ஆய்லர் – ஓர் அறிமுகம்

leonhardeuler
 
2003 ஆம் ஆண்டு சுற்றுச்சூழல் ஆர்வலர்கள் அமெரிக்காவிலுள்ள லாஸ் ஏஞ்சலஸில் அதிகமாக எரிபொருள் பயன்படுத்தும் விற்பகங்களில் நிறுத்தப்பட்ட கார்களின் மீது தாக்குதல் நடத்தினார்கள். இதன் விளைவாக கிட்டத்தட்ட இரண்டு மில்லியனுக்கு மேல் சேதம் ஏற்பட்டது. இதில் ஈடுபட்ட குற்றவாளிகளைக் கண்டறியும் முயற்சியில் புலனாய்வுத்துறையினர் ஒரு மிட்சுபிட்ஷி காரில் 
                  EulerId_blog
என்ற சமன்பாடு எழுதியிருந்ததைக் கொண்டு கலிபோர்னியா இன்ஸ்டிடுட் ஆப் டெக்னாலஜியில் கொள்கைநிலை இயல்பியலில் (Theoretical Physics) முதுகலை பட்டத்திற்கு படித்துக் கொண்டிருந்த வில்லியம் காட்ரெல் என்ற மாணவனைக் கைது செய்தனர். நீதிமன்றத்தில் இந்த சமன்பாடு ஆதாரமாகவும் பயன்படுத்தப்பட்டது. அந்த சமன்பாட்டை எழுதியது தான் என வில்லியமும் நீதிமன்றத்தில் ஒத்துக் கொண்டான். அவனுக்கு ஐந்து வயதிலேயே இந்த ஆய்லரின் புகழ் பெற்ற சமன்பாடு தெரியும் எனவும் கூறினான். இது போல் வேறு எந்த கணித அல்லது அறிவியல் சமன்பாடும் பயன்பட்டதாகத் தெரியவில்லை. இந்த சமன்பாட்டுக்கு ஒரு iconic இடம் இருப்பதை மறுக்க முடியாததோடு, ஆச்சரியமாகவும் உள்ளது.
ஆய்லர் சுவிஸ் நாட்டிலுள்ள பேசல் என்ற நகரத்தில் பிறந்தார். அவர் தந்தையே இளமையில் அவருக்கு கணிதம் கற்பித்தார். கணிதத்தில் ஆய்லர் திறமை அசாதாரணமாக இருந்தது என்று சொல்லவும் வேண்டுமோ? பள்ளியில் கணிதம் கற்பிக்கப்படாததால்,,தனிப் பயிற்றாசிரியர் அமைத்து ஆய்லருக்குப் பயிற்சி கொடுக்கப்பட்டது. 14 ஆம் வயதில் பேசல் பல்கலைக்கழகத்தில் படிக்கத் தொடங்கினார். ஒவ்வொரு வாரமும் சனிக்கிழமை மாலை பேசல் பல்கலைகழகத்தில் பணிபுரிந்து வந்த புகழ்பெற்ற சுவிஸ் நாட்டு கணக்கியலார் ஜோஆன் பெர்னொலி ஆய்லருக்கு தனிப்பயிற்சி கொடுத்தார். டேகார்ட் (Descarte), லேபேநிட்ஸ் (Leibniz) மற்றும் நியூட்டன் காலங்கள்: – இவர்களின் சிந்தனைகள் மற்றும் அதிலிருந்த முரண்பாடுகள் விவாதிக்கப்பட்ட காலத்தில் தான் ஆய்லர் வரவு  இருந்தது.
Sv_Solvanam_150_Mag_Tamil_Sol_Vanam_Issueதன் 16 வயதில் ஆய்லர் டேகார்ட் மற்றும் நியூட்டனின் தத்துவங்களை ஒப்பீடு செய்து தத்துவயியலில் முதுகலைப் பட்டம் பெற்றார். ஆய்லரின் தந்தை அவரை மத போதகராக்க வேண்டும் என நினைத்தார். ஆனால். ஆய்லரின் அதிகபட்ச கணிதத் திறமையை ஆய்லரின் தந்தையிடம் பெர்னொலி எடுத்துக் கூறி அவர் மனதை மாற்றினார். அந்த காலத்தில் கணக்கியலார் வேலை மிகவும் அரிது. ஒரு சில ,அரச அகாடமிகளில் தான் கணக்கியலார்கள் அல்லது விஞ்ஞானிகள் வேலை இருந்தது.
