இயற்பியலும் தத்துவமும்

100 ஆண்டுகளுக்கு முன் முதன்முறையாக 1911-ல் சால்வே மாநாடு பெல்ஜியத்தில் நடந்தது. எர்னெஸ்ட் சால்வே என்பவர் பெல்ஜியம் நாட்டைச் சேர்ந்த வேதியியலாளர். தொழிலதிபர். பல கல்வி நிறுவனங்களைத் தோற்றுவித்தவர். அவர் அழைப்பின் பேரில் ஐரோப்பாவின் மிகச்சிறந்த விஞ்ஞானிகள் பலர் மாநாட்டில் கலந்துகொண்டனர். இயற்பியலில் உள்ள சிக்கலான விஷயங்களைப் பற்றிப் விவாதித்தனர்.

இந்த மாநாடு மூன்று ஆண்டுகளுக்கு ஒருமுறை இன்றும் நடத்தப்படுகிறது. கடைசியாக 2011-ல் நடைபெற்ற மாநாட்டின் கரு ‘குவாண்டம் உலகின் கோட்பாடு- The theory of Quantum world’. இந்தக் கரு அதன் குழந்தை நிலையில் கிட்டத்தட்ட 80 வருடங்களுக்கு முன்னரே 1927-ல் விவாதிக்கப்பட்டது.

Solvay_conference_1927

1927-ல் நடைபெற்ற ஐந்தாவது சால்வே மாநாடு இயற்பியல் வரலாற்றில் ஒரு மிக முக்கியமான நிகழ்வு. பேசுபொருள் ‘எலக்ட்ரான்களும் ஃபோட்டான்களும்’. அழைக்கப்பட்டவர்கள் அனைவரும் மிகச்சிறந்த விஞ்ஞானிகள். ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன், நீல்ஸ் போர், மேடம் கியூரி, மேக்ஸ் பார்ன், எர்வின் ஷ்ராடிங்கர், வெர்னர் ஹெய்ஸன்பர்க், பால் டிராக், வுல்ஃப்கேங் பெளலி என…

20-ம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் இரு புதிய கோட்பாடுகள் முன்வைக்கப்பட்டன. ஒன்று ஐன்ஸ்டீனின் சிறப்பு சார்பியல் கொள்கை. இரண்டாவது குவாண்டம் கோட்பாடு. கரும்பொருள் நிறமாலையை (Spectrum of Blackbody Radiation) கிளாசிக்கல் அறிவியல் கொண்டு விளக்கமுடியவில்லை. நியூட்டனின் இயக்கவியல், தெர்மோடைனாமிக்ஸ், மின் காந்தக் கொள்கை எதுவும் இந்த நிகழ்வை விளக்க உதவவில்லை. புது கருத்தாக்கங்கள் தேவைப்பட்டன. மாக்ஸ் பிளாங்க் என்பவர் குவாண்டம் ஆற்றல் என்ற புது கருத்துருவைக் கொண்டு விளக்கினார். இது குவாண்டம் இயற்பியலின் தொடக்கம் எனலாம்.

கலிலியோ, கெப்ளர், நியூட்டன் வழியே வளர்ச்சியடைந்த இயற்பியல் நாம் புழங்கும் அன்றாட உலகின் அறிவியல். உள்ளுணர்வின், பொதுபுத்தியின் உதவியால் கட்டப்பட்ட அறிவியல் அல்லது அதன் நீட்சி. இதன் பேசுபொருட்கள் அனைத்தும் முதன்மையாக நம் கண்களால் காணக்கூடியதாகவும் எளிதாக கற்பனை செய்யக்கூடியதாகவும் இருந்தன.

