kamagra paypal


முகப்பு » அறிவியல், கணிதம், தத்துவம், திரைக்கதை, தொடர்கள், விளையாட்டு

சின்னச்சின்ன சிந்தனைச்சோதனைகள்

பல சிந்தனைச்சோதனைகள் விரிவான கதைகளுடன் வந்து சேர்ந்தாலும், வேறு சில சோதனைகள் சிறிய கேள்விகளாக மட்டும் முதலில் கேட்கப்பட்டு, பின்னால் பல ஆய்வுகளுக்கும், முன்னேற்றங்களுக்கும் வழி வகுத்ததுண்டு. இந்த இதழில் அந்த மாதிரியான சில சோதனைகளைப்பார்ப்போம்.

நாவிதரின் முரண்பாடு

ஒரு கிராமத்தில் சில நூறு ஆண்கள் வாழ்வதாகக்கொள்வோம். அதில் பலர் தங்கள் முகத்தை தாங்களே சவரம் செய்து கொண்டு விடுகிறார்கள். மற்றவர்கள் சவரம் செய்துகொள்ள அதே கிராமத்தில் வாழும் நாவிதரை நாடுகிறார்கள். கிராமத்தில் இருப்பவர் ஒரே ஒரு ஆண் நாவிதர்தான். அவர் தனக்குத்தானே சவரம் செய்து கொள்கிறார். இப்போது நாவிதரிடம் சவரம் செய்து கொள்பவர்களை ஒரு அணியாகவும், தாங்களே சவரம் செய்து கொள்பவர்களை ஒரு அணியாகவும் பிரித்தால், நாவிதரை எந்த அணியில் சேர்க்க வேண்டும்?

russellஇதையே சற்று மாற்றி, அந்த நாவிதர், “நம் ஊரில் தானே சவரம் செய்து கொள்ளாத ஆண்களுக்கு மட்டுமே நான் சவரம் செய்து விடுவேன்” என்று அறிவித்தாரானால், அவர் தனக்குத்தானே சவரம் செய்து கொள்வது சரியா? இதை ஏதோ அந்தக்காலத்தில் வந்த விசு படத்து ஜோக் என்று நினைக்க வேண்டாம். 1901வாக்கில் கணித மற்றும் தத்துவத்துறைகளில் வல்லவரான எழுத்தாளர் பெர்ட்ரண்ட் ரஸ்ஸல் கணங்களைப்பற்றிய கணிதத்தில் (Set theory) ஒரு ஓட்டை இருப்பதை சுட்டிக்காட்டிய பொழுது வெளிவந்த விஷயம் இது. ஒரு கணம் (Set) என்பது நம்மால் சரியாக வரையறுக்க முடியக்கூடிய பட்டியலில் உள்ள விஷயங்கள் என்று கணிதமேதைகள் அப்போது புரிந்து வைத்திருந்தார்கள். ஒரு எளிய உதாரணமாக ஒன்றிலிருந்து பத்து வரை உள்ள எண்களில் இருக்கும் இரட்டைப்படை எண்கள் என்று ஒரு கணத்தை வரையறுத்தோமானால், அந்த கணத்தில் 2, 4, 6, 8, 10 என்று ஐந்து உறுப்பினர்கள் இருப்பது தெரியும்.

கணம் என்பதற்கான இந்த வரைமுறையைப்பற்றி யோசித்த  ரஸ்ஸல், நாம் புதிதாக ஒரு கணத்தை உருவாக்குவோம் என்றார். அவர் விவரித்தபடி ஒரு கணம் அந்த கணத்திலேயே ஒரு உறுப்பினர் இல்லை என்றால், அந்த கணத்தை இந்த புதிய கணத்தின் உறுப்பினர் ஆக்குகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். முதல்முறை படித்தவுடன் புரிந்து கொள்ள கொஞ்சம் சிரமமாக இருந்தாலும், இது தர்க்கரீதியாக பார்த்தால் வெகு தெளிவான ஒரு வரையறை (definition).  எனவே அந்தக்காலத்துப்புரிதல் படி, இது ஒரு அங்கீகரிக்கப்பட்ட சரியான கணமாகஇருக்க வேண்டும். இந்தப்புதிய கணம் அதனுடைய உறுப்பினர் இல்லை என்றால், அது வரையறைப்படி இந்த கணத்தில் இருக்க வேண்டும். ஆனால் அப்படி உறுப்பினராக இருந்தால், வரையறைப்படி கணத்தில் இருக்கக்கூடாது! இந்தக்குழப்பத்தை எப்படித்தீர்ப்பது என்று வினவினார் அவர்!