அந்த சமயம் மறுமலர்ச்சி தம்பதிகள் என்றழைக்கப்பட்ட ருஷ்யாவின் ஒன்றாம் பீட்டர் மற்றும் கதரின் முயற்சியில் உருவான சைன்ட். பீட்டஸ்பர்க் அகாடமி ஆப் சயன்ஸில் டேனியல் பெர்னொலி மற்றும் ஜோஆன் பெர்னொலி சிபாரிசில் ஆய்லருக்கு வேலை கிடைத்தது. ஆனால் ஆய்லர் உடனே ருஷ்யா பயணிக்கவில்லை. அதே நேரம் பேசல் பல்கலைகழகத்தின் இயல்பியல் துறை தலைமைப் பதவியில் இருந்தவர் இறந்ததால் ஏற்பட்டவெற்றிடத்தை நிரப்பும் முயற்சி நடந்தது. அதற்கு ஆய்லர் ஒலியியல் கட்டுரை எழுதி சமர்பித்தார். அந்தக் கட்டுரை மிக அருமையானதாக இருந்தும், அவருக்கு 19 வயதே ஆனதால், தகுதி இருந்தும் அந்த பதவி கிடைக்கவில்லை.
ருஷ்யாவில், அகாடமியில் ருஷ்யவின் நிலப்படம் வரையும் பணி ஆய்லருக்குக் கொடுக்கப்பட்டது. ருஷ்யாவின் கடல்பகுதி பாதுகாப்பை வலுப்படுத்தும் நோக்கத்துடன் கப்பல் மற்றும் கப்பல் செலுத்துதல் குறித்து ஆராய்ந்து அறியுமாறு ஆய்லரிடம் கேட்டுக் கொள்ளப்பட்டது. ஆய்லர் கண்டுபிடித்த டர்பைன் சமன்பாடு தான் 71% துல்லியம் கொண்ட முதல் டர்பைன் வடிவமைக்க உதவியது. அகாடமியில் கொடுத்த வேலையை செய்து கொண்டே இயக்கவியல், வானியல் மற்றும் கணிதத்தில் ஆய்லர் தன் ஆராய்ச்சியைத் தொடர்ந்தார்.
அவர் ருஷ்யாவில் இருந்த காலத்தில் இயக்கவியல் பற்றிய “மெக்கானிகா” மற்றும் எண்கணிதம் குறித்த “அரித்மெடிகா”  புத்தகங்களை எழுதினார். பொது வாசகர்களுக்காக பல அறிவியல் கட்டுரைகளை எழுதினார். குறிப்பாக நியூட்டனின் இயல்பியல் மற்றும் காபர்னிகஸின் கதிரவனை மையமாகக் கொண்ட வானியல் பற்றி எழுதி அவற்றை பிரபலப்படுத்தினார். பூமியின் வடிவம் குறித்த சர்ச்சையில், பூமி துருவங்களில் தட்டையாக ஆரஞ்சு போல் இருக்கும் என்ற நியூட்டனின் கருத்தை உறுதி செய்தார்.  நாட்காட்டிகளைக் குறித்து அறிந்து கொள்வதிலும் அதிக ஆர்வம் காட்டினார். இந்தியாவில் சூரிய நாட்காட்டி கிரிகேரியன் நாட்காட்டியை விட 23 நிமிடங்கள் அதிகம் இருந்ததையும் கண்டறிந்தார்.