மனிதனின் உள்ளுணர்வும், புலன்களும், எளிய சிந்தனைப் பழக்கங்களும் நாம் இந்த உலகில் வெற்றிகரமாக உயிர் வாழ்ந்து சந்ததிகளைப் பெருக்க பரிணமித்தவை.  நம்மால் மீயொலிகளைக் கேட்க முடியாது. எக்ஸ்-ரே கண்களோ, அகச்சிவப்பு விழிகளோ நமக்கு இல்லை. ஐம்புலன்களால் ஆன ஒரு சிறிய ஜன்னல் வழியே இந்த மாபெரும் உலகத்தை மூளையின் துணையால் அறிகிறோம். ஆனால் குவாண்டம் உலகில் நம் உள்ளுணர்வும், புலன் திறன்களும் நம்மை அதிக தூரத்திற்குக் கொண்டுச் செல்வதில்லை.

உதாரணமாக, ஒரு கல் மேல் நோக்கி வீசப்படுகிறது. அதன் ஆரம்ப திசைவேகத்தையும் எறி கோணத்தையும் பொறுத்து அது எவ்வளவு உயரச் செல்லும், எவ்வளவு தூரம் சென்று விழும், பயண நேரம் போன்றவற்றைக் கணிக்கலாம். இன்னும் அருவமாக சொல்லவேண்டும் என்றால் ஒரு சமன்பாட்டின் மூலம் அதன் பாதையை தீர்மானிக்கலாம். இங்கு பொதுபுத்திக்கு முரணாக எதுவும் நிகழவில்லை.

20-ம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் அணு- எலட்க்ரான், புரோட்டான், நியூட்ரான்-, ஃபோட்டான் என துடிப்பான இன்னொரு சின்னஞ்சிறிய உலகம் பல சோதனைகள் வழியே நிறுவப்பட்டது. அதுவரை அறிவியல் பாறை போலச் சேர்த்து வைத்திருந்த பாகுபாடுகள், கருத்தாக்கங்கள் மீது முதல் அடி விழுந்தது. நீரலை ஒரு அலை. மின்காந்த அலையும் ‘அலை’. ஒலியும் அலையே. கல் ஒரு துகள். எலக்ட்ரானும் துகள். புரோட்டனும் நியூட்ரானும் அதுவே. ஒளி துகள் என்றும் அலை என்றும் இரு கருத்துக்கள் அதற்குமுன் நிலவின.

இரு பிளவுச் சோதனையில், பிளவுகள் வழியே ஒளிச் சென்று திரையில் பிரகாசம். கருமை. பிரகாசம். கருமை. என்று மாறிமாறி ஒளி கரும் பட்டைகளை உருவாக்குகிறது. Interference என்ற நிகழ்வு அலைப் பண்புகளில் ஒன்று. எலக்ட்ரான் ஒரு துகள். ஆனால் அதுவும் Interference நிகழ்விற்கு உட்படுகிறது. ‘எலக்ட்ரான்’. கருமை. ‘எலக்ட்ரான்’. கருமை என்ற ‘ஒளி’ கரும் பட்டைகளை உருவாக்குகிறது. ஒளியைப் போலவே எலக்ட்ரானும் விளிம்பு விளைவை காட்டுகிறது. ஒளி தன் பங்கிற்கு ஒளிமின் சோதனையில் தன் துகள் முகத்தைக் காட்டுகிறது.

20-ம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் இது ஒரு மாபெரும் அதிர்ச்சி. விஞ்ஞானிகள் பலர் தத்துவவாதிகள். எலக்ட்ரான் அலைமுகத்தைக் காட்டுகிறது. பொது புத்திக்கு மாறாக. ஒளி துகள் முகத்தைக் காட்டுகிறது. பொது புத்திக்கு மாறாக. ஆகவே இது ஆர்வமூட்டும் ஒரு தத்துவக் குழப்பம். இந்தப் பண்பு அலை-துகள் இருமை எனப்படுகிறது. குவாண்டம் இயற்பியலின் மைய தத்துவக் குழப்பம் இதுதான். ஆனால் பண்டோராப் பெட்டியைத் திறந்தது போல இதுப்போன்ற பல தத்துவக் குழப்பங்களையும் முரண்களையும் உள்ளடக்கியதுதான் குவாண்டம் இயற்பியல்.

