kamagra paypal

முகப்பு » தொகுப்பு

அறிவியல், ஆளுமை »

ஆய்லர் – ஓர் அறிமுகம்

அவர் ருஷ்யாவில் இருந்த காலத்தில் இயக்கவியல் பற்றிய “மெக்கானிகா” மற்றும் எண்கணிதம் குறித்த “அரித்மெடிகா” புத்தகங்களை எழுதினார். பொது வாசகர்களுக்காக பல அறிவியல் கட்டுரைகளை எழுதினார். குறிப்பாக நியூட்டனின் இயல்பியல் மற்றும் காபர்னிகஸின் கதிரவனை மையமாகக் கொண்ட வானியல் பற்றி எழுதி அவற்றை பிரபலப்படுத்தினார். பூமியின் வடிவம் குறித்த சர்ச்சையில், பூமி துருவங்களில் தட்டையாக ஆரஞ்சு போல் இருக்கும் என்ற நியூட்டனின் கருத்தை உறுதி செய்தார். நாட்காட்டிகளைக் குறித்து அறிந்து கொள்வதிலும் அதிக ஆர்வம் காட்டினார். இந்தியாவில் சூரிய நாட்காட்டி கிரிகேரியன் நாட்காட்டியை விட 23 நிமிடங்கள் அதிகம் இருந்ததையும் கண்டறிந்தார்.

கணிதம் »

ஃபீல்ட்ஸ்  பதக்கம் – ஓர் எளிய அறிமுகம்

1932 ஆம் ஆண்டு பீல்ட்ஸ் கணிதத்திற்கான பரிசைக் கொடுக்க பல நாடுகளின் ஆதரவு இருப்பதாகத் தெரிவித்தார். மேலும் இந்தப் பதக்கம் 40 வயதிற்கு உட்பட்டவர்களுக்கே கொடுக்கப்பட வேண்டும் என்றார். இதற்குக் காரணமாக “ஏற்கெனவே கணிதத்தில் செய்த சாதனைக்காகவும், பரிசு பெற்றவர்கள் எதிர்காலத்தில் ஊக்கத்துடன் செயல்படவும் மற்றவர்களுக்கு ஒரு தூண்டுகோலாகவும் அமைய வேண்டும்” என்பதை முன் வைத்தார். ஆனால் எதிர்பாராதவிதமாக ஃபீல்ட்ஸ் 1932 ஆம் ஆண்டு ஆகஸ்ட் மாதம் தீடீரென காலமானார். மரணப்படுக்கையில் இருக்கும்போது உயில் எழுதிய பீல்ட்ஸ்…

கணிதம், தொடர்கள், தொழில்நுட்பம் »

மறையீட்டியலும் கணிதமும்

இது போல் ஒரு வருடம் தொடர்ந்தது. மூவருக்கும் ஒரு விதமான சோர்வு மனப்பான்மை ஆட்கொண்டது. அந்தச் சமயத்தில் மூவரும் பாஸ் ஓவர் (Passover) என்ற யூத விடுதலை நாளைக் ஒரு மாணவன் வீட்டில் Manischewitz வைன் சிறிது அதிகமாகவே குடித்து விட்டு நள்ளிரவில் அவரவர் இருப்பிடம் திரும்பினார்கள். ரிவேஸ்ட்டுக்கு தூக்கம் வரவில்லை. ஒரு கணிதப் புத்தகத்துடன் சோபாவில் அமர்ந்து கொண்டு சிந்தித்த போது, திடீரெனத் தான் தேடிக் கொண்டிருந்த கேள்விக்கான விடை உதித்தது. அன்றிரவே ஓர் அருமையான கணிதக் கட்டுரையை ரிவேஸ்ட் எழுதி முடித்தார். ஷமீர் மற்றும் அல்டெர்மென் உதவியுடன் பொதுத் திறவி மறையீட்டாக்கம் செயல்படுத்தும் முறை முழுமை பெற்றது. அதுதான் புகழ்பெற்ற RSA மறையீடக்கமாகும்.

கட்டுரை, கணிதம் »

சார்புகள் – நுண்கணிதத்தின் நுழைவாயில்

நீங்கள் பைக் அல்லது காரில் பயணிக்கிறீர்கள். உங்களுடைய வேகம் எப்படி கணிக்கப்படுகிறது? நீங்கள் பயணித்த தூரத்தை, பயணம் செய்த நேரத்தால் வகுத்தால் கிடைப்பது வேகமாகும். நீங்கள் ஸ்பீடாமீட்டரைப் பார்க்கும்போது அது 40 கி.மீ. வேகத்தில் செல்வதாக காண்பிக்கிறது. இங்கு நீங்கள் ஸ்பீடாமீட்டரை பார்க்கும் கணத்தில் வண்டி செல்லும் தூரம் சூன்யம்தான். அதாவது பயணித்த தூரம் மற்றும் நேரம் இரண்டுமே சூனியம்தான். இங்கும் 0/0 தான் கிடைக்கிறது. ஆனாலும் எப்படி ஸ்பீடா மீட்டர் 40 கி. மீ. எனக் காண்பிக்கிறது?