நிறையப்பேர் நிறைய நாட்கள் தூக்கத்தை இழந்து நிறைய விவாதங்கள் நடத்தியபின், இந்தக்கேள்வியினால்  கணங்கள் பற்றிய கணிதத்தையே மாற்றி அமைக்க வேண்டியதாகப்போய் விட்டது!

இந்த மாதிரியான கேள்விகளுக்கு சம்ப்ரதாயமான தர்க்க முறைப்படி உண்டு/இல்லை என்று தெளிவாக பதில் சொல்ல முயன்று பலர் சிரமப்பட்டுக்கொண்டு இருந்தார்கள். அப்போது வேறு சிலர் இந்தக்கேள்விகளுக்கு துல்லியமான ஒரு  பதிலை சொல்ல முயல்வதை கைவிட்டு விட்டு, இந்தக்கேள்விகளில் இருக்கும் குழப்பங்களை ஆரத்தழுவிக்கொள்வோம் என்று முன் மொழிந்தனர்! அங்கே உருவானது Fuzzy Logic என்று சொல்லப்படும் “தெளிவை நிராகரிக்கும் தர்க்கம்” அல்லது “மாற்றுத்துல்லிய தர்க்கம்”. இதனை “தெளிவில்லா தர்க்கம்” என்று மொழி பெயர்ப்பது தவறு என்பதை நினைவில் கொள்ளவேண்டும். இந்தக்கோட்பாட்டுக்காரர்கள் அந்த நாவிதரை எந்த அணியில் சேர்ப்பது என்று காலகாலமாய் சண்டை போட்டுக்கொண்டு இருப்பதை விட்டுவிட்டு, அவருக்கு இரண்டு அணிகளிலும் அரை உறுப்பினர்  இடம் கொடுத்து விடுவது என்று முடிவெடுத்தனர். சட்டென்று பார்த்தால், இது நிகழ்தகவு மதிப்புகளை வழங்குவது  (Probability value assignment) போல் தோன்றலாம். ஆனால்  நிகழ்தகவுக்கும் (Probability) இந்த தர்க்கமுறைக்கும் நிறைய வித்தியாசம் உண்டு. ஒரு நாணயத்தை சுண்டிவிடும்போது விழுவது பூவா, தலையா என்ற கேள்விக்கு 50/50 என்ற பதில் சொல்லப்படுவது உங்களுக்கு தெரியும். அங்கே விழப்போவது பூவா, தலையா என்பது சரியாக நமக்குத்தெரியாது. எனவே பூவும், தலையும் விழுவது சமமான நிகழ்தகவுகளாக பதிவு செய்யப்படுகிறது. ஆனால், இங்கே நாவிதர் எந்த அணியில் உறுப்பினர் என்பது பற்றி தீர்மானிக்கும்போது அவர் இரண்டு குழுக்களையும் சேர்ந்தவர் என்பதில் சந்தேகம் ஏதும் கிடையவே கிடையாது. இந்த Fuzzy Logic துறையில் விரும்பி நுழைந்து விளையாடிக்கொண்டு இருப்பவர்கள் ஜப்பானியர்கள்தான் என்று கேள்வி. வாஷிங்மெஷினில் இருந்து சுரங்கப்பாதையில் ஓடும் ரயில்களை கட்டுப்படுத்துவது வரை எதற்கெல்லாமோ அவர்கள் இந்த தர்க்கமுறையை உபயோகித்து வெற்றி கண்டிருக்கிறார்கள்!