முன் சொன்னது போல குவாண்டம் உலகின் நிகழ்வுகளை விளக்க கிளாசிக்கல் அறிவியல் போதாதால் ஒரு புது கோட்பாடு தேவைப்பட்டது. இதை 1920-களில் இரு விஞ்ஞானிகள் இரு மாறுபட்ட கோணங்களில் அணுகினர். ஒருவர் வெர்னர் ஹைய்ஸன்பர்க். இவரது கோட்பாட்டின் கணித தர்க்கம் அணிகளின் அடிப்படையில் அமைந்தது. இது Matrix mechanics எனப்படுகிறது. இது எலக்ட்ரான் போன்ற துகள்களை துகள்களாகவே பாவிக்கிறது. மற்றவர் எர்வின் ஷ்ராடிங்கர். இவரது தர்க்கம் அலை இயக்கவியல் அடிப்படையில் அமைந்தது. இந்தக் கோட்பாடு துகள்களின் அலைப்பண்பை கொண்டு கட்டமைக்கப்பட்டது. ஆனால் இந்த இரு அணுகுமுறைகளும் சமானமானவை என்று பின்னர் நிரூபிக்கப்பட்டது. இந்த இரு கோட்பாடுகளும் ஐந்தாவது சால்வே மாநாட்டில் விரிவாக விவாதிக்கப்பட்டு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன.

ஆனால் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் தத்துவச் சிக்கல்கள் எளிதாக களையப்படவில்லை. ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீனும் நீல்ஸ் போரும் விவாதித்துக்கொண்டே இருந்தார்கள். எலக்ட்ரான் ஒரு அலை என்றால் அலையை எந்தச் சமன்பாட்டில் விவரிக்கிறோமோ அதையே இதற்கும் பயன்படுத்துலாம் என்பதுதான் ஷ்ராடிங்கரின் கோட்பாடு. இது நியூட்டனின் சமன்பாடுகள் போல பொருளின் இயக்கத்தை நேரடியாக விவரிப்பதில்லை. எலக்ட்ரானின் (அனைத்து துகள்களின்) இயக்கத்தை மறைமுகமாக விவரிக்கிறது. அதன் இயக்கத்தின் சாத்தியக் கூறுகளை நிகழ்தகவு விதிகள் மூலம் கணக்கிடுகிறது. உதாரணமாக இன்று மழை பெய்ய 50 சதம் வாய்ப்பு உள்ளது என்பது போல.

ஐன்ஸ்டீனால் இந்த நோக்கை ஏற்றுக்கொள்ளவே முடியவில்லை. ‘கடவுள் பகடை ஆடமாட்டார்’ என்றுதான் கடைசிவரை அவர் கூறினார். குவாண்டம் கோட்பாடு விவரிக்கும் பிரபஞ்சமானது திடமான, துல்லியமான அறிதலுக்கு உட்படாதது. அறிவியலின் முழு நிர்ணயவாதத்திற்கு-Scientific determinism- எதிரானது. இரவு பகல், பருவ மாற்றங்கள், கோள்கள் மற்றும் நட்சத்திரங்களின் இயக்கத்தில் உள்ள பேரொழுங்கை மனித மனம் மெல்ல புரிந்துகொண்டது. நியூட்டனின் ஈர்ப்புக் கொள்கை கோள்களின் இயக்கத்தை பிரமாதமாக விளக்க, இயற்கை நிகழ்வுகள் சில திட்டவட்டமான விதிகளுக்கு உட்படுகின்றன என்ற நம்பிக்கை பிறந்தது. இந்த உற்சாகத்தின் உச்சமாக, லாப்லாஸ் என்ற கணித மேதை பிரபஞ்சத்தில் உள்ள அனைத்து பொருட்களின் இடத்தையும் அவற்றின் திசைவேகத்தையும் அறிய முடிந்தால் எதிர்காலத்தில் (மற்றும் கடந்தகாலத்தில்) அவற்றின் நிலையை துல்லியமாக கணித்துவிடலாம் என்று கூறினார். உண்மையில் குவாண்டம் இயற்பியல் வரை இந்த நோக்குதான் விஞ்ஞானிகளிடம் இருந்தது.  குவாண்டம் இயற்பியல் நிகழ்வுகளின் சாத்தியக் கூறுகளைப் பற்றி மட்டும் பேசுகிறது. இந்த உலக நோக்கு ஐன்ஸ்டீனுக்கு இதமாக இல்லை. ‘இது முழுமையானப் பார்வை அல்ல. நிதர்சனம் மறைந்துள்ளது’ என்று அவர் கடைசிவரை  நம்பினார்.