சிறு சிறு குடியிருப்புகள் எப்படி ஒரு நகரமாகிறதோ அது போல் தான் கணிதத்தின் வளர்ச்சியும். 18 ஆம் நூற்றாண்டில் கணிதத்தில் ஜியோமிதி (Geometry) மற்றும் இயற்கணிதம்(Algebra) என்ற இரண்டு பிரிவுகள் இருந்தன. ஜியோமிதி புள்ளிகள், கோடுகள், தளங்கள் மற்றும் இவைகளைக் கொண்டு வடிவமைக்கப்பட்ட உருவங்களின் தன்மைகள் குறித்தது. கி.மு 300 களிலேயே யூக்ளிட் “எலிமெண்ட்ஸ்” என்ற புத்தகத்தின் மூலம் ஜியோமிதியின் அடிப்படைகளை ஒழுங்கு படுத்தினார். முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளங்கள் மற்றும் கோணங்களின் தொடர்புகள் குறித்து அறிய உதவும் திரிகோணவியல் ஜியோமிதியின் ஓர் உட்பிரிவாகும். வானியலுக்கு ஒரு கருவியாகத்தான் திரிகோணவியல் முதலில் உருவாக்கப்பட்டது. விகிதமுறு எண்களை தீர்வாகக் கொண்ட சமன்பாடுகளை பற்றி அறியும் பிரிவாக இயற்கணிதம் இருந்தது. 18 ஆம் நூற்றாண்டில் பகுப்புக் கணிதம் (Analysis) என்ற பிரிவு உருவாகி வந்தது. முடிவிலிகளைக் கையாளும் உத்திகளைக் குறித்து படிப்பதே பகுப்புக் கணிதமாகும். உதாரணமாக, முடிவற்ற தொடர்களின் தன்மைகளை அறிந்து கொள்வதைக் கூறலாம். தொடர்ச்சியான முறைகளை (continuous processes) கண்டறியும் விதமாக லிப்னிட்ஸ் மற்றும் நியூட்டனால் உருவாக்கப்பட்ட நுண்கணிதத்திலிருந்து கிளைத்ததே பகுப்புக் கணிதம். விகிதமுறா எண்கள் மற்றும் கலவை எண்களைக் குறித்தும் பகுப்புக் கணிதத்தில் படிக்கப்பட்டது. ஆய்லர் தான் பகுப்புக் கணிதத்தை  ஒழுங்குபடுத்தி, அதை ஒரு முன்னேறுகிற பிரிவாக நிறுவினார். ஆய்லருக்கு முந்திய கணக்கியலார்கள் முடிவற்ற தொடர்களின் கூட்டுத்தொகையை அறிவது மகிழ்ச்சியற்றதாகக் கருதினார்கள். ஆனால் ஆய்லர் முடிவற்ற தொடர்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறியும் உபகரணஙளை உண்டாக்கினார். சார்பு இன்று கணிதத்தில் இன்றியமையாதது. சார்புகள் குறித்து முறையாக முதலில் பகுத்தறிந்தது ஆய்லர் தான். ஆய்லர் பகுப்புக் கணிதம் குறித்து எழுதிய “intoductio” புத்தகம் பகுப்புக் கணீதத்தை கணித ஆராய்ச்சியின் மையமாக்கியது. ஆய்லரின் புகழ்பெற்ற சமன்பாடு ஒரு விகிதமுறு, விகிதமுறா, கலவை எண்களுடன் ஒன்று மற்றும் பூஜ்யத்தை இணைக்கிறது.
அந்த காலகட்டத்தில் கடினமாக கருதப்பட்ட பேசல் கணக்குக்கு 1740 ஆம் ஆண்டு ஆய்லர் கொடுத்த தீர்வு அவருக்கு பெரிய அளவில் புகழைத் தந்தது. ஆய்லர் மொழியில் பேசல் கணக்கு

ஒவ்வொரு இயல் எண்ணின் வர்க்கத்தின் தலைகீழ் கூட்டுத் தொகையின் 6 மடங்கு ஒரு அலகு கொண்ட வட்டத்தின் சுற்றளவின் வர்க்கத்திற்கு சமம் ஆகும்.
[ 6 * (1+1/4+1/9+1/16+1/25…….) ]= (pi)^2 ”.

இதைத் தவிர ஆய்லர் எண்கணிதம்,இடவியல், போன்ற பல கணிதப் பிரிவுகளில் தன் பங்களிப்பைச் செய்துள்ளார்.
நியூட்டன், ஆய்லர் மற்றும் கௌஸ் உலகின் மிகச் சிறந்த முதல் மூன்று கணக்கியலார்களாக கருதப்படுகிறார்கள். கணிதத்தை முன்னகர்த்தியதில் இந்த மூவரின் பங்கும் அளவிட முடியாதது.