தடைகளைக் கடந்து கணித மேதையான ஸோபி ஜெர்மைன்

எந்த ஒரு துறையிலும் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க சாதனைகள் நிகழ்த்த துடிப்பும், ஆர்வமும், விடா முயற்சியும் தகுந்த சூழலும் தேவைப்படுகின்றன. அதிலும் சமுதாயக் கருத்துக்களுக்கு எதிராக நின்று தான் நினைத்தை சாதிக்க மிகப் பெரிய மனோதிடமும், உழைப்பும் தேவைப்படுகின்றன. அப்படிப்பட்ட ஒருவர்தான் பெண் கணித மேதையான ஸோபி ஜெர்மைன் (Sophie Germain).

ஸோபி ஜெர்மைன் 1776 ஆம் ஆண்டு பிரான்ஸ் நாட்டில் பிறந்தார். அவருக்கு 13 வயதிருக்கும்போது பிரஞ்சு புரட்சி நடந்து கொண்டிருந்த காலமானதால் அவர் வீட்டிலேயே இருக்க வேண்டிய நிலை. தன் தந்தையின் நூலகத்தில் இருந்த புத்தகங்களைப் படித்துக் கொண்டு நேரத்தைக் கழித்தார்.அப்போது கிரேக்க கணித மேதை ஆர்கமெடிசைப் பற்றி படித்த சிறிய குறிப்பு அவர் வாழ்கையின் திசையை மாற்றியது.

ரோமப் படைகள் சிறகியு நகரைக் கைப்பற்றியது கூட தெரியாமல், ஆர்கமெடிஸ் மணலில் ஏதோ ஜாமெட்ரி படம் வரைந்தபடி ஆழ்ந்த சிந்தனையில் இருந்தார். அப்போது அங்கே வந்த ஒரு ரோமப் படை வீரன் தன் கட்டளைக்கு அடிபணியாதலால் கோபமுற்று ஆர்கமெடிசைக் கொன்று விடுகிறான். இந்த நிகழ்ச்சியைப் படித்த ஜெர்மைனுக்கு அப்படி என்னதான் தன்னை மறந்து ஆர்கமெடிஸ் சிந்தித்துக் கொண்டிருந்தார் என்றறிய மிகுந்த ஆர்வம் உண்டானது. அதனால் கணிதக் கோட்பாடுகளைக் கவனமாகக் கற்க ஆரம்பித்தார். கணிதக் கட்டுரைகள் பல இலத்தீன் மற்றும் கிரேக்க மொழிகளில் இருந்ததால் அந்த மொழிகளைக் கற்றார்.

ஆனால் அந்த காலக் கட்டத்தில் பிரெஞ்சு சமுதாயத்தில் நிலவிய பெண்கள் கணிதம் மற்றும் அறிவியல் கற்கக் கூடாது என்ற மிகவும் பிற்போக்கான கொள்கை ஜெர்மைனுக்கு கணிதம் கற்பதில் பெரிய தடைக் கல்லாக இருந்தது.

ஜெர்மைனின் தந்தை ஒரு வியாபாரி மற்றும் அரசியல்வாதியாக இருந்தார். அவருக்கும் தன் பெண் கணிதம் படிப்பதால் அவளுக்கு பாதிப்பு ஏற்படலாம் என்ற எண்ணம் இருந்தது. அதனால் ஜெர்மைன் கணிதம் படிப்பதைக் கடுமையாக எதிர்த்தார். அவருக்கு இரவில் படிப்பதற்கு முடியாமல் மெழுகுவர்த்தி மற்றும் குளிராமல் இருக்க தேவையான வெப்பம் போன்றவைகள் கொடுக்காமல் பெற்றோர்கள் தடை செய்தார்கள். அப்படியிருந்தும் ஜெர்மைன் இரவில் பெற்றோர்கள் உறங்கியதும் தான் திருடிய மெழுவர்த்தியை உபயோகித்து தன் படிப்பைத் தொடர்ந்தார். இந்த அளவு ஆர்வத்தைக் கண்ட ஜெர்மைனின் தந்தை அவரைக் கணிதம் படிக்க அனுமதித்தார். ஆனாலும் எந்த ஆசிரியரின் உதவியும் அவருக்குக் கொடுக்கப்படவில்லை. அவர் கற்றது அனைத்தும் அவரின் சொந்த முயற்சியே. அவர் தந்தை பொருளாதார வகையில் ஜெர்மைனுக்கு முழு ஆதரவு கொடுத்ததால் ஜெர்மைன் கவலையில்லாமல் படிக்க முடிந்தது.  திருமணமும் செய்து கொள்ளாமல், வேலைக்கும் போகாமல் தொடந்து அவர் விரும்பிய வண்ணம் படிக்க முடிந்தது.