heisenberg

லாப்லாஸின் நோக்கை தகர்த்தழித்தது வெர்னர் ஹைய்ஸன்பர்க் முன்வைத்த நிச்சயமின்மை தத்துவம் எனலாம். துகளின் இடத்தையும் திசைவேகத்தையும் ஒரே நேரத்தில் அளவற்ற  துல்லியத்துடன் நிர்ணயிக்கமுடியாது என்று இந்தத் தத்துவம் கூறுகிறது. வெர்னர் ஹைய்ஸன்பர்க் ஜெர்மானிய விஞ்ஞானி. 1901-ல் பிறந்தவர், மேற்சொன்ன குவாண்டம் கோட்பாடும், நிச்சயமின்மை தத்துவமும் இவரது பிரதான பங்களிப்புகள். தத்துவத்திலும் ஆர்வம் கொண்டிருந்தார். இவர் 1962-ல் எழுதிய புத்தகம் இயற்பியலும் தத்துவமும்- Physics and Philosophy. எளிதாகப் புரிந்து கொள்ள வசதியாக இந்த நூலை நான்கு முக்கியப் பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம். 1. வரலாற்றுப் பகுதி, 2. தத்துவப் பகுதி 3. கோபன்ஹேகன் விளக்கமும் அதன் எதிர்வினைகளும், 4. மொழியும் மெய்மையும்.

வரலாற்றுப் பகுதியில் இந்த நூல் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் பரிணாமத்தை விவரிக்கிறது. 20-ம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் எழுந்த சில விந்தையான நிகழ்வுகள் மற்றும் கருத்தாக்கங்கள் எப்படி ஒரு அழகிய கோட்பாடாக 25 வருடத்தில் கோர்க்கப்பட்டது என்று பேசுகிறது. கரும்பொருள் கதிர்வீச்சை விளக்க மாக்ஸ் பிளாங்க் கதிர்வீச்சு தொடர்ச்சியாக வெளிப்படவில்லை. ஆற்றல் பொட்டலங்களாக-Packets of Energy also known as Quantum of Energy- வெளிப்படுகிறது என்ற ஊகத்தை முன்வைத்தார். பின்னர் ஐன்ஸ்டீன் ஒளி மின் சோதனையை விளக்க பிளாங்கின் குவாண்டம் ஊகத்தைப் பயன்படுத்தினார். ஆர்தர் காம்ப்டன் தன் சிதறல் சோதனைகளில் எக்ஸ் ரேயின் துகள் பண்பை நிரூபித்தார். நீல்ஸ் போர் குவாண்டம் ஊகத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டு முதல் அணுமாதிரியை உருவாக்கினார், இது பழைய குவாண்டம் கோட்பாடு எனப்படுகிறது. டி போக்லி ஒளி எப்படி துகள் முகம் கொண்டுள்ளதோ அதேபோல் துகளும் அலை முகம் கொண்டுள்ளது என்று ஊகித்தார். பின்னர் எர்வின் ஷ்ராடிங்கரும் ஹைய்ஸன்பர்கும் இரு வேறு கணித தருக்கங்களைக் கொண்டு இரண்டு சமானமான குவாண்டம் கோட்பாடுகளை நிறுவினார்கள். அவை 1927 சால்வே மாநாட்டில் விரிவாக விவாதிக்கப்பட்டு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன.