தெளிவில்லா தர்க்கம்

“இந்த வாக்கியம் ஒரு பொய்” என்ற ஒரு வரியை பற்றி கொஞ்சம் யோசிப்போம். அந்த வாக்கியம் சொல்வது போல், அது ஒரு பொய்யான வாக்கியம் என்றால், அந்த வாக்கியம், நிஜமானதாகி விடுகிறது! அது உண்மையில் பொய் இல்லை என்றால்?

சுமார் 26 நூற்றாண்டுகளுக்கு முன் கிரேக்க தேசத்தில் வாழ்ந்த எபிமெனிடெஸ் என்ற தத்துவஞானி “கிரீட் தீவுக்காரர்கள் சொல்வதெல்லாம் பொய்” என்று சொல்லி ஒரு குழப்பத்தை உருவாக்கினார். இதில் பிரச்சினை என்னவென்றால், எபிமெனிடெஸ்ஸே கிரீட் தீவுக்காரர். எனவே அவர் சொன்ன வாக்கியத்தை உண்மை என்று எடுத்துக்கொண்டால், அவரே அந்தத்தீவுக்காரர் என்பதால், குறைந்தபட்சம் அந்தத்தீவில் இருந்து வந்த ஒருவர் உண்மை பேசி இருக்கிறார் என்றாகிறது. அப்படியானால் அவர் சொன்ன அந்த வாக்கியம் சரியானதாக இருக்க முடியாது. அதற்கு மாறாக, அவரே அந்தத்தீவில் இருந்து வந்தவர் என்பதால், அவரும் எப்போதும் பொய் சொல்பவர் என்று வைத்துக்கொண்டோமானால், அவருடைய அந்த வாக்கியம் மெய்யாகித்தொலைத்து விடுகிறது! இந்த முடிவில்லா குழப்பத்திற்கு அவர் பெயரையே சூட்டி எபிமெனிடெஸ் முரண்பாடு என்றே அழைத்து வருகிறார்கள்.

Godelதத்துவார்த்த கணினியியலின் (Theoretical Computer Science) பிரம்மாக்களில் ஒருவரான கர்ட் கியோடல் முழுமையின்மை தேற்றம் (Gödel’s Incompleteness Theorem) என்று ஒன்றை சென்ற நூற்றாண்டில் அறிமுகப்படுத்தி நிரூபித்திருக்கிறார். ஐன்ஸ்டைனின் சார்பியல் கோட்பாடு போல இதுவும் தத்துவம், கணிதம் என்று பலதுறைகளைத்தொட்டு வருடும் ஒரு இனிய கவிதை என்று நிச்சயம் சொல்லலாம். ஐன்ஸ்டைனும் கியோடேலும் நெருங்கிய நண்பர்கள் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.  இந்த தேற்றத்துக்குள் நுழைந்து பார்த்தால் “இந்த வாக்கியம் ஒரு பொய்”  என்பதற்கிணையான ஓரிடத்தில் இருந்து அதன் நிரூபணம் ஆரம்பிப்பதை பார்க்கலாம்!

இந்த மாதிரியான தன்னைத்தானே சுட்டிக்கொண்டு குழப்பத்தை உண்டாக்கும் முரண்பாடுகள் பல உண்டு. வேடிக்கைக்கு இன்னும் இரண்டு  குட்டி சிந்தனைச்சோதனைகளை  பார்த்துவிட்டு அடுத்த பகுதிக்கு தாவுவோம்.