ஜெர்மைனும் பிரெஞ்சு அகாடமியும்

கணித வித்தகர் லப்லாஸ் (Laplace ), நெப்போலியனின் மந்திரிசபையில் உள்துறை மந்திரி போன்ற ஒரு பதவியில் இருந்தார். அவரின் ஏற்பாட்டில் இயற்பியலாளர் chaldni “மீள்தன்மையுடைய மேற்பரப்புகளின் அதிர்ச்சிகள்” (vibrations of elastic surfaces) பற்றிய தன் கண்டறியதலை நெப்போலியன் முன்னிலையில் செய்முறையாக விளக்கினார். இதனால் கவரப்பட்ட நெப்போலியன் இதில் பொதிந்திருக்கும் அடிப்படைக் கணிதக் கோட்பாட்டை விளக்குவதற்கு ஒரு பரிசுப் போட்டியை அறிவிக்குமாறு பிரெஞ்சு அகாடமியைப் பணித்தார். இதனைக் கேள்வியுற்ற ஜெர்மைன் அந்தக் கணிதக் கோட்பாட்டை விளக்கும் பணியில் தன்னை ஈடுபடுத்திக் கொண்டார்.

ஜெர்மைனுக்கு முறையானக் கல்வியும் பயிற்சியும் இல்லாததால் முதல் முறையாக 1811 ஆம் ஆண்டு பரிசுக்கான தன் கட்டுரையை அவர் சமர்ப்பித்தபோது அது முழுதுமாக நிராகரிக்கப்பட்டது. பின்பு சில திருத்தங்களுக்குப் பிறகு மீண்டும் 1813ஆம் சமர்பிக்கப்பட்ட கட்டுரைக்கு “Honourable mention ” கிடைத்தது. இறுதியாக ஜெர்மைன் எதிர் நோக்கிய பரிசு 1816 ஆம் ஆண்டு மூன்றாவது முறை எழுதிய கட்டுரைக்குக் கிடைத்தது.அந்த காலத்து சூழ்நிலையில் ஒரு பெண் கணிதவியலாளருக்கு இந்த பரிசு கிடைத்தது ஒரு மிகப் பெரிய சாதனை.

ஜெர்மைனும், லக்ராஞ்சும் (Lagrange)

1794 ஆம் ஆண்டு கணிதத்தையும், அறிவியலையும் வளர்க்கும் நோக்கத்தில் எகோலே பாலிடெக்னிக் (Ecole Polytechnic) பிரான்சில் ஆரம்பிக்கப்பட்டது. ஆனால் அதில் பெண்களை சேர்க்கக் கூடாது என்ற விதி இருந்ததால், ஜெர்மைன் பாலிடெக்னிகில் சேர்ந்து படிக்கும் வாய்ப்பு இல்லாமல் போனது. ஆனாலும் ஜெர்மைன் தன்னுடைய ஆண் நண்பர்கள் மூலம் பாலிடெக்னிகில் நடத்தும் பாடங்களின் குறிப்புக்களை பெற்று படித்து வந்தார். குறிப்பாக அவருக்கு லக்ராஞ்சின் பாடக் குறிப்புகள் மிகவும் விருப்பமானவைகளாக இருந்தன. ஒவ்வொரு பாடக்கோப்பின் முடிவிலும் மாணவர்கள் தங்களின் அவதானிப்புகளை தொகுத்து கட்டுரையாக வழங்கும் முறை இருந்தது. அதை பயன்படுத்தி ஜெர்மைன் லக்ராஞ் கற்பித்த பாடக்கோப்பின் மீதான தன் எண்ணங்களை எழுதி Monsier LeBlanc என்ற ஒரு மாணவனின் பெயரில் சமர்பித்தார்.

அந்தக் கட்டுரையைப் படித்த லக்ராஞ் மிகவும் சந்தோஷமடைந்தார். சிறிது விசாரிப்புக்குப் பின் இதை எழுதியது ஜெர்மைன் என்ற பெண் எனக் கண்டறிந்தார். ஜெர்மைனின் வீடு சென்று லக்ராஞ் அவரைப் பாராட்டினார். இந்த அறிமுகத்திற்குப் பிறகு லக்ராஞ் ஜெர்மைனின் ஆராய்ச்சிக்கு தொடர்ந்து ஆதரவு அளித்து வந்தார். பிற்காலத்தில் பல பிரபல கணித வித்தகர்கள் பங்கு பெறும், Institut de Franceன் அமர்வுகளில் கலந்து கொள்ள ஜெர்மைன் அழைக்கப்பட்டார். இதை அந்த காலத்தில் ஒரு பெண்ணுக்குக் கிடைத்த மிகப் பெரிய கௌரவமாகக் கருதலாம்.