தத்துவப் பகுதியில் கிரேக்க தத்துவ மரபில் இருந்து ஹைய்ஸன்பர்க் ஆரம்பிக்கிறார். கி.மு 6-ம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த தேல்ஸ் என்ற தத்துவஞானி அனைத்துப் பொருட்களின் சாரமாக உள்ளது நீர்தான் என்றார். காற்று மற்றும் தீயை அடிப்படையாகக் கொண்டு, பின்வந்த தத்துவவாதிகள் பொருட்களின் சாரத்தை விளக்கினர். இவர்களை ஒருமைவாதிகள்-Monists- எனலாம். அதாவது பிரபஞ்சத்தின் சாரமாக இருப்பது ஒரு பொருள்தான். நாம் காணும் மற்ற அனைத்தும் அதன் பிற தோற்றங்கள் அல்லது நிலைகள் மட்டுமே. ஆனால் பன்மைவாதிகள்-Pluralists- பூமி, நீர், காற்று மற்றும் தீ போன்றவற்றைக் கொண்டு அவர்கள் கண்ட உலகத்தைப் புரிந்துக்கொண்டனர். அவற்றின் சேர்க்கையும் பிரிவும்தான் நாம் காணும் உலகம் என்று விளக்கினர்.

பிறகு வந்தது அணுக்கொள்கை. எல்லாப் பொருட்களின் அடிப்படையாக இருப்பது அணுக்கள். அணுக்களைப் பிளக்க முடியாது. அழிக்கவும் முடியாது. எண்ணற்ற அணுக்கள் உள்ளன. அவற்றின் வகைகளும் எண்ணற்றவை என்றனர். பிதாகரஸ் வழிவந்த மரபு பிரபஞ்சத்தின் சாரமாகக் கண்டது பொருட்களை அல்ல. கணித வடிவங்களை.

pythagoras1

அதன்பின்னர் 16-ம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த டெகார்தேயின் தொடக்கப்புள்ளி முதல் தத்துவமோ, பொருளோ அல்ல. அவர் அறிதலை முதலில் வைத்தார். இங்கு ஒரு முக்கியமான மாற்றம் நிகழ்ந்தது என்கிறார் ஹைய்ஸன்பர்க். முந்தைய கிரேக்க தத்துவவாதிகள் பெரும்பாலும் ஒருமைத் தரிசனத்தை முன்வைத்தனர். பிளேட்டோ ஆரம்பித்த மனம்-பொருள், ஆன்மா-உடல் என்றப் பாகுபாடு டெகார்த்தேவில் வந்து கடவுள்-உலகு-நான் என்று கச்சிதமாகப் பிரிவடைந்தது. ஆனால் இந்தப் பாகுபாடு கிளாசிக்கல் அறிவியல் வளர்ச்சிபெற உதவியது. கடவுளையோ நம்மையோ கணக்கில் கொள்ளாமல் மனிதன் இந்தப் புற உலகை முழுமுற்றாக அறிய முடியும் என்ற நம்பிக்கை பிறந்தது. குவாண்டம் உலகில் இந்த தத்துவ நோக்கு ஏன் செல்லுபடியாவதில்லை என்று ஹைய்ஸன்பர்க் விளக்குகிறார்.

ஹைய்ஸன்பர்க் நவீன அறிவியலையும் கிரேக்க தத்துவங்களையும் மிக கவனமாக ஒப்பிடுகிறார். பல கிரேக்க தத்துவ நோக்குகளை நவீன விஞ்ஞானமும் தன் பல நூற்றாண்டு உழைப்பின் மூலம் வந்தடைகிறது. உதாரணமாக பிதாகரஸ் சொன்னது போல நுண்துகள் என்பது இறுதியாக தூய கணித வடிவங்களாக நிறுவப்படும் வாய்ப்பு உள்ளது. மேலும் கிரேக்க அணுக்கொள்கையும் நவீன அணுக்கொள்கையை ஒத்தது. ஆனால் இந்த இரு முறைகளுக்கும் உள்ள முக்கியமான வேறுபாடு முன்னது உள்ளுணர்வின், தருக்கத்தின், கற்பனையின் அடிப்படையில் அமைந்தது.  நவீன அறிவியல் அதற்கு மேலாக புறவயச் சோதனையையும் சேர்த்துக்கொள்கிறது. இதுதான் அறிவியலை விஷேசமான மெய்காண்முறையாக வைத்துள்ளது.