இயற்பியல் பகுதியில், ஒளியை விட வேகமாகப்பயணிப்பதும், காலத்தில் பின் நோக்கி பயணிப்பதும் இயலாத காரியம் என்று பார்த்தோம். ஆனால் எப்படியாவது “ஒருவர் காலத்தில் பின் நோக்கி பயணித்து, தன் தாத்தாவை அவருக்கு குழந்தைகள் பிறக்கும்முன் கொன்றுவிட்டால்?” என்று ஒரு சிந்தனைச்சோதனை உண்டு. தாத்தாவிற்கு குழந்தைகள் இல்லாவிடில், பேரன் பிறந்திருக்க முடியாது. அப்போது அவன் காலத்தில் பின் நோக்கி பயணம் செய்வதென்பதே முடியாதே? பிறக்கவே இல்லாத பேரன் எப்படி தாத்தாவை கொல்ல முடியும்? தாத்தா கொல்லப்படவில்லை என்றால், பின்னால் பேரன் பிறந்து, தாத்தாவை கொல்லப்போக முடியலாம்! நிஜத்தில் நம்மால் இப்படி காலப்பயணம் செய்ய முடியாதென்றாலும், இந்த சிந்தனைச்சோதனை பல ஹாலிவுட் திரைக்கதைகளுக்கு வழி வகுத்து பல்வேறு எழுத்தாளர், நடிகர், இயக்குனர் குடும்பங்களுக்கு சோறு போட்டிருக்கிறது!

ஒரு சீனியர் வழக்கறிஞரிடம் ஒரு கத்துக்குட்டி வேலைக்கு சேருகிறார். சில வருடங்கள் குருவிடம் தொழில் கற்றுக்கொண்டு பிரிந்து போகும்போது, “நான் என் முதல் கேசை வென்றவுடன் உங்களுக்கு குருதட்சிணையாக தரவேண்டிய பீஸ் எல்லாவற்றையும் கொடுத்து விடுகிறேன்” என்று ஒரு வாக்குறுதி அளித்துவிட்டு போகிறார் அந்த ஜூனியர். புத்திசாலியான குரு உடனே அதெல்லாம் முடியாது, பணம் எனக்கு உடனே வேண்டும் என்று தன் சீடன் மீது வழக்குத்தொடுத்து விடுகிறார். குரு வழக்கில் தோற்றால், ஜூனியர்  வெற்றி பெற்று விடுவார். எனவே தான் குருவுக்கு கொடுத்த வாக்குறுதிப்படி பணத்தை கொடுக்கவேண்டி வரும். குரு வழக்கில் வென்றால், கோர்ட் உத்தரவுப்படி ஜூனியர் பணத்தைக்கொடுக்க வேண்டி இருக்கும்!

இரண்டு உறைகள்

உங்களிடம் இரண்டு ஒட்டப்பட்ட உறைகள் கொடுக்கப்படுகின்றன. இரண்டு உறைகளுக்குள்ளும் பணம் இருக்கிறது. ஒரு உறைக்குள் இருப்பதைப்போல இரண்டு மடங்கு பணம் அடுத்த உறையில் இருக்கிறது. ஒன்று கருப்பு, இன்னொன்று வெளுப்பு உறை. நீங்கள் ஏதாவது ஒரு உறையை மட்டும் எடுத்துக்கொள்ளலாம். அதிகமான பணம் இருக்கும் உறையை நீங்கள் எடுத்துக்கொள்ள விரும்பினாலும், உள்ளே இருக்கும் பணம் எவ்வளவு என்று தெரியாத பட்சத்தில், குருட்டாம்போக்கில் ஏதாவதொரு உறையைத்தான் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். எனவே நீங்கள்  வெளுப்பு உறையை தேர்தேடுக்கிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். நீங்கள் உறையை பிரிக்கும்முன், வேண்டுமானால் அதை வைத்துவிட்டு கருப்பு உறையை எடுத்துக்கொள்ளலாம் என்று சொல்கிறார்கள். நீங்கள் உறையை மாற்றிக்கொள்ள வேண்டுமா இல்லையா?