ஜெர்மைனும், கௌசும் (Gauss)

கௌஸ் ஒரு மிகப் பெரிய கணித மேதை என்பது நாம் அறிந்ததே. அவர் 1801 ஆம் ஆண்டு எண்கணிதத்தில் ஒரு சிறந்த புத்தகத்தை எழுதினார். அந்த புத்தகத்தை ஆழ்ந்து படித்த ஜெர்மைன் தனக்கு சொந்தமான ஆராய்ச்சியில் தான் கண்டறிந்த சில உண்மைகளை கௌசுடன் கடிதம் மூலமாக Monsier LeBlanc என்ற பெயரில் பகிர்ந்து கொண்டார். ஜெர்மைன் கடிதத்தில் கூறப்பட்டிருந்த கணிதத்தால் கவரப்பட்ட கௌஸ் ஜெர்மைனுடன் தொடந்து கடிதத் தொடர்பு வைத்துக் கொண்டார். பிரான்ஸ் படைகள் 1807 ஆம் ஆண்டு கௌஸ் வசித்து வந்த நகரைச் சூழ்ந்தபோது, பிரான்ஸ் நாட்டு இராணுவ தளபதியாக இருந்த தன் குடும்ப நண்பர் மூலமாக ஜெர்மைன் கௌசுக்கு எந்த ஆபத்தும் வராமல் பார்த்துக் கொள்ளுமாறு கேட்டுக் கொண்டார். ஆர்கமிடிசுக்கு ஏற்பட்ட நிலைமை கௌசுக்கு வந்து விடக் கூடாது என்ற ஜெர்மைனின் எண்ணமே இந்த செயல்பாட்டுக்குக் காரணம். இராணுவ தளபதி ஜெர்மைனின் பெயரை கௌசிடம் கூறிய போது தனக்கு அப்படி எவரையும் தெரியாது என்று கௌஸ் தெரிவித்துள்ளார். பிறகு ஜெர்மைன் கடிதம் மூலமாக தன்னுடைய உண்மையான அடையாளத்தை வெளியிட்டுள்ளார். கௌஸ் ஜெர்மைனுக்கு எழுதிய கடிதத்தின் ஒரு பகுதி:

“இந்த அழகான அறிவியலின் உயர்வான கவர்ச்சிகள் மனதிடத்துடன் கூடிய ஆழ்ந்த பார்வை கொண்ட ஒருவருக்கே வெளிப்படுகிறது. அதிலும் ஒரு பெண் , தான் பெண்ணாகப் பிறந்ததாலும் , மற்றும் சமுதாயத்தில் பெண்களுக்கு எதிராக நிலவும் பாரபட்சமான கருத்துக்களாலும் எண்ணிலடங்கா தடைகளை எதிர்நோக்க வேண்டிய நிலையில் இருந்தும், கடினமான கணக்குகளை அறிந்துகொண்டும், அந்தக் கணக்குகளில் அறியப்படாத பகுதிகளை ஊடுருவி அத்தனை தடைகளையும் கடந்து வெற்றியும் பெற்றுள்ளார் என்றால், சந்தேகமில்லாமல் அந்தப் பெண்ணுக்கு உன்னதமான மனோதிடமும், அசாதாரமாண திறமையும் மற்றும் நிகரற்ற மேதைமையும் இருக்க வேண்டும்.”

மேலும் கௌஸ் ஜெர்மைனின் சாதனைகளுக்காக அவருக்கு கௌரவ முனைவர் பட்டம் கொடுக்கப்பட வேண்டும் என்று ஜெர்மனியின் “Gottingen ” பல்கலைக்கழகத்திற்கு பரிந்துரைத்தார். ஆனால் அந்த பட்டத்தைப் பெறுவதற்கு முன்னே மார்பகப் புற்று நோய்க்கு 1831 ஆம் ஆண்டு இரையானார் ஜெர்மைன்.

ஜெர்மைனின் இறுதிக் காலம்

ஜெர்மைன் அவர் வாழ்கையின் இறுதி இரண்டு ஆண்டுகளாக மார்பகப் புற்று நோயினால் அவதியுற்றார். அப்போதும் அவர் விடாமல் கணித ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டிருந்தார். அவர் இறந்தவுடன் அவருக்கு மரணச் சான்றிதழ் வழங்க வந்த அதிகாரி அவரை “தனியாக வாழ்ந்த பெண் (single women) ” என குறிப்பிட்டாரே ஒழியே, அவரை ஒரு கணிதவியலாளர் என்று குறிப்பிடவில்லை. மேலும் Eiffel Tower கட்டியபோது கட்டுமானத் துறையில் முக்கியமான பங்காற்றிய 72 அறிவியலாளர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்கள் பெயர்கள் Eiffel Tower ல் பொறிக்கப்பட்டது. Eiffel Tower கட்டுவதில் ஜெர்மைனின் “மீள்தன்மையுடைய மேற்பரப்புகளின் அதிர்ச்சிகள்” ஆராய்ச்சி முக்கிய பங்கு வகித்தபோதிலும், அதில் ஜெர்மைனின் பெயர் சேர்க்கப்படவில்லை. அதற்கு அவர் பெண் என்ற ஒரே காரணம் தவிர வேறொன்றுமில்லை.