கோபன்ஹேகன் விளக்கத்தையும் அதன் எதிர்வினைகளையும் பற்றி இன்னொரு கட்டுரையில் விரிவாக எழுதும் எண்ணம் உள்ளது. இப்போதைக்கு சுருக்கமாக இப்படிக் கூறலாம். ஒரு இயற்க்கை நிகழ்வானது இரு வழிகளில்-Complementary ways- தன் மெய்மையை வெளிப்படுத்தலாம். எந்த முகம் வெளிப்படுகிறது என்பது நாம் அவதானிக்க அமைத்த சோதனையைப் பொறுத்தது. உதாரணமாக, ஒரு சோதனையில் ஒளி தன்னை அலையாக தோற்றம் காட்டலாம். இன்னொரு சோதனையில் துகளாக. ஆனால் இந்த இரண்டு தோற்றங்களையும் ஒரே சோதனையில் பெறமுடியாது. இரண்டும் ஒன்றை ஒன்று ஒதுக்கித் தள்ளுவன. ஆனால் ஒன்றை ஒன்றை நிரப்பிக்கொள்வன. ஒரு நாணயத்தின் இருபக்கங்களைப் போல. ஒரு நிகழ்வை முழுமையாக விளக்க இந்த இரண்டு பார்வைகளையும் அவசியம் என்பதுதான் எளிமையாக கோபன்ஹேகன் விளக்கம் எனப்படுகிறது.

இறுதியாக ’மொழியும் மெய்மையும்’ பகுதி. சிறப்பு சார்பியல் கொள்கை மற்றும் குவாண்டம் இயற்பியலைப் பற்றி பேசும்போது மொழிச்சார்ந்த சிக்கல்கள் உருவாகின்றன. ஏனெனில் நாம் அன்றாடம் புழங்கும் சொற்கள் ஒரு எல்லைக்குள் மட்டும் பயன்படுவன பொருள் மயக்கங்கள் கொண்டவை. உதாரணமாக இரும்புத்துண்டு என்கிறோம். ஆனால் நீர்த்துண்டு என்று சொல்வதில்லை. அதனால் அறிவியல் தான் பயன்படுத்தும்  சொற்களைக் முடிந்த அளவு கவனமாகக் கையாள்கிறது. சொற்களை வரையறைச் செய்து  அவற்றின் பயன்பாட்டு எல்லையை வகுக்கிறது. கிளாசிக்கல் அறிவியலின் மொழி அன்றாட மொழியின் தூய்மையாக்கப்பட்ட வடிவம்தான் ஆனால் இன்னொரு சிக்கல் உள்ளது. புலன்களுக்குச் சிக்காத சில தளங்கள் சோதனைகள் வழியே துலங்கி வரும்போது, அதை மரபார்ந்த அறிவியலின் மொழி மற்றும் கருத்தாக்கங்கள் மூலம் விவரிக்கமுடிவதில்லை. இதை அறிவியலின் சிக்கல் என்பதை விட நமது மொழியின் சிக்கல் என்றே சொல்லலாம். மொழி தொடமுடியாத பல தருணங்களை நாம் அனைவரும் அறிவோம்.