கட்டுரை »

அயோவா, அன்று வேறு கிழமை, அசோகமித்திரன்…

அவர் கதைகளில் கீழ்தட்டு மத்திய தர மக்களின் வாழ்க்கைப் போராட்டத்தின் ஊடே வெளிப்படும் மனிதாபிமானம், உறவில் ஏற்படும் சிக்கல்கள், எதிர்மறையான பாத்திரங்கள் மூலம் தீட்டப்படும் சித்திரங்கள் மிக அழகாக அங்கதத்துடன் சொல்லப்பட்டிருக்கும்.

அறிவியல், ஆளுமை, கணிதம் »

நாமகிரித் தாயாரின் அருள் : ராமானுஜன் – 126

கணித உலகில் ராமானுஜன் (1887-1920) அவர்களின் தாக்கம் (legacy) இன்று வரை தொடர்வதற்கான காரணிகள் என்ன? ராமானுஜத்தால் கவரப்பட்டு, அவரது கணித ஆராய்ச்சிகளை முன்னெடுத்த இன்றைய கணித வல்லுனர்கள் என்ன கூறுகிறார்கள்? ராமானுஜனைக் கொண்டாடும் நாம்,ஒரு சிறு துளியாவது அவரது கணிதம் குறித்து நமக்கு அறிந்து கொள்ள முயலுகிறோமா?

கணிதம் »

70 மில்லியனிலிருந்து 600 வரை

சரி, இரட்டைப் பகா எண்களைப் பற்றிய கேள்விக்கான பதிலைத் தான் நிறுவ முடியவில்லை, குறைந்தபட்சம் இயல் எண் நேர்கோட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான எண் வித்தியாசத்தில் இரண்டு பகா எண்களைக் கண்டறிய முடியுமா என, 200 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக கணித ஆய்வாளர்கள் முயன்று வந்தார்கள்.. இங்கு தான் சாங், தனது முக்கியமான முடிவை இந்த ஆண்டு மே மாதம் வெளியிட்டு, கணித உலகத்தையே திகைக்க வைத்தார்.

கணிதம் »

கணிதமேதை சுப்பையா சிவசங்கரநாராயண பிள்ளை

.ராமானுஜன் என்ற கணித மேதையின் சூரிய ஒளியை ஒத்த பிரகாசத்தில் அவருக்குப்பின் வந்த இந்திய கணித நட்சத்திரங்கள் கண்டுகொள்ளப்படவில்லை. இசை மற்றும் விளையாட்டு உலகில் இருப்பது போல் “Hall of Fame” என முதன்மையான இந்தியக் கணித அறிஞர்களைத் தேர்ந்தெடுத்தால் அதில் தமிழ்நாட்டிலிருந்து எஸ்.எஸ். பிள்ளை அவர்கள் சந்தேகமில்லாமல் இடம் பெறுவார்.

அனுபவம் »

கணக்கும் க.நா.சுவும்: ஓர் இலக்கியச் சந்திப்பு

அந்த காலத்தில் ஏதோ காரணத்தினால், கணிதத்தை விருப்பப் பாடமாக எடுப்பவர்கள் மிகவும் புத்திசாலிகள் என்ற தவறான எண்ணம் எனக்கு இருந்தது. கணிதம் நன்றாக வந்தால்தான் பெரிய புத்திசாலி என்று நினைத்துக் கொண்டிருந்தேன். அது எவ்வளவு முட்டாள்தனமான எண்ணம் என்பதை பிறகு தான் தெரிந்து கொண்டேன்.

கணிதம் »

நான்கு நிறக் கணக்கும், கென்னத் ஆப்பெலும்

தமிழ்நாட்டுக்கு, கேரளா,கர்நாடகம் மற்றும் ஆந்திராவுடன் எல்லைகள் உண்டு. எனவே இந்த நான்கு மாநிலங்களுக்கு வெவ்வேறு வர்ணங்கள் இந்திய வரைபடத்தில் முனைந்தால் குறைத்தது மூன்று வர்ணங்கள்தேவைப்படும். அதேபோல் ஆந்திராவும், கர்நாடகா, தமிழ்நாடு, மகாராஷ்டிரா மற்றும் ஒரியாவுடன் எல்லையைப் பகிர்ந்து கொள்கிறது. தமிழ் நாட்டிற்கு கொடுத்த அதே வர்ணத்தை ஒரியாவிற்கு கொடுத்தால் மூன்று வர்ணங்களே போதுமானதாக இருப்பதைக் காணலாம்.

