசிக்க வைக்கின்றது. 

One Reply to “இராமானுஜனும் பாஸ்கராவும் – எண்களின் நிழல்கள்”

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.