TwoEnvelopes

இதென்ன கிறுக்குக்கேள்வி, உறைகளுக்குள் இருக்கும் பணம் எவ்வளவு என்று தெரியாதபோது எதை எடுத்தால் என்ன? அதிகப்பணத்தைப்பெரும் வாய்ப்பு 50/50 தானே என்று தோன்றுகிறதல்லவா? ஒரு நிமிடம் இதைக்கொஞ்சம் அலசிப்பார்ப்போம். உதாரணத்திற்கு நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த வெள்ளை உறையில் நூறு ரூபாய் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். அப்போது கருப்பு உறைக்குள் ஐம்பது ரூபாயோ அல்லது இருநூறு ரூபாயோ இருக்க வேண்டும். நமக்கு கருப்பு உறைக்குள் என்ன இருக்கிறதென்று தெரியாததால், 50 சதவிகிதம் இரண்டு மடங்கு பணமும் (அதாவது இருநூறு ரூபாய்), இன்னொரு 50 சதவிகிதம் அரை மடங்கு பணமும் (அதாவது ஐம்பது ரூபாய்) இருப்பதாக கொள்ளவேண்டும். ஆகவே கருப்பு உறைக்குள் இருக்கும் பணம் நிகழ்தகவுப்படி  1/2(200) + 1/2(50) = 100 + 25 = 125! அப்படியானால் நீங்கள் உங்கள் தேர்வை மாற்றிக்கொண்டால், நூறு ரூபாய்க்கு பதில் சராசரியாக 125 ரூபாய் பெற முடியும் என்றாகிறது!

அடேடே, அது சரிதான் என்று நீங்கள் கருப்பு உறைக்கு உங்கள் தேர்வை மாற்றிக்கொள்கிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இன்னமும் எந்த உறைக்குள் என்ன இருக்கிறதென்று யாரும் எதுவும் நமக்கு சொல்லவில்லை. எனவே, திரும்பவும், கருப்பு உறைக்குள் நூறு ரூபாய் இருப்பதாக வைத்துக்கொண்டு யோசித்தால், நமது தேர்வை வெள்ளை உறைக்கு மாற்றிக்கொள்வதின் மூலம் நாம் ரூபாய் 125 சம்பாதிக்க முடியும் என்றாகிறது! அதாவது நீங்கள் தேர்ந்தெடுத்த உறையை வைத்துவிட்டு அடுத்த உறையை எடுத்துக்கொண்டீர்களானால், நீங்கள் லாபத்தை அதிகரிக்க முடியும்! இந்த வாதம் சரி என்றால்  இப்படியாக உறைகளை மாற்றிக்கொண்டே இருக்க வேண்டியதுதான்! இந்த தர்க்கத்தில் எங்கே பிழை இருக்கிறது என்று யோசித்துப்பாருங்கள். அடுத்த பகுதியில் இதே பிரச்சினையை வேறு ஒரு கோணத்தில் இருந்து பார்க்கலாம்.

மாண்ட்டி ஹால் பிரச்சினை

selvinகலிஃபோர்னியா (பெர்க்லே) பல்கலைக்கழகத்தைச்சேர்ந்த பேராசிரியர் ஸ்டீவ் செல்வின் 1975 வாக்கில் ஒரு புள்ளிவிவர புதிரை பதிப்பித்தார். அந்தப்புதிர் அந்தக்காலத்தில் பிரபலமாய் இருந்த “டீலா நோ டீலா” மாதிரியான ஒரு தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சியில் வரும் பிரச்சினையை போன்றது என்பதால், அந்தத்தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சியின் தொகுப்பாளர் மாண்ட்டி ஹாலின் பெயர் இந்தப்புதிருக்கு கொடுக்கப்பட்டது.