கணிதம் »

பகா எண் இடைவெளிகளின் எல்லைகள் –  யீடாங் சாங், இருளைப் பிளந்த மின்னல் கீற்று

கணிதத்துறையில் பல்லாண்டுகளாகத் தீர்வு காணப்படாமல் இருக்கும் கணக்குகளைத் திறந்த கணக்குகள் (open problems) என்று சொல்வதுண்டு. முடிந்த கணக்குகளைப் போலல்லாமல் இந்தக் கணக்குகள் கணிதவியலாளர்களுக்கான புதிரைத் திறந்தே வைத்துள்ளன. ஆம், ஆராய்ச்சியாளர்களைப் பொருத்தவரை தீர்வு காணப்பட்ட கேள்விகள் ஆயிரமாயிரம் புதிய வாசல்களைத் திறக்கின்றன. ஆனால் தீர்வு கண்டறியாத திறந்த கணக்குகள் புதிய சிந்தனைப் பாதைகளை அமைத்து மானுட அறிவை அடுத்த கட்டத்திற்கு நகர்த்த உதவுகின்றன.

கட்டுரை, கணிதம் »

ஏபெல் பரிசு பெற்ற பியேர் டெலின்

பெற்றோர்களின் பொதுவான எண்ணம் தங்களால் அடைய முடியாத லட்சியங்களை தங்கள் குழந்தைகள் மூலம் நிறைவேற்றிக் கொள்ள முயற்சித்தல் அல்லது ஒரு முன்முடிவுடன் பொறியாளர், மருத்துவர், வக்கீல் போன்ற ஏதாவது ஒரு தொழிற்கல்வி அளித்து, பொருளாதார பாதுகாப்புடனான வாழ்க்கையை அமைத்துக் கொடுப்பது என்ற வகையில் மட்டுமே இருக்கிறது. இதில் பெரிய தவறில்லை என்றாலும், குழந்தைகளின் விருப்ப பாடத்தை படிக்க விடுவது அவர்களின் வெற்றிக்கு பெரிய அளவில் வழி வகுக்கும் என்பதற்கு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு பியேர் டெலின் (Pierre Deligne)

கணிதம் »

ழான் பியே ஸேர் (Jean-Pierre Serre) மற்றும் இடவியல் (Topology)

ஒரு பொருளைக் கிழிக்காமலும் வெட்டி ஒட்டாமலும் அதன் தற்போதைய வடிவத்திலிருந்து வேறு வடிவத்திற்கு மாற்ற முடியுமெனில், இடவியல் இந்த இரு பொருட்களையும் ஒத்த இயல்பு கொண்டவையாகப் பார்க்கிறது. உதாரணத்திற்கு காபி கோப்பையும் ஓட்டை போட்ட வடையும் இடவியல் அடிப்படையில் ஒன்றுதான்.

கணிதம் »

ஹில்பர்டின் பத்தாம் கணக்கு

ஹில்பர்டின் இந்தக் கணக்கின் தீர்வுக்கும் ஆலன் ட்யூரிங் இயந்திரம் எண்களைக் கணிப்பதற்கும் தொடர்புள்ளது. கணிப்பது என்றால் என்ன என்ற கேள்வி இங்கேஎழுகிறது, பல நூறு ஆண்டுகளாக “கணிப்பது” பற்றி மனித சமுதாயத்திற்குத் தெரிந்திருந்தாலும், அதை அறிவியல்பூர்வமாக1935ஆம் ஆண்டில் நிறுவிய பெருமை இங்கிலாந்தைச் சேர்ந்த கணணியியலின் தந்தை என அழைக்கப்படும் ஆலன் ட்யூரிங்கைச் சாரும். கணிப்பின் இயல்பை “ட்யூரிங் இயந்திரம்” என்பதைக் கண்டறிந்ததின் மூலம் ட்யூரிங் விளக்கினார்.

ஆளுமை, கணிதம் »

கணிதமேதை

ராமானுஜன் மையச் சதுரம், பையின் மதிப்பைக் கண்டறிதல், எண்ணின் பிரிவினைகள், முடிவில்லா தொடர்கள் என பல பிரிவுகளில் தன் ஆராய்ச்சி முடிவுகளை கொடுத்துச் சென்றுள்ளார். அவரின் இந்த 126 பிறந்த நாளில் அவரை இந்தியரும், தமிழரும் இன்னும் நினைவு வைத்திருப்பதைப் பற்றி நாம் மகிழ்ச்சி கொள்ளலாம்.