வரலாற்றுத் தவறை சரி செய்யும் வகையில், இன்று பாரிஸ் நகரத்தில் ஒரு தெரு ஜெர்மைனின் பெயரில் உள்ளது. அவர் இறுதியாக வாழ்ந்து இறந்த வீடும் இன்று நினைவுச் சின்னமாக மாற்றப்பட்டுள்ளது.

தன் சொந்த ஆர்வத்தால், பெண் என்ற தடையைக் கடந்து படித்து கணிதத்தில் குறிப்பிடும்படியான பங்களித்து இன்றும் நினைவில் நிற்கும் ஜெர்மைனின் வாழ்க்கை கட்டாயம் இன்றைய இளைய தலைமுறைக்கு ஓர் எடுத்துக்காட்டாக இருக்கும் என்பதில் சந்தேகமில்லை. அவர் மறைந்து 150 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகும் 1985 ஆம் ஆண்டு பெர்மாட் இறுதித் தேற்றத்தில் (Fermat’s Last Theorem) அவர் செய்த ஆராய்ச்சி மேற்கோள் காட்டப்பட்டது அவருடைய ஆராய்ச்சியின் ஆழத்தை எடுத்துக் காட்டுவதாக உள்ளது.

ஜெர்மனும், பெர்மாடின் கடைசித் தேற்றமும்

பிதகோரஸ் தேற்றம்

என்பது எல்லோரும் அறிந்த ஒன்றே.உதாரணத்திற்கு 3,4,5 மற்றும் 8,15,17 இந்த சமன்பாட்டிற்க்குத் தீர்வுகள இருக்கும்.

இதே போல் n>2 எனும் போது,

என்ற சமன்பாட்டிற்கு நேர்மமான முழு எண்களில் (positive integers) தீர்வு இருக்காது என்பதைத்தான் பெர்மாடின் இறுதித் தேற்றம் எனக் கூறுகிறோம். n=3 மற்றும் n=4 என இருக்கும்போது பெர்மாடின் இறுதித் தேற்றம் உண்மையென ஆய்லர் மற்றும் பெர்மாத் ஏற்கனவே நிரூபித்திருந்தார்கள். ஜெர்மைன் 100-க்கு கீழே இருக்கும் சில குறிப்பிட்ட பகா எண்களுக்கு (prime numbers) பெர்மாடின் இறுதித் தேற்றம் உண்மையென நிறுவினர். p பகா எண் எனில் 2p+1 ஒரு பகா எண்ணாக இருப்பின் அதனை ஜெர்மைன் பகா எண் என்று அழைக்கிறோம். குறிப்பாக p=2 எனில் 2p+1=5, p=3 எனில் 2p+1=7 முதலானவைகள் ஜெர்மைன் பகா எண்களாகும். ஜெர்மைன் பெர்மாடின் இறுதித் தேற்றத்தை நிறுவக் கையாண்ட முறை மிகவும் அழகானதும் மற்றும் தொடர் ஆராய்ச்சிக்கு பயனுள்ளதாகவும் இருந்தது.

தன்னை ஓர் ஆணாகக் காட்டிக் கொண்டு கணித உலகிற்கு அறிமுகமான ஜெர்மைன் பிற்காலத்தில் Navier,Poisson, Fourier, Ampère, Legendre போன்ற பெரிய மேதைகளுடன் சேர்ந்து தன் ஆராய்ச்சியைத் தொடரும் வாய்ப்பு பெற்றது அந்த காலகட்டத்தில் ஒரு மகத்தான நிகழ்ச்சி என்பதை மறுக்க முடியாது. ஜெர்மைன் எழுதிய “மீள்தன்மையுடைய மேற்பரப்புகளின் அதிர்ச்சிகள் ” ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைக்கு நேவியர் எழுதிய “ஒரு சில ஆண்களால் மட்டுமே படிக்கப்படக் கூடிய இந்தக் கட்டுரையை ஒரே ஒரு பெண்ணால் எழுத முடிந்தது” என்ற இந்தக் குறிப்பு ஜெர்மைனின் வாழ்கையை ஒரு வரியில் சித்தரிக்கும் முகமாக உள்ளது.

மேற்கோள்கள்

1. Osen, Lynn M. Women in Mathematics. 1975.
2. http://www.agnesscott.edu/lriddle/women/germain-flt/sgandflt.htm