பின்பு எப்படி விவரிப்பது? உண்மையில் அறிவியலின் முதல் மொழி கணிதம்தான். இயற்கை நிகழ்வுகளை புரிந்துக்கொள்ள கணிதக் குறியீடுகளை அறிமுகம் செய்கிறோம்.  அவற்றை சோதனை மூலம் அடையும் உண்மைகளுடன் தொடர்புறுத்திகிறோம். பின்னர் அதை மொழியில் உள்ள சொற்களுடன் இணைத்துக்கொள்கிறோம். குவாண்டம் இயற்பியல்  இவை அனைத்தையும் உடைத்துப்போட்டுவிடுகிறது. ஏனெனில் மொழியின் அடிக்கட்டுமானத்தில் உள்ள காலம், வெளி, பொருள் பற்றிய ஊகங்கள் இங்கு கேள்விக்குள்ளாகின்றன. எனவே கணிதக் குறியீடுகளை 20-ம் நூற்றாண்டு வரை இயற்பியல் உருவாக்கி வைத்திருந்த கருத்தாங்களுடன் இணைக்க முடியவில்லை. கணித மொழியைக்கொண்டு நிகழ்வுகளை கணிக்கவும், சோதனை முடிவுகளை விளக்கவும் முடிந்தாலே ஒரு விஞ்ஞானிக்கு திருப்திதான். ஆனால் அவரது சோதனை முடிவுகளைப் பற்றி பொதுவாக பேச வேண்டும் என்றால் அவர் கணிதம் அல்லாத ஒரு மொழியில் பேசியாக வேண்டும்.

மரபான தருக்க முறையில், ஒரு கூற்று உண்மையாக இருக்கலாம். அல்லது அதன் எதிர்மறைக் கூற்று உண்மையாக இருக்கலாம். இரு சாத்தியங்கள் மட்டுமே உள்ளன. மூன்றாவதாக ஒரு சாத்தியம் இல்லை. ‘Tertium Non Datur’ என்கிறது தருக்கம். அதாவது ஒரு பெட்டியின் உள்ளே வைக்கப்பட்ட அணு பெட்டியின் இடப்புறத்திலோ அல்லது வலப்புறத்திலோ தான் இருக்கமுடியும். ஆனால் குவாண்டம் கோட்பாட்டின்படி முதல் இரண்டு சாத்தியங்களின் கலவையாக மூன்றாவதாக ஒரு சாத்தியம் உள்ளது. எனவே குவாண்டம் இயற்பியலை விவரிக்க மரபான தருக்கமுறையை மாற்றி அமைப்பவது அவசியமாகிறது. மூன்றாம்வகை கூற்றுகளை நிரப்பு கூற்றுகள்-Complementary to first two statements- என்கிறார்கள். இந்தக் கூற்றுகளை ‘Not decided’ என்கிறார் ஹைஸன்பர்க். இவை ‘Not known’ அல்ல. ஏனெனில் ‘Not known’ என்பது ‘அணு இடப்பக்கமோ அல்லது வலப்பக்கமோ இருக்கிறது. நாம் அதை அறிவதில்லை’ என்பதை சுட்டுகிறது. நிச்சயமற்ற இந்த மூன்றாம் வகை கூற்றுகள் வேறொரு சாத்தியத்தை முன்வைக்கிறது இதுதான் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் கணித தருக்கம். இது மிகப்பெரிய கணித இயந்திரமாக குவாண்டம் கோட்பாடு முழுவதும் வியாபித்துள்ளது. இதுதான் குவாண்டம் கோட்பாட்டை விவரிக்கும் துல்லியாமான மொழி என்கிறார் ஹைஸன்பர்க்.

ஆதிகாலம் தொட்டே பிரபஞ்சத்தை அறியத் துடிக்கும் மனிதனின் மெய்காண் முறைகளில் ஒன்று அறிவியல். அந்த மெய்த் தேடலில் ஹைஸன்பர்கும் அவரது அறிவியலும்  தங்களது பங்களிப்பை ஆற்றியுள்ளன. ‘இயற்பியலும் தத்துவமும்’ என்ற ஹைஸன்பர்கின் நூல் பொதுவாசகர் எளிதாக வாசித்துச் செல்லக்கூடிய புத்தகம் அல்ல. ஆனால் இயற்பியலின் வரலாறு மற்றும் தத்துவத்தை ஆழ்ந்து அறிய ஆர்வம் உள்ளவர்கள் வாசிக்க வேண்டிய நூல்களில் ஒன்று.