இந்த சிந்தனைச்சோதனையில் நீங்கள் ஒரு போட்டியில் பங்கு கொள்கிறீர்கள். உங்களுக்கு முன்னால் மூன்று மூடப்பட்ட கதவுகள். மூன்று கதவுகளில் ஒரு கதவுக்குப்பின்னால் ஒரு பசு மாடு நிற்கிறது. மற்ற இரண்டு கதவுகளுக்கும் பின்னால் ஒரு கிண்ணம்  புண்ணாக்குதான் இருக்கிறது! எப்படியாவது சரியான கதவை தேர்தெடுத்து அந்த பசு மாட்டை பரிசாகப்பெறுவது உங்கள் குறிக்கோள். மூன்று கதவுகளும் வெளியிலிருந்து பார்ப்பதற்கு ஒரே மாதிரி இருப்பதால், நீங்கள் உங்கள் இஷ்ட தெய்வத்தை வேண்டிக்கொண்டு முதல் கதவை தேர்ந்தெடுக்கிறீர்கள். உடனே அந்தக்கதவை திறந்து உள்ளே மாடு இருக்கிறதா என்று உங்களுக்கு காட்டுவதற்கு பதில், நிகழ்ச்சித்தொகுப்பாளர் கதவுகளுக்கு அருகே சென்று பில்ட்-அப் எல்லாம் கொடுத்துவிட்டு மூன்றாம் கதவைத்திறந்து காட்டுகிறார்! அந்தக்கதவுக்குப்பின்னால் இருப்பது வெறும் புண்ணாக்குதான் என்று உங்களுக்கு தெரிய வருகிறது! எனவே மாடு இருப்பது முதல் இரண்டு கதவுகளில் ஏதோ ஒன்றுக்கு பின்னால்தான் என்பது ஊர்ஜிதமாகிறது.

இப்போது தொகுப்பாளர் உங்கள் தேர்வை மாற்றிக்கொள்ள உங்களுக்கு ஒரு வாய்பளிக்கிறார். அதாவது நீங்கள் முதலில் தேர்ந்தெடுத்த முதல் கதவையே உங்கள் தேர்வாக வைத்துக்கொள்ளலாம் அல்லது உங்கள் தேர்வை இரண்டாம் கதவுக்கு மாற்றிக்கொள்ளலாம். இந்நிலையில் நீங்கள் உங்கள் தேர்வை மாற்றிக்கொள்வீர்களா,  மாட்டீர்களா? புதிரை கேட்கும் பெரும்பாலோர் முதல் இரண்டு கதவுகளில் எந்தக்கதவுக்கு பின்னால் மாடு இருக்கிறது என்று தெரியாத பட்சத்தில், நமது வெற்றி வாய்ப்பு 50/50தான் என்பதால், தேர்வை மாற்றுவதால் நாம் பரிசை வெல்லும் சாத்தியக்கூறு ஒன்றும் அதிகரிக்கப்போவதில்லை என்றே வாதிடுகிறார்கள்.

சரியான விடை உங்கள் தேர்வை மாற்றிக்கொள்வதுதான் என்கிறார் செல்வின். ஆனால் அப்படி மாற்றிக்கொள்வது நம் உள்ளுணர்வின் எதிர்பார்ப்புகளுக்கு முற்றிலும் புறம்பான ஒரு செயல் (counter intuitive). முதல் இரண்டு கதவுகளில் எதன் பின்னால் மாடு இருக்கிறது என்று இன்னமும் தெரியாத பட்சத்தில், நீங்கள் வெறுமனே உங்கள் தேர்வை முதல் கதவிலிருந்து இரண்டாவது கதவுக்கு மாற்றிக்கொள்வதாலேயே எப்படி பரிசுபெறும் வாய்ப்பு அதிகரிக்கும்?  1990களில் கூட இந்தப்பிரச்சினையை நோபல் பரிசு பெற்ற கணித வல்லுனர்களில் இருந்து பள்ளிக்கூட மாணவர்கள் வரை பலர் அலசி, தேர்வை மாற்றிக்கொள்ள வேண்டும், கூடவே கூடாது என்று குடுமிப்பிடி சண்டை போட்டிருக்கிறார்கள். தேர்வை மாற்றுவதால் பரிசு பெறும் வாய்ப்பு அதிகரிக்கும் என்று நம்ப மறுத்த பலர், பல லட்சக்கணக்கான முறை கணினிகளில் இந்த விளையாட்டை ஒரு நிரலி மூலம் சிமுலேஷன் செய்து கிடைத்த முடிவுகளுக்கு அப்புறம்தான் தயக்கத்துடன் ஒப்புக்கொண்டார்கள்.

ஏன் தேர்வை மாற்றிக்கொண்டால் வெற்றிவாய்ப்பு அதிகரிக்கிறது என்பதற்கு இப்படி ஒரு எளிய விளக்கம் கொடுக்கலாம். கீழே உள்ள படத்தில் காட்டியுள்ளபடி நீங்கள் முதல் கதவை தேர்ந்தெடுக்கும்போது நீங்கள் வெற்றி பெறும் வாய்ப்பு 1/3. இரண்டாம், மூன்றாம் கதவுகள் இரண்டையும் சேர்த்து தேர்ந்தெடுக்க முடிந்தால், உங்கள் வாய்ப்பு 2/3 ஆக இருக்கும். இல்லையா?

MHProblem

இப்போது, தொகுப்பாளர் மூன்றாவது கதவுக்குப்பின்னால் இருப்பது வெறும் புண்ணாக்குதான் என்று காட்டி விட்டார். எனவே நீங்கள் தேர்தெடுத்த முதல் கதவை விட்டுவிட்டு இரண்டாவது கதவுக்கு உங்கள் தேர்வை மாற்றிக்கொண்டீர்களானால், உங்கள் வெற்றி வாய்ப்பு 2/3 ஆக மாறுகிறது!

இந்த விளக்கத்துக்கு அப்புறமும் இது ஏதோ சரியாகப்படவில்லை என்றால், இப்படி யோசித்துப்பார்க்கலாம். போட்டியில் மூன்றே மூன்று கதவுகள் இருப்பதற்கு பதில் ஓராயிரம் கதவுகள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். அந்த ஆயிரம் கதவுகளில் இருந்து நீங்கள் ஒரு கதவை தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். மாடு ஒரே ஒரு கதவுக்குப்பின்னால்தான் இருக்கிறது என்பதால், நீங்கள் வெற்றி பெறும் வாய்ப்பு 1/1000 மட்டுமே. இப்போது, நிகழ்ச்சி தொகுப்பாளர், பாக்கி இருக்கும் 999 கதவுகளில், மாடு இல்லாத 998 கதவுகளை திறந்து காட்டி விடுகிறார். பாக்கி இருப்பது அவர் விட்டு வைத்திருக்கும் ஒரே ஒரு கதவும் நீங்கள் முதலில் தேர்தெடுத்த கதவும் மட்டும்தான். இப்போது உங்கள் தேர்வை நிச்சயம் மாற்றிக்கொள்வீர்கள். இல்லையா? இதே மூலோபாயம் (Strategy) மூன்றே கதவுகள் இருக்கும் சூழ்நிலைக்கும் பொருந்தும்!

சமீபத்தில் வெளிவந்த “Intelstellar” என்ற ஹாலிவுட் படக்கதையில், ஒரு எதிர்கால பூமியில் மனிதர்கள் வசிப்பதற்கு உகந்த சூழ்நிலை இல்லாமல் போக, மனிதர்கள் விண்வெளியில் நாம் வாழத்தகுந்த கிரகங்கள் ஏதும் இருக்கிறதா என்று தேடிப்போகிறார்கள். திட்டப்படி விண்வெளியில் மூன்று கோள்களை அணுகி அவற்றில் ஏதாவது ஒன்று நாம் வாழ உகந்ததா என்று பார்க்க ஒரு விண்கலம் அனுப்பி வைக்கப்படுகிறது. ஒரு கிரகம் உகந்தது இல்லை என்று கண்டுபிடிக்கும்போது, நிறைய எரிபொருள் சேதமாகி விட, பாக்கி இருக்கும் இரண்டு கிரகங்களையும் சென்று ஆராய நேரமும் எரிபொருளும் இல்லாததால், இரண்டில் ஒரு கிரகத்தை  மட்டும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். அவர்கள் முதலில் தேர்ந்தெடுத்து வைத்திருந்த கோளுக்கே போக வேண்டுமா அல்லது இப்போது தேர்வை மாற்றிக்கொள்ள வேண்டுமா என்பது மனித இனத்துக்கே வாழ்வா, சாவா கேள்வியாகிறது! திரைகதையில் இந்தப்புதிரின் பெயர் சொல்லப்படுவதில்லை எனினும், இந்த மூன்று கதவு இழை பின்னனியில் ஓடுவதை சற்றே உன்னிப்பாய் கவனித்தால் புரிந்து கொள்ளலாம்.

(அடுத்த இதழில் முடியும்)

Series Navigationபொருளாதார சிந்தனைச்சோதனைகள்இறுதிச்சுற்று சிந்தனைச்சோதனைகள்

3 Comments »

  • nareshkumar said:

    மிகவும் அருமையான தொடர்.

    # 30 December 2014 at 1:23 pm
  • Saravanan said:

    This article reminded me of the classroom scene in the movie ’21’. The scene portrays a similar probabalitic outcome event. This is a very good article.

    # 7 January 2015 at 12:23 pm
  • Abarajithan said:

    மூன்று கதவுத் தேர்வில் ஒரு சந்தேகம். கதவுகள் A,B,C என வைத்துக்கொள்வோம். நாம் A ஐத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, A யில் மாடு இருக்கும் வாய்ப்பு 1/3. B யில் 1/3, C இல் 1/3. B அல்லது C இல் 2/3. இப்போது, C இல் மாடு இல்லை எனத் தெரியும்போது, நாம் இந்த நிகழ்தகவுகளை திரும்பவும் கணக்கிடவேண்டும் அல்லவா? (இப்போது இருப்பது இரண்டு கதவுகள். எனவே வாய்ப்பு 1/2 மற்றும் 1/2) அப்படி திரும்பக் கணக்கிடாவிட்டால், C யில் மாடு இருக்கும் வாய்ப்பு அதே பழைய 1/3 ஆக வைத்துக்கொள்ளவேண்டுமே? ஆனால், அங்கு வாய்ப்பு பூஜ்யம் என்பதை தெரிந்துகொண்டுவிட்டோமே?

    அதாவது, பதிவில் சொல்லப்பட்ட முறையில், C கதவு திறக்கப்பட்டதும், C யின் வாய்ப்பு மட்டும் update செய்யப்படுகிறது. ஆனால், B union C யின் வாய்ப்பு update செய்யப்படுவதில்லை. ஏன்?

    //இந்த மூன்று கதவு இழை பின்னனியில் ஓடுவதை சற்றே உன்னிப்பாய் கவனித்தால் புரிந்து கொள்ளலாம்.//

    இன்டர்ஸ்டெல்லர் படத்தில், முதலில் ஒரு கதவைத் தேர்வுசெய்து திறக்கிறார்கள். அங்கே புண்ணாக்குத்தான் இருக்கிறது. இப்போது, அடுத்த இரண்டு கதவில் ஒன்றைத் தேர்வு செய்யவேண்டிய கட்டாயம் என்றுதானே போகிறது? இதில் இந்தக் குழப்பம் இருப்பதாகத் தெரியவில்லையே?

    —-
    மிக மிக அருமையான கட்டுரைத்தொடர். இன்னும் அதிக கட்டுரைகள் எழுதினால், புத்தகமாக வெளியிடலாம். நான் தொடர் முழுவதையும் PDF ஆக மாற்றி தொகுத்து வைத்திருக்கிறேன். திரும்பத்திரும்ப வாசிக்கவைக்கும் தொடர். வாழ்த்துக்கள். இதுபோல இன்னும் வேறு தொடர்கள் எழுதுங்கள். காத்திருக்கிறோம்.

    # 28 March 2015 at 8:37 am

Leave your response!

Add your comment below, or trackback from your own site. You can also subscribe to these comments via RSS.

Be nice. Keep it clean. Stay on topic. No spam.

You can use these tags:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

This is a Gravatar-enabled weblog. To get your own globally-recognized-avatar, please register at Gravatar.

CAPTCHA * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.