சிள்வண்டுகள் அறிவிக்கும் கணிதம்

பாரதிதாசன் ஒரு கவிதைல அழகா ஆரம்பிப்பார்

தன்பெண்டு தன்பிள்ளை சோறுவீடு சம்பாத்தியம் இவையுண்டு தானுன்டென்போன்
சின்னதோர் கடுகுபோல் உள்ளம் கொண்டோன்
தெருவார்க்கும் பயனற்ற சிறிய வீணன்

அப்டின்னு.
பல நேரங்கள்ல நமக்கும் மேல, நம்மளால கட்டுப்படுத்த முடியாத விஷயங்கள் நடக்குதுன்னு யோசிக்க மாட்டேன்றோம். ஒரு எறும்பு, ஈ, காக்கா, நாய், பூனைன்னு ஒவ்வொன்னும் நமக்கு ஏதோ சொல்லிக்கொடுக்குது. உயிர்வாழனும் அப்டிங்கற உந்துதல்தான் கால் உடைஞ்ச ஒரு நாயை தத்தி தத்தி நகர வைச்சு சோறு தேட வைக்குது. ஒவ்வொரு உயிரியும், ஏன் ஒட்டுண்ணியும் தான் வாழ்றதுக்கு தன்னைத் தகவமைச்சுகிட்ட முறை பிரமிக்க வைக்கும்.
கட்.
அப்டியே ஆறாங்கிளாஸ் கணக்கு வகுப்புல ஓப்பன் பண்றோம். எண்கள்ல காரணிகள் (factors) பகு எண்கள் (composite  numbers), பகா எண்கள் (prime numbers) நடத்தறாங்க. மதிய சாப்பாட்டுக்கு அப்புறம் முதல் பீரியடா கணக்கு இருந்து தூங்குனவங்களுக்காக திரும்ப சுருக்கமா பாத்துடலாம். ஒரு எண்ணை மீதி இல்லாம வகுக்கக் கூடிய எல்லா எண்களுக்கும் காரணிகள்தான். 6 அப்டிங்கற எண்ணுக்கு 1,2,3,6 இதெல்லாம் காரணிகள். இப்படி ரெண்டுக்கும் மேற்பட்ட காரணிகள் இருக்கறதெல்லாம் பகு எண். இதுவே 11 எடுத்துக்குவோம். அத 1,11 இரண்டையும் தவிர வேற எந்த எண்ணும் மீதி இல்லாம வகுக்காது. இதெல்லாம் பகா எண்.  இவன் என்னடா இப்புடி எறங்கிட்டான்னு யோசிக்காதீங்க. கட்

Forest_Bee_Insect_Night

அப்டியே காலாற இந்நேரத்துக்கு ஒரு காட்டுக்குள்ள போவோம். காதுகளைக் கூர்மையாக்கிக்குங்க. கால்களை பார்த்து கவனமா வைங்க. நீங்க மிதிக்கிற இலைக்குக் கீழ ஒரு பூச்சி தன் உணவைத் தேடி போயிட்டிருக்கலாம். ஒரு சிலந்தி தன் இரையை பிடிக்க விரிச்ச வலையின் அதிர்வு இழையை அறுத்து, அதை ஏமாற்றி விட்டிருக்கலாம். அவ்ளோ பெரிய காட்டுக்குள்ள நாம அற்பம். அது பிரம்மாண்டம். சாவகாசமா ஆனா தேர்ந்த ரசனையோட வேலைசெய்யற ஒரு சிற்பி மாதிரி அந்தக் காடு. அந்தக் காடு உயிர்ப்போட இருக்கு அப்டிங்கறத அறிவிக்கறதே சத்தமும், அசைவுகளும்தான். ஒரு கர்நாடக இசைக்கச்சேரியோட சுருதிப்பெட்டி மாதிரி சிள்வண்டுகளோட ரீங்காரம் கேட்கும் அங்க. தன் இருத்தலைச் சொல்லி, தன் தேவையை கூவிக் கேட்கும் உயிரி அது. ஆனா நம்மள்ல நிறைய பேர் ஒரு சிள்வண்டப் பார்த்திருக்க மாட்டோம். ஆனா அதனுடைய ரீங்காரத்தைக் கேட்டிருப்போம். அந்த சில்வண்டுகள்ல ஏகப்பட்ட உட்பிரிவுகள் உண்டு. அதுல இரண்டு வகைகளுக்கு தனி சிறப்பு இருக்கு. அதுங்கதான் பதினேழு அப்புறம் பதிமூணு வருஷ சிள்வண்டுகள்(17 and 13 year cicadas). மண்ணுக்குள்ளேயே  மறைஞ்சிருந்து அத்தனை வருஷத்துக்கு ஒருமுறை வெளியில வந்து இனப்பெருக்கம் பண்றதாலதான் அந்தப் பேர்.
பெரும்பாலான உயிரினங்களின் வாழ்க்கைச் சுழற்சி பகு எண்கள்ல தான் இருக்கு. ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான வருடங்கள்ல அந்த உயிரினத்தின் தொகை உச்சத்தத் தொடும். பின் உணவு அரிதாகி, இனப்பெருக்கம் சுருங்கி ஒரு குறைவான எண்ணை அடையும். அதனால என்னன்னு கேக்குறீங்களா? சொல்றேன். நமக்குதான் சிள்வண்டுகளைத் தெரியாதே தவிர காட்டுல வாழ்ற ஒவ்வொன்னும் சில்வண்டுகளச் சாப்பிடும். அப்படி இந்தச் சிள்வண்டுகளின் வாழ்க்கைச் சுழற்சி ஒரு பகு எண்ணா அமைஞ்சு போச்சுன்னா அது மொத்தமா அழிவை நெருங்குற வாய்ப்பு அதிகம். உதாரணமா பன்னிரெண்டு வருஷத்துக்கு ஒருமுறை முட்டையிடுது அப்டின்னு வச்சுக்குவோம். அப்டி வச்சா 2,3,4,6,12 வருடங்கள்ல தொகை உச்சம் அடையும் உயிரினங்களோட ஒத்துப் போயிடும். அப்போ இனப்பெருக்கம் நடக்க வாய்ப்பில்லாம வேட்டையாடப்பட்டு இறந்து போகும்.
இந்த ஒன்றோடொன்று பின்னிப்பிணைந்த வாழ்க்கைச் சுழற்சிய எப்படிக் கண்டுபிடிச்சாங்க அப்டின்னா சுமார் 1700களின் லிங்க்ஸ் என்னும் ஒரு வகை சிவிங்கிப்புலித் தோலுக்காக அதைப் பிடிக்கறதுக்கு ஹட்ஸன் பகுதியில் திரியுவாங்க. அப்படி வருடக்கணக்காகத் திரிகையில் ஒரு வருடம் அனேகம் சிவிங்கிப் புலிகள் கிடைக்கும், அடுத்த வருடம் சிவிங்கிப் புலிகளே கிடைக்காதாம். இதப்பத்தின ஆராய்ச்சியில் இறங்குனா, இந்த சிவிங்கிகளின் எண்ணிக்கை மாறக் காரணம் அந்தச் சிவிங்கிப் புலிகளின் பிரதான உணவான snowshoe hare என்னும் முயலின் வாழ்க்கைச் சுழற்சிதான் அப்டின்னு கண்டுபிடிக்கிறாங்க. பெரும்பாலும் இந்தக் கொரித்துண்ணி(rodents) வகை விலங்குகள் மிகக் குறுகியக் காலத்துல பெருமளவு பெருகுகிற திறனுள்ளதுங்க.  இரண்டு எலிகள் பதினெட்டே மாதத்தில் வசவசன்னு ஆயிரம் எலியா மாறிடும். அந்த வகை முயலெல்லாம் உணவு மிகுதியாகக் கிடைக்கையில ஏகத்துக்கும் இனப்பெருக்கம் செஞ்சு பெருகினா, அப்போ உணவு கிடைக்கும் அளவு குறைஞ்சுடும். இப்படி மிகுதியாக இவை திரியும்போது இதுகள வேட்டையாடும் சிவிங்கிப் புலிகள் உணவு மிகுதியால் அதிகம் இனப்பெருக்கம் செய்யும். முயல்களின் எண்ணிக்கை குறையும் போது சிவிங்கிகளின் எண்ணிக்கையும் குறையும். இயற்கை தன்னுடைய சமநிலையை நிலைநிறுத்திக்கொள்ளவே பார்க்கும். வேதியியலில் இதை லு ஷாட்டலியே கொள்கைன்னு சொல்லுவோம்(Le Châtelier’s principle). அதைப்பற்றி அப்புறம். நாம் முயல்-புலி கதைக்கு வருவோம். இந்த இரண்டாம் நிலைக் கொள்ளுயிரி(secondary consumers) ஆன புலி போன்றவைகளின் வாழ்க்கைச் சுழற்சி இரண்டில் இருந்து பத்து வருடங்களுக்குள்ளதான் அமையும். அதாவது அந்த குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் அவற்றின் தொகை, மிக அதிகம், மிகக் குறைவு என இரண்டு நிலைகளையும் கடக்கும்.
அப்டியே நாம சிள்வண்டு கதைக்கு வருவோம். பகு எண்களின் ஒன்றான 12 போன்ற எண்களை வாழ்க்கைச் சுழற்சியாகக் கொண்ட சிள்வண்டுகள் என்ன ஆகும்? உதாரணமா ஒரு கீரி வகை மூன்று ஆண்டுகளில் அதிகத் தொகையை எட்டுது, ஒரு குள்ள நரி நாலு ஆண்டுகளில் எட்டுது, ஒரு பறவை இனம் ஆறு வருடங்களில் எட்டுதுன்னு வச்சுக்குவோம். இவை எல்லாமே சிள்வண்டுகளைச் சாப்பிடும். 2016ல் அதிக தொகையில் இருக்கும் கீரி வகை அடுத்து 2019,2022,2025,2028,2031 வருடங்கள்ல உச்சமடையும். அதே நரி வகை 2016, 2020, 2024, 2028, 2032 என உச்சமடையும், பறவை இனத்துக்கு 2022, 2028, 2034 எனப் போகும். இந்த வருஷத்துக்கு பின் 2028ல் ஒரு மாமாங்கத்துக்குப் பின் எட்டிப்பார்க்கும் சிள்வண்டுகள் ஒரே நேரத்தில் உச்சத் தொகை கொண்ட மூன்ற உயிரிகளாலும் தாக்குதலுக்கு உள்ளாகும்.
ஆனால் 17 வருடங்களுக்கு ஒருமுறை வரும் வண்டுகள் கீரியுடன் பொருந்த 17 * 3 = 51 வருடங்களும், 17 * 4 = 68 வருடங்களும், 17 * 6 = 102 வருடங்களும் ஆகும். இதுவும் கணிதம்தான் மீச்சிறு பொது மடங்கு(LEAST COMMON MULTIPLE). மேலும் தனித்தனியாகத் தாக்கப்படுவதால் இடைப்பட்ட காலத்தில் இனத் தொகையை ஈடு செய்ய நேரம் இருக்கும். தொகையும் சமாளிக்கக் கூடிய அளவு வளர்ந்துவிடும். இந்த வருடக்கணக்கை மண்ணுக்கு அடியில் இருந்து நாட்காட்டி இல்லாம கணக்கு போடற திறமையை இயற்கை அதுங்களுக்குக் கொடுத்துருக்கு. நமக்குதான் பொண்டாட்டியோட பிறந்தநாள் மறந்துபோகுது.

2 Replies to “சிள்வண்டுகள் அறிவிக்கும் கணிதம்”

  1. வணக்கம்.
    இயற்கையினை வியந்தோத மற்றுமொரு தகவல்.
    மிகவும் எளிய, வாசிக்க சுவாரசியமான நடை.
    மேலும் கட்டுரைகளை எதிர்பார்க்கிறேன் நண்பரே.
    நன்றி.

Comments